数学
         
语言:中文    Language:English
在线解多元方程:
    先设置方程的元(即未知数的个数),然后点击“下一步”按钮,即可输入方程组的各个元的系数,点击“下一步”按钮,即可获得方程组的解。
    注意,方程组各元的系数只能是数字,不能是代数式(包括数学函数)。
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详细信息:
输入的方程组为:
 A = 5    (1)
 A + 3B + 9C + 27D = 45    (2)
 4E = 45    (3)
 E + 5F + 25G + 125H = 80    (4)
 B = 0    (5)
 F + 10G + 75H = 0    (6)
 B + 6C + 27D -1F = 0    (7)
 2C + 18D -2G = 0    (8)
解题过程:

用第 (2) 式两边同时 减去 第 (1) 等式两边,方程组化为:
 A = 5    (1)
 3B + 9C + 27D = 40    (2)
 4E = 45    (3)
 E + 5F + 25G + 125H = 80    (4)
 B = 0    (5)
 F + 10G + 75H = 0    (6)
 B + 6C + 27D -1F = 0    (7)
 2C + 18D -2G = 0    (8)

将第 (2) 等式两边 除以3后,可以得到等式:
         B + 3C + 9D = 
40
3
    (9)
,然后再同时用第 (5) 等式两边 减去 等式(9)两边,方程组化为:
 A = 5    (1)
 3B + 9C + 27D = 40    (2)
 4E = 45    (3)
 E + 5F + 25G + 125H = 80    (4)
-3C -9D = 
40
3
    (5)
 F + 10G + 75H = 0    (6)
 B + 6C + 27D -1F = 0    (7)
 2C + 18D -2G = 0    (8)

将第 (2) 等式两边 除以3后,可以得到等式:
         B + 3C + 9D = 
40
3
    (10)
,然后再同时用第 (7) 等式两边 减去 等式(10)两边,方程组化为:
 A = 5    (1)
 3B + 9C + 27D = 40    (2)
 4E = 45    (3)
 E + 5F + 25G + 125H = 80    (4)
-3C -9D = 
40
3
    (5)
 F + 10G + 75H = 0    (6)
 3C + 18D -1F = 
40
3
    (7)
 2C + 18D -2G = 0    (8)

交换第(3)和第(5)式后,方程组化为:
 A = 5    (1)
 3B + 9C + 27D = 40    (2)
-3C -9D = 
40
3
    (3)
 E + 5F + 25G + 125H = 80    (4)
 4E = 45    (5)
 F + 10G + 75H = 0    (6)
 3C + 18D -1F = 
40
3
    (7)
 2C + 18D -2G = 0    (8)

用第 (7) 式两边同时 加上 第 (3) 等式两边,方程组化为:
 A = 5    (1)
 3B + 9C + 27D = 40    (2)
-3C -9D = 
40
3
    (3)
 E + 5F + 25G + 125H = 80    (4)
 4E = 45    (5)
 F + 10G + 75H = 0    (6)
 9D -1F = 
80
3
    (7)
 2C + 18D -2G = 0    (8)

将第 (3) 等式两边 乘以2 除以3后,可以得到等式:
        -2C -6D = 
80
9
    (11)
,然后再同时用第 (8) 等式两边 加上 等式(11)两边,方程组化为:
 A = 5    (1)
 3B + 9C + 27D = 40    (2)
-3C -9D = 
40
3
    (3)
 E + 5F + 25G + 125H = 80    (4)
 4E = 45    (5)
 F + 10G + 75H = 0    (6)
 9D -1F = 
80
3
    (7)
 12D -2G = 
80
9
    (8)

交换第(4)和第(7)式后,方程组化为:
 A = 5    (1)
 3B + 9C + 27D = 40    (2)
-3C -9D = 
40
3
    (3)
 9D -1F = 
80
3
    (4)
 4E = 45    (5)
 F + 10G + 75H = 0    (6)
 E + 5F + 25G + 125H = 80    (7)
 12D -2G = 
80
9
    (8)

将第 (4) 等式两边 乘以4 除以3后,可以得到等式:
         12D 
4
3
F = 
320
9
    (12)
,然后再同时用第 (8) 等式两边 减去 等式(12)两边,方程组化为:
 A = 5    (1)
 3B + 9C + 27D = 40    (2)
-3C -9D = 
40
3
    (3)
 9D -1F = 
80
3
    (4)
 4E = 45    (5)
 F + 10G + 75H = 0    (6)
 E + 5F + 25G + 125H = 80    (7)
 
4
3
F -2G = 
80
3
    (8)

将第 (5) 等式两边 除以4后,可以得到等式:
         E = 
45
4
    (13)
,然后再同时用第 (7) 等式两边 减去 等式(13)两边,方程组化为:
 A = 5    (1)
 3B + 9C + 27D = 40    (2)
-3C -9D = 
40
3
    (3)
 9D -1F = 
80
3
    (4)
 4E = 45    (5)
 F + 10G + 75H = 0    (6)
 5F + 25G + 125H = 
275
4
    (7)
 
4
3
F -2G = 
80
3
    (8)

将第 (6) 等式两边 乘以5后,可以得到等式:
         5F + 50G + 375H = 0    (14)
,然后再同时用第 (7) 等式两边 减去 等式(14)两边,方程组化为:
 A = 5    (1)
 3B + 9C + 27D = 40    (2)
-3C -9D = 
40
3
    (3)
 9D -1F = 
80
3
    (4)
 4E = 45    (5)
 F + 10G + 75H = 0    (6)
-25G -250H = 
275
4
    (7)
 
