数学
         
语言:中文    Language:English
在线解多元方程:
    先设置方程的元(即未知数的个数),然后点击“下一步”按钮,即可输入方程组的各个元的系数,点击“下一步”按钮,即可获得方程组的解。
    注意,方程组各元的系数只能是数字,不能是代数式(包括数学函数)。
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详细信息:
输入的方程组为:
 A + 2B -2C -4D -1E = -1    (1)
 2A -1B + 3C -4D + 2E = 8    (2)
 3A + B -1C -2D -1E = 3    (3)
 4A + 3B + 4C -2D + 2E = 2    (4)
 A -1B -1C -2D -3E = -3    (5)
解题过程:

将第 (1) 等式两边 乘以2后,可以得到等式:
         2A + 4B -4C -8D -2E = -2    (6)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 减去 等式(6)两边,方程组化为:
 A + 2B -2C -4D -1E = -1    (1)
-5B + 7C + 4D + 4E = 10    (2)
 3A + B -1C -2D -1E = 3    (3)
 4A + 3B + 4C -2D + 2E = 2    (4)
 A -1B -1C -2D -3E = -3    (5)

将第 (1) 等式两边 乘以3后,可以得到等式:
         3A + 6B -6C -12D -3E = -3    (7)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 减去 等式(7)两边,方程组化为:
 A + 2B -2C -4D -1E = -1    (1)
-5B + 7C + 4D + 4E = 10    (2)
-5B + 5C + 10D + 2E = 6    (3)
 4A + 3B + 4C -2D + 2E = 2    (4)
 A -1B -1C -2D -3E = -3    (5)

将第 (1) 等式两边 乘以4后,可以得到等式:
         4A + 8B -8C -16D -4E = -4    (8)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 减去 等式(8)两边,方程组化为:
 A + 2B -2C -4D -1E = -1    (1)
-5B + 7C + 4D + 4E = 10    (2)
-5B + 5C + 10D + 2E = 6    (3)
-5B + 12C + 14D + 6E = 6    (4)
 A -1B -1C -2D -3E = -3    (5)

用第 (5) 式两边同时 减去 第 (1) 等式两边,方程组化为:
 A + 2B -2C -4D -1E = -1    (1)
-5B + 7C + 4D + 4E = 10    (2)
-5B + 5C + 10D + 2E = 6    (3)
-5B + 12C + 14D + 6E = 6    (4)
-3B + C + 2D -2E = -2    (5)

用第 (3) 式两边同时 减去 第 (2) 等式两边,方程组化为:
 A + 2B -2C -4D -1E = -1    (1)
-5B + 7C + 4D + 4E = 10    (2)
-2C + 6D -2E = -4    (3)
-5B + 12C + 14D + 6E = 6    (4)
-3B + C + 2D -2E = -2    (5)

用第 (4) 式两边同时 减去 第 (2) 等式两边,方程组化为:
 A + 2B -2C -4D -1E = -1    (1)
-5B + 7C + 4D + 4E = 10    (2)
-2C + 6D -2E = -4    (3)
 5C + 10D + 2E = -4    (4)
-3B + C + 2D -2E = -2    (5)

将第 (2) 等式两边 乘以3 除以5后,可以得到等式:
        -3B + 
21
5
C + 
12
5
D + 
12
5
E = 6    (9)
,然后再同时用第 (5) 等式两边 减去 等式(9)两边,方程组化为:
 A + 2B -2C -4D -1E = -1    (1)
-5B + 7C + 4D + 4E = 10    (2)
-2C + 6D -2E = -4    (3)
 5C + 10D + 2E = -4    (4)
16
5
C 
2
5
D 
22
5
E = -8    (5)

将第 (3) 等式两边 乘以5 除以2后,可以得到等式:
        -5C + 15D -5E = -10    (10)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 加上 等式(10)两边,方程组化为:
 A + 2B -2C -4D -1E = -1    (1)
-5B + 7C + 4D + 4E = 10    (2)
-2C + 6D -2E = -4    (3)
 25D -3E = -14    (4)
16
5
C 
2
5
D 
22
5
E = -8    (5)

将第 (3) 等式两边 乘以8 除以5后,可以得到等式:
        
16
5
C + 
48
5
D 
16
5
E = 
32
5
    (11)
,然后再同时用第 (5) 等式两边 减去 等式(11)两边,方程组化为:
 A + 2B -2C -4D -1E = -1    (1)
-5B + 7C + 4D + 4E = 10    (2)
-2C + 6D -2E = -4    (3)
 25D -3E = -14    (4)
-10D 
6
5
E = 
8
5
    (5)

