数学
         
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在线解多元方程:
    先设置方程的元(即未知数的个数),然后点击“下一步”按钮,即可输入方程组的各个元的系数,点击“下一步”按钮,即可获得方程组的解。
    注意,方程组各元的系数只能是数字,不能是代数式(包括数学函数)。
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详细信息:
输入的方程组为:
 A + B + C + D = 7168    (1)
39
100
A + 
61
100
B = 0    (2)
 
61
100
C 
61
100
D = 0    (3)
 
61
100
B 
61
100
D = 0    (4)
解题过程:

将第 (1) 等式两边 乘以39 除以100后,可以得到等式:
         
39
100
A + 
39
100
B + 
39
100
C + 
39
100
D = 
69888
25
    (5)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 加上 等式(5)两边,方程组化为:
 A + B + C + D = 7168    (1)
 B + 
39
100
C + 
39
100
D = 
69888
25
    (2)
 
61
100
C 
61
100
D = 0    (3)
 
61
100
B 
61
100
D = 0    (4)

将第 (2) 等式两边 乘以61 除以100后,可以得到等式:
         
61
100
B + 
2379
10000
C + 
2379
10000
D = 
1065792
625
    (6)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 减去 等式(6)两边,方程组化为:
 A + B + C + D = 7168    (1)
 B + 
39
100
C + 
39
100
D = 
69888
25
    (2)
 
61
100
C 
61
100
D = 0    (3)
2379
10000
C 
8479
10000
D = 
1065792
625
    (4)

将第 (3) 等式两边 乘以39 除以100后,可以得到等式:
         
2379
10000
C 
2379
10000
D = 0    (7)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 加上 等式(7)两边,方程组化为:
 A + B + C + D = 7168    (1)
 B + 
39
100
C + 
39
100
D = 
69888
25
    (2)
 
61
100
C 
61
100
D = 0    (3)
5429
5000
D = 
1065792
625
    (4)

将第 (4) 等式两边 乘以50 除以89后,可以得到等式:
        
61
100
D = 
2131584
2225
    (8)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 减去 等式(8)两边,方程组化为:
 A + B + C + D = 7168    (1)
 B + 
39
100
C + 
39
100
D = 
69888
25
    (2)
 
61
100
C = 
2131584
2225
    (3)
5429
5000
D = 
1065792
625
    (4)

将第 (4) 等式两边 乘以1950 除以5429后,可以得到等式:
        
39
100
D = 
1362816
2225
    (9)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 加上 等式(9)两边,方程组化为:
 A + B + C + D = 7168    (1)
 B + 
39
100
C = 
4857216
2225
    (2)
 
61
100
C = 
2131584
2225
    (3)
5429
5000
D = 
1065792
625
    (4)

将第 (4) 等式两边 乘以5000 除以5429后,可以得到等式:
        -1D = 
139776
89
    (10)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 加上 等式(10)两边,方程组化为:
 A + B + C = 
498176
89
    (1)
 B + 
39
100
C = 
4857216
2225
    (2)
 
61
100
C = 
2131584
2225
    (3)
5429
5000
D = 
1065792
625
    (4)

将第 (3) 等式两边 乘以39 除以61后,可以得到等式:
         
39
100
C = 
1362816
2225
    (11)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 减去 等式(11)两边,方程组化为:
 A + B + C = 
498176
89
    (1)
 B = 
139776
89
    (2)
 
61
100
C = 
2131584
2225
    (3)
 D = 
139776
89
    (4)

将第 (3) 等式两边 乘以100 除以61后,可以得到等式:
         C = 
139776
89
    (12)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 减去 等式(12)两边,方程组化为:
 A + B = 
358400
89
    (1)
 B = 
139776
89
    (2)
 
61
100
C = 
2131584
2225
    (3)
 D = 
139776
89
    (4)

用第 (1) 式两边同时 减去 第 (2) 等式两边,方程组化为:
 A = 
218624
89
    (1)
 B = 
139776
89
    (2)
 C = 
139776
89
    (3)
 D = 
139776
89
    (4)

将未知数的系数化为1,方程组化为:
 A = 
218624
89
    (1)
 B = 
139776
89
    (2)
 C = 
139776
89
    (3)
 D = 
139776
89
    (4)


所以,方程组的解为:
A = 
218624
89
B = 
139776
89
C = 
139776
89
D = 
139776
89


将方程组的解化为小数:
A = 2456.449438
B = 1570.516854
C = 1570.516854
D = 1570.516854

解方程组的详细方法请参阅:《多元一次方程组的解法》



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