数学
         
语言:中文    Language:English
在线解多元方程:
    先设置方程的元(即未知数的个数),然后点击“下一步”按钮,即可输入方程组的各个元的系数,点击“下一步”按钮,即可获得方程组的解。
    注意,方程组各元的系数只能是数字,不能是代数式(包括数学函数)。
    当前位置:在线解方程 > 在线解多元方程 > 答案
详细信息:
输入的方程组为:
 
6
5
A + 
6
5
B + 
6
5
C -1D -1E -1F = 0    (1)
-1A + D = 400    (2)
-1B + E = -100    (3)
1
2
D + E = 0    (4)
13
10
C + F = 0    (5)
-1A -1B + C = 0    (6)
解题过程:

将第 (1) 等式两边 乘以5 除以6后,可以得到等式:
         A + B + C 
5
6
D 
5
6
E 
5
6
F = 0    (7)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 加上 等式(7)两边,方程组化为:
 
6
5
A + 
6
5
B + 
6
5
C -1D -1E -1F = 0    (1)
 B + C + 
1
6
D 
5
6
E 
5
6
F = 400    (2)
-1B + E = -100    (3)
1
2
D + E = 0    (4)
13
10
C + F = 0    (5)
-1A -1B + C = 0    (6)

将第 (1) 等式两边 乘以5 除以6后,可以得到等式:
         A + B + C 
5
6
D 
5
6
E 
5
6
F = 0    (8)
,然后再同时用第 (6) 等式两边 加上 等式(8)两边,方程组化为:
 
6
5
A + 
6
5
B + 
6
5
C -1D -1E -1F = 0    (1)
 B + C + 
1
6
D 
5
6
E 
5
6
F = 400    (2)
-1B + E = -100    (3)
1
2
D + E = 0    (4)
13
10
C + F = 0    (5)
 2C 
5
6
D 
5
6
E 
5
6
F = 0    (6)

用第 (3) 式两边同时 加上 第 (2) 等式两边,方程组化为:
 
6
5
A + 
6
5
B + 
6
5
C -1D -1E -1F = 0    (1)
 B + C + 
1
6
D 
5
6
E 
5
6
F = 400    (2)
 C + 
1
6
D + 
1
6
E 
5
6
F = 300    (3)
1
2
D + E = 0    (4)
13
10
C + F = 0    (5)
 2C 
5
6
D 
5
6
E 
5
6
F = 0    (6)

将第 (3) 等式两边 乘以13 除以10后,可以得到等式:
         
13
10
C + 
13
60
D + 
13
60
E 
13
12
F = 390    (9)
,然后再同时用第 (5) 等式两边 加上 等式(9)两边,方程组化为:
 
6
5
A + 
6
5
B + 
6
5
C -1D -1E -1F = 0    (1)
 B + C + 
1
6
D 
5
6
E 
5
6
F = 400    (2)
 C + 
1
6
D + 
1
6
E 
5
6
F = 300    (3)
1
2
D + E = 0    (4)
 
13
60
D + 
13
60
E 
1
12
F = 390    (5)
 2C 
5
6
D 
5
6
E 
5
6
F = 0    (6)

将第 (3) 等式两边 乘以2后,可以得到等式:
         2C + 
1
3
D + 
1
3
E 
5
3
F = 600    (10)
,然后再同时用第 (6) 等式两边 减去 等式(10)两边,方程组化为:
 
6
5
A + 
6
5
B + 
6
5
C -1D -1E -1F = 0    (1)
 B + C + 
1
6
D 
5
6
E 
5
6
F = 400    (2)
 C + 
1
6
D + 
1
6
E 
5
6
F = 300    (3)
1
2
D + E = 0    (4)
 
13
60
D + 
13
60
E 
1
12
F = 390    (5)
7
6
D 
7
6
E + 
5
6
F = -600    (6)

将第 (4) 等式两边 乘以13 除以30后,可以得到等式:
        
13
60
D + 
13
30
E = 0    (11)
,然后再同时用第 (5) 等式两边 加上 等式(11)两边,方程组化为:
 