4
3
F -2G = 
80
3
    (8)

将第 (6) 等式两边 乘以4 除以3后,可以得到等式:
         
4
3
F + 
40
3
G + 100H = 0    (15)
,然后再同时用第 (8) 等式两边 减去 等式(15)两边,方程组化为:
 A = 5    (1)
 3B + 9C + 27D = 40    (2)
-3C -9D = 
40
3
    (3)
 9D -1F = 
80
3
    (4)
 4E = 45    (5)
 F + 10G + 75H = 0    (6)
-25G -250H = 
275
4
    (7)
46
3
G -100H = 
80
3
    (8)

将第 (7) 等式两边 乘以46 除以75后,可以得到等式:
        
46
3
G 
460
3
H = 
253
6
    (16)
,然后再同时用第 (8) 等式两边 减去 等式(16)两边,方程组化为:
 A = 5    (1)
 3B + 9C + 27D = 40    (2)
-3C -9D = 
40
3
    (3)
 9D -1F = 
80
3
    (4)
 4E = 45    (5)
 F + 10G + 75H = 0    (6)
-25G -250H = 
275
4
    (7)
 
160
3
H = 
31
2
    (8)

将第 (8) 等式两边 乘以75 除以16后,可以得到等式:
         250H = 
2325
32
    (17)
,然后再同时用第 (7) 等式两边 加上 等式(17)两边,方程组化为:
 A = 5    (1)
 3B + 9C + 27D = 40    (2)
-3C -9D = 
40
3
    (3)
 9D -1F = 
80
3
    (4)
 4E = 45    (5)
 F + 10G + 75H = 0    (6)
-25G = 
125
32
    (7)
 
160
3
H = 
31
2
    (8)

将第 (8) 等式两边 乘以45 除以32后,可以得到等式:
         75H = 
1395
64
    (18)
,然后再同时用第 (6) 等式两边 减去 等式(18)两边,方程组化为:
 A = 5    (1)
 3B + 9C + 27D = 40    (2)
-3C -9D = 
40
3
    (3)
 9D -1F = 
80
3
    (4)
 4E = 45    (5)
 F + 10G = 
1395
64
    (6)
-25G = 
125
32
    (7)
 
160
3
H = 
31
2
    (8)

将第 (7) 等式两边 乘以2 除以5后,可以得到等式:
        -10G = 
25
16
    (19)
,然后再同时用第 (6) 等式两边 加上 等式(19)两边,方程组化为:
 A = 5    (1)
 3B + 9C + 27D = 40    (2)
-3C -9D = 
40
3
    (3)
 9D -1F = 
80
3
    (4)
 4E = 45    (5)
 F = 
1295
64
    (6)
-25G = 
125
32
    (7)
 H = 
93
320
    (8)

用第 (4) 式两边同时 加上 第 (6) 等式两边,方程组化为:
 A = 5    (1)
 3B + 9C + 27D = 40    (2)
-3C -9D = 
40
3
    (3)
 9D = 
1235
192
    (4)
 4E = 45    (5)
 F = 
1295
64
    (6)
 G = 
5
32
    (7)
 H = 
93
320
    (8)

用第 (3) 式两边同时 加上 第 (4) 等式两边,方程组化为:
 A = 5    (1)
 3B + 9C + 27D = 40    (2)
-3C = 
1265
64
    (3)
 9D = 
1235
192
    (4)
 E = 
45
4
    (5)
 F = 
1295
64
    (6)
 G = 
5
32
    (7)
 H = 
93
320
    (8)

将第 (4) 等式两边 乘以3后,可以得到等式:
         27D = 
1235
64
    (20)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 减去 等式(20)两边,方程组化为:
 A = 5    (1)
 3B + 9C = 
3795
64
    (2)
-3C = 
1265
64
    (3)
 9D = 
1235
192
    (4)
 E = 
45
4
    (5)
 F = 
1295
64
    (6)
 G = 
5
32
    (7)
 H = 
93
320
    (8)

将第 (3) 等式两边 乘以3后,可以得到等式:
        -9C = 
3795
64
    (21)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 加上 等式(21)两边,方程组化为:
 A = 5    (1)
 3B = 0    (2)
-3C = 
1265
64
    (3)
 D = 
1235
1728
    (4)
 E = 
45
4
    (5)
 F = 
1295
64
    (6)
 G = 
5
32
    (7)
 H = 
93
320
    (8)

将未知数的系数化为1,方程组化为:
 A = 5    (1)
 B = 0    (2)
 C = 
1265
192
    (3)
 D = 
1235
1728
    (4)
 E = 
45
4
    (5)
 F = 
1295
64
    (6)
 G = 
5
32
    (7)
 H = 
93
320
    (8)


所以,方程组的解为:
A = 5
B = 0
C = 
1265
192
D = 
1235
1728
E = 
45
4
F = 
1295
64
G = 
5
32
H = 
93
320


将方程组的解化为小数:
A = 5
B = 0
C = 6.588542
D = -0.714699
E = 11.250000
F = 20.234375
G = 0.156250
H = -0.290625

解方程组的详细方法请参阅:《多元一次方程组的解法》







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