数学
         
语言:中文    Language:English
在线解多元方程:
    先设置方程的元(即未知数的个数),然后点击“下一步”按钮,即可输入方程组的各个元的系数,点击“下一步”按钮,即可获得方程组的解。
    注意,方程组各元的系数只能是数字,不能是代数式(包括数学函数)。
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详细信息:
输入的方程组为:
 158000A + 739417B + 459000C + 438000D + 50000E + 275000F = 28232    (1)
 158000A + 781537B + 459000C + 438000D + 50000E + 275000F = 28867    (2)
 285000A + 1934379B + 549000C + 438000D + 50000E + 275000F = 47944    (3)
 158000A + 1327909B + 459000C + 438000D + 50000E + 275000F = 37095    (4)
 158000A + 1330509B + 459000C + 438000D + 50000E + 275000F = 37134    (5)
 158000A + 1327909B + 459000C + 438000D + 50000E + 275000F = 37095    (6)
解题过程:

用第 (2) 式两边同时 减去 第 (1) 等式两边,方程组化为:
 158000A + 739417B + 459000C + 438000D + 50000E + 275000F = 28232    (1)
 42120B = 635    (2)
 285000A + 1934379B + 549000C + 438000D + 50000E + 275000F = 47944    (3)
 158000A + 1327909B + 459000C + 438000D + 50000E + 275000F = 37095    (4)
 158000A + 1330509B + 459000C + 438000D + 50000E + 275000F = 37134    (5)
 158000A + 1327909B + 459000C + 438000D + 50000E + 275000F = 37095    (6)

将第 (1) 等式两边 乘以285 除以158后,可以得到等式:
         285000A + 
210733845
158
B + 
65407500
79
C + 
62415000
79
D + 
7125000
79
E + 
39187500
79
F = 
4023060
79
    (7)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 减去 等式(7)两边,方程组化为:
 158000A + 739417B + 459000C + 438000D + 50000E + 275000F = 28232    (1)
 42120B = 635    (2)
 
94898037
158
B 
22036500
79
C 
27813000
79
D 
3175000
79
E 
17462500
79
F = 
235484
79
    (3)
 158000A + 1327909B + 459000C + 438000D + 50000E + 275000F = 37095    (4)
 158000A + 1330509B + 459000C + 438000D + 50000E + 275000F = 37134    (5)
 158000A + 1327909B + 459000C + 438000D + 50000E + 275000F = 37095    (6)

用第 (4) 式两边同时 减去 第 (1) 等式两边,方程组化为:
 158000A + 739417B + 459000C + 438000D + 50000E + 275000F = 28232    (1)
 42120B = 635    (2)
 
94898037
158
B 
22036500
79
C 
27813000
79
D 
3175000
79
E 
17462500
79
F = 
235484
79
    (3)
 588492B = 8863    (4)
 158000A + 1330509B + 459000C + 438000D + 50000E + 275000F = 37134    (5)
 158000A + 1327909B + 459000C + 438000D + 50000E + 275000F = 37095    (6)

用第 (5) 式两边同时 减去 第 (1) 等式两边,方程组化为:
 158000A + 739417B + 459000C + 438000D + 50000E + 275000F = 28232    (1)
 42120B = 635    (2)
 
94898037
158
B 
22036500
79
C 
27813000
79
D 
3175000
79
E 
17462500
79
F = 
235484
79
    (3)
 588492B = 8863    (4)
 591092B = 8902    (5)
 158000A + 1327909B + 459000C + 438000D + 50000E + 275000F = 37095    (6)

用第 (6) 式两边同时 减去 第 (1) 等式两边,方程组化为:
 158000A + 739417B + 459000C + 438000D + 50000E + 275000F = 28232    (1)
 42120B = 635    (2)
 
94898037
158
B 
22036500
79
C 
27813000
79
D 
3175000
79
E 
17462500
79
F = 
235484
79
    (3)
 588492B = 8863    (4)
 591092B = 8902    (5)
 588492B = 8863    (6)

将第 (2) 等式两边 乘以2433283 除以170640后,可以得到等式:
         
94898037
158
B = 
309026941
34128
    (8)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 减去 等式(8)两边,方程组化为:
 158000A + 739417B + 459000C + 438000D + 50000E + 275000F = 28232    (1)
 42120B = 635    (2)
22137484
10665
C 
42296
135
D 
108245912
10665
E 
6497956
1185
F = 
410756029
34128
    (3)
 588492B = 8863    (4)
 591092B = 8902    (5)
 588492B = 8863    (6)

将第 (2) 等式两边 乘以5449 除以390后,可以得到等式:
         588492B = 
692023
78
    (9)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 减去 等式(9)两边,方程组化为:
 158000A + 739417B + 459000C + 438000D + 50000E + 275000F = 28232    (1)
 42120B = 635    (2)
22137484
10665
C 
42296
135
D 
108245912
10665
E 
6497956
1185
F = 
410756029
34128
    (3)
0 = 
709
78
    (4)
 591092B = 8902    (5)
 588492B = 8863    (6)

由第(4)方程式可以看出,该方程组无解。

解方程组的详细方法请参阅:《多元一次方程组的解法》



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