将第 (4) 等式两边 乘以2 除以5后,可以得到等式:
         10D 
6
5
E = 
28
5
    (12)
,然后再同时用第 (5) 等式两边 加上 等式(12)两边,方程组化为:
 A + 2B -2C -4D -1E = -1    (1)
-5B + 7C + 4D + 4E = 10    (2)
-2C + 6D -2E = -4    (3)
 25D -3E = -14    (4)
12
5
E = 
36
5
    (5)

将第 (5) 等式两边 乘以5 除以4后,可以得到等式:
        -3E = -9    (13)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 减去 等式(13)两边,方程组化为:
 A + 2B -2C -4D -1E = -1    (1)
-5B + 7C + 4D + 4E = 10    (2)
-2C + 6D -2E = -4    (3)
 25D = -5    (4)
12
5
E = 
36
5
    (5)

将第 (5) 等式两边 乘以5 除以6后,可以得到等式:
        -2E = -6    (14)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 减去 等式(14)两边,方程组化为:
 A + 2B -2C -4D -1E = -1    (1)
-5B + 7C + 4D + 4E = 10    (2)
-2C + 6D = 2    (3)
 25D = -5    (4)
12
5
E = 
36
5
    (5)

将第 (5) 等式两边 乘以5 除以3后,可以得到等式:
        -4E = -12    (15)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 加上 等式(15)两边,方程组化为:
 A + 2B -2C -4D -1E = -1    (1)
-5B + 7C + 4D = -2    (2)
-2C + 6D = 2    (3)
 25D = -5    (4)
12
5
E = 
36
5
    (5)

将第 (5) 等式两边 乘以5 除以12后,可以得到等式:
        -1E = -3    (16)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 减去 等式(16)两边,方程组化为:
 A + 2B -2C -4D = 2    (1)
-5B + 7C + 4D = -2    (2)
-2C + 6D = 2    (3)
 25D = -5    (4)
12
5
E = 
36
5
    (5)

将第 (4) 等式两边 乘以6 除以25后,可以得到等式:
         6D = 
6
5
    (17)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 减去 等式(17)两边,方程组化为:
 A + 2B -2C -4D = 2    (1)
-5B + 7C + 4D = -2    (2)
-2C = 
16
5
    (3)
 25D = -5    (4)
 E = 3    (5)

将第 (4) 等式两边 乘以4 除以25后,可以得到等式:
         4D = 
4
5
    (18)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 减去 等式(18)两边,方程组化为:
 A + 2B -2C -4D = 2    (1)
-5B + 7C = 
6
5
    (2)
-2C = 
16
5
    (3)
 25D = -5    (4)
 E = 3    (5)

将第 (4) 等式两边 乘以4 除以25后,可以得到等式:
         4D = 
4
5
    (19)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 加上 等式(19)两边,方程组化为:
 A + 2B -2C = 
6
5
    (1)
-5B + 7C = 
6
5
    (2)
-2C = 
16
5
    (3)
 25D = -5    (4)
 E = 3    (5)

将第 (3) 等式两边 乘以7 除以2后,可以得到等式:
        -7C = 
56
5
    (20)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 加上 等式(20)两边,方程组化为:
 A + 2B -2C = 
6
5
    (1)
-5B = 10    (2)
-2C = 
16
5
    (3)
 D = 
1
5
    (4)
 E = 3    (5)

用第 (1) 式两边同时 减去 第 (3) 等式两边,方程组化为:
 A + 2B = -2    (1)
-5B = 10    (2)
-2C = 
16
5
    (3)
 D = 
1
5
    (4)
 E = 3    (5)

将第 (2) 等式两边 乘以2 除以5后,可以得到等式:
        -2B = 4    (21)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 加上 等式(21)两边,方程组化为:
 A = 2    (1)
-5B = 10    (2)
 C = 
8
5
    (3)
 D = 
1
5
    (4)
 E = 3    (5)

将未知数的系数化为1,方程组化为:
 A = 2    (1)
 B = -2    (2)
 C = 
8
5
    (3)
 D = 
1
5
    (4)
 E = 3    (5)


所以,方程组的解为:
A = 2
B = -2
C = 
8
5
D = 
1
5
E = 3


将方程组的解化为小数:
A = 2
B = -2
C = -1.600000
D = -0.200000
E = 3

解方程组的详细方法请参阅:《多元一次方程组的解法》







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