6
5
A + 
6
5
B + 
6
5
C -1D -1E -1F = 0    (1)
 B + C + 
1
6
D 
5
6
E 
5
6
F = 400    (2)
 C + 
1
6
D + 
1
6
E 
5
6
F = 300    (3)
1
2
D + E = 0    (4)
 
13
20
E 
1
12
F = 390    (5)
7
6
D 
7
6
E + 
5
6
F = -600    (6)

将第 (4) 等式两边 乘以7 除以3后,可以得到等式:
        
7
6
D + 
7
3
E = 0    (12)
,然后再同时用第 (6) 等式两边 减去 等式(12)两边,方程组化为:
 
6
5
A + 
6
5
B + 
6
5
C -1D -1E -1F = 0    (1)
 B + C + 
1
6
D 
5
6
E 
5
6
F = 400    (2)
 C + 
1
6
D + 
1
6
E 
5
6
F = 300    (3)
1
2
D + E = 0    (4)
 
13
20
E 
1
12
F = 390    (5)
7
2
E + 
5
6
F = -600    (6)

将第 (5) 等式两边 乘以70 除以13后,可以得到等式:
         
7
2
E 
35
78
F = 2100    (13)
,然后再同时用第 (6) 等式两边 加上 等式(13)两边,方程组化为:
 
6
5
A + 
6
5
B + 
6
5
C -1D -1E -1F = 0    (1)
 B + C + 
1
6
D 
5
6
E 
5
6
F = 400    (2)
 C + 
1
6
D + 
1
6
E 
5
6
F = 300    (3)
1
2
D + E = 0    (4)
 
13
20
E 
1
12
F = 390    (5)
 
5
13
F = 1500    (6)

将第 (6) 等式两边 乘以13 除以60后,可以得到等式:
         
1
12
F = 325    (14)
,然后再同时用第 (5) 等式两边 加上 等式(14)两边,方程组化为:
 
6
5
A + 
6
5
B + 
6
5
C -1D -1E -1F = 0    (1)
 B + C + 
1
6
D 
5
6
E 
5
6
F = 400    (2)
 C + 
1
6
D + 
1
6
E 
5
6
F = 300    (3)
1
2
D + E = 0    (4)
 
13
20
E = 715    (5)
 
5
13
F = 1500    (6)

将第 (6) 等式两边 乘以13 除以6后,可以得到等式:
         
5
6
F = 3250    (15)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 加上 等式(15)两边,方程组化为:
 
6
5
A + 
6
5
B + 
6
5
C -1D -1E -1F = 0    (1)
 B + C + 
1
6
D 
5
6
E 
5
6
F = 400    (2)
 C + 
1
6
D + 
1
6
E = 3550    (3)
1
2
D + E = 0    (4)
 
13
20
E = 715    (5)
 
5
13
F = 1500    (6)

将第 (6) 等式两边 乘以13 除以6后,可以得到等式:
         
5
6
F = 3250    (16)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 加上 等式(16)两边,方程组化为:
 
6
5
A + 
6
5
B + 
6
5
C -1D -1E -1F = 0    (1)
 B + C + 
1
6
D 
5
6
E = 3650    (2)
 C + 
1
6
D + 
1
6
E = 3550    (3)
1
2
D + E = 0    (4)
 
13
20
E = 715    (5)
 
5
13
F = 1500    (6)

将第 (6) 等式两边 乘以13 除以5后,可以得到等式:
         F = 3900    (17)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 加上 等式(17)两边,方程组化为:
 
6
5
A + 
6
5
B + 
6
5
C -1D -1E = 3900    (1)
 B + C + 
1
6
D 
5
6
E = 3650    (2)
 C + 
1
6
D + 
1
6
E = 3550    (3)
1
2
D + E = 0    (4)
 
13
20
E = 715    (5)
 
5
13
F = 1500    (6)

将第 (5) 等式两边 乘以20 除以13后,可以得到等式:
         E = 1100    (18)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 减去 等式(18)两边,方程组化为:
 
6
5
A + 
6
5
B + 
6
5
C -1D -1E = 3900    (1)
 B + C + 
1
6
D 
5
6
E = 3650    (2)
 C + 
1
6
D + 
1
6
E = 3550    (3)
1
2
D = -1100    (4)
 
