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在线解多元方程:
    先设置方程的元(即未知数的个数),然后点击“下一步”按钮,即可输入方程组的各个元的系数,点击“下一步”按钮,即可获得方程组的解。
    注意,方程组各元的系数只能是数字,不能是代数式(包括数学函数)。
    当前位置:在线解方程 > 在线解多元方程 > 答案
详细信息:
输入的方程组为:
 
3
25
A + 
3
25
B 
41
50
C + 
41
50
D + 
41
50
E = -6000    (1)
 
4
5
A + 
4
5
B + 
4
5
C 
4
5
D + 
4
5
E = 0    (2)
 
4
5
A + 
4
5
B + 
4
5
C + 
4
5
D 
4
5
E = 0    (3)
4
5
A + 
4
5
B + 
4
5
C + 
4
5
D + 
4
5
E = 28000    (4)
 
4
5
A 
4
5
B + 
4
5
C + 
4
5
D + 
4
5
E = 1000    (5)
解题过程:

将第 (1) 等式两边 乘以20 除以3后,可以得到等式:
         
4
5
A + 
4
5
B 
82
15
C + 
82
15
D + 
82
15
E = -40000    (6)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 减去 等式(6)两边,方程组化为:
 
3
25
A + 
3
25
B 
41
50
C + 
41
50
D + 
41
50
E = -6000    (1)
 
94
15
C 
94
15
D 
14
3
E = 40000    (2)
 
4
5
A + 
4
5
B + 
4
5
C + 
4
5
D 
4
5
E = 0    (3)
4
5
A + 
4
5
B + 
4
5
C + 
4
5
D + 
4
5
E = 28000    (4)
 
4
5
A 
4
5
B + 
4
5
C + 
4
5
D + 
4
5
E = 1000    (5)

将第 (1) 等式两边 乘以20 除以3后,可以得到等式:
         
4
5
A + 
4
5
B 
82
15
C + 
82
15
D + 
82
15
E = -40000    (7)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 减去 等式(7)两边,方程组化为:
 
3
25
A + 
3
25
B 
41
50
C + 
41
50
D + 
41
50
E = -6000    (1)
 
94
15
C 
94
15
D 
14
3
E = 40000    (2)
 
94
15
C 
14
3
D 
94
15
E = 40000    (3)
4
5
A + 
4
5
B + 
4
5
C + 
4
5
D + 
4
5
E = 28000    (4)
 
4
5
A 
4
5
B + 
4
5
C + 
4
5
D + 
4
5
E = 1000    (5)

将第 (1) 等式两边 乘以20 除以3后,可以得到等式:
         
4
5
A + 
4
5
B 
82
15
C + 
82
15
D + 
82
15
E = -40000    (8)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 加上 等式(8)两边,方程组化为:
 
3
25
A + 
3
25
B 
41
50
C + 
41
50
D + 
41
50
E = -6000    (1)
 
94
15
C 
94
15
D 
14
3
E = 40000    (2)
 
94
15
C 
14
3
D 
94
15
E = 40000    (3)
 
8
5
B 
14
3
C + 
94
15
D + 
94
15
E = -12000    (4)
 
4
5
A 
4
5
B + 
4
5
C + 
4
5
D + 
4
5
E = 1000    (5)

将第 (1) 等式两边 乘以20 除以3后,可以得到等式:
         
4
5
A + 
4
5
B 
82
15
C + 
82
15
D + 
82
15
E = -40000    (9)
,然后再同时用第 (5) 等式两边 减去 等式(9)两边,方程组化为:
 
3
25
A + 
3
25
B 
41
50
C + 
41
50
D + 
41
50
E = -6000    (1)
 
94
15
C 
94
15
D 
14
3
E = 40000    (2)
 
94
15
C 
14
3
D 
94
15
E = 40000    (3)
 
8
5
B 
14
3
C + 
94
15
D + 
94
15
E = -12000    (4)
8
5
B + 
94
15
C 
14
3
D 
14
3
E = 41000    (5)

交换第(2)和第(4)式后,方程组化为:
 
3
25
A + 
3
25
B 
41
50
C + 
41
50
D + 
41
50
E = -6000    (1)
 
8
5
B 
14
3
C + 
94
15
D + 
94
15
E = -12000    (2)
 
94
15
C 
14
3
D 
94
15
E = 40000    (3)
 
94
15
C 
94
15
D 
14
3
E = 40000    (4)
8
5
B + 
94
15
C 
14
3
D 
14
3
E = 41000    (5)

用第 (5) 式两边同时 加上 第 (2) 等式两边,方程组化为:
 
3
25
A + 
3
25
B 
41
50
C + 
41
50
D + 
41
50
E = -6000    (1)
 
8
5
B 
14
3
C + 
94
15
D + 
94
15
E = -12000    (2)
 
94
15
C 
14
3
D 
94
15
E = 40000    (3)
 
94
15
C 
94
15
D 
14
3
E = 40000    (4)
 
8
5
C + 
8
5
D + 
8
5
E = 29