13
20
E = 715    (5)
 F = 3900    (6)

将第 (5) 等式两边 乘以10 除以39后,可以得到等式:
         
1
6
E = 
550
3
    (19)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 减去 等式(19)两边,方程组化为:
 
6
5
A + 
6
5
B + 
6
5
C -1D -1E = 3900    (1)
 B + C + 
1
6
D 
5
6
E = 3650    (2)
 C + 
1
6
D = 
10100
3
    (3)
1
2
D = -1100    (4)
 
13
20
E = 715    (5)
 F = 3900    (6)

将第 (5) 等式两边 乘以50 除以39后,可以得到等式:
         
5
6
E = 
2750
3
    (20)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 加上 等式(20)两边,方程组化为:
 
6
5
A + 
6
5
B + 
6
5
C -1D -1E = 3900    (1)
 B + C + 
1
6
D = 
13700
3
    (2)
 C + 
1
6
D = 
10100
3
    (3)
1
2
D = -1100    (4)
 
13
20
E = 715    (5)
 F = 3900    (6)

将第 (5) 等式两边 乘以20 除以13后,可以得到等式:
         E = 1100    (21)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 加上 等式(21)两边,方程组化为:
 
6
5
A + 
6
5
B + 
6
5
C -1D = 5000    (1)
 B + C + 
1
6
D = 
13700
3
    (2)
 C + 
1
6
D = 
10100
3
    (3)
1
2
D = -1100    (4)
 
13
20
E = 715    (5)
 F = 3900    (6)

将第 (4) 等式两边 除以3后,可以得到等式:
        
1
6
D = 
1100
3
    (22)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 加上 等式(22)两边,方程组化为:
 
6
5
A + 
6
5
B + 
6
5
C -1D = 5000    (1)
 B + C + 
1
6
D = 
13700
3
    (2)
 C = 3000    (3)
1
2
D = -1100    (4)
 E = 1100    (5)
 F = 3900    (6)

将第 (4) 等式两边 除以3后,可以得到等式:
        
1
6
D = 
1100
3
    (23)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 加上 等式(23)两边,方程组化为:
 
6
5
A + 
6
5
B + 
6
5
C -1D = 5000    (1)
 B + C = 4200    (2)
 C = 3000    (3)
1
2
D = -1100    (4)
 E = 1100    (5)
 F = 3900    (6)

将第 (4) 等式两边 乘以2后,可以得到等式:
        -1D = -2200    (24)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 减去 等式(24)两边,方程组化为:
 
6
5
A + 
6
5
B + 
6
5
C = 7200    (1)
 B + C = 4200    (2)
 C = 3000    (3)
1
2
D = -1100    (4)
 E = 1100    (5)
 F = 3900    (6)

用第 (2) 式两边同时 减去 第 (3) 等式两边,方程组化为:
 
6
5
A + 
6
5
B + 
6
5
C = 7200    (1)
 B = 1200    (2)
 C = 3000    (3)
 D = 2200    (4)
 E = 1100    (5)
 F = 3900    (6)

将第 (3) 等式两边 乘以6 除以5后,可以得到等式:
         
6
5
C = 3600    (25)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 减去 等式(25)两边,方程组化为:
 
6
5
A + 
6
5
B = 3600    (1)
 B = 1200    (2)
 C = 3000    (3)
 D = 2200    (4)
 E = 1100    (5)
 F = 3900    (6)

将第 (2) 等式两边 乘以6 除以5后,可以得到等式:
         
6
5
B = 1440    (26)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 减去 等式(26)两边,方程组化为:
 
6
5
A = 2160    (1)
 B = 1200    (2)
 C = 3000    (3)
 D = 2200    (4)
 E = 1100    (5)
 F = 3900    (6)

将未知数的系数化为1,方程组化为:
 A = 1800    (1)
 B = 1200    (2)
 C = 3000    (3)
 D = 2200    (4)
 E = 1100    (5)
 F = 3900    (6)


所以,方程组的解为:
A = 1800
B = 1200
C = 3000
D = 2200
E = 1100
F = 3900

解方程组的详细方法请参阅:《多元一次方程组的解法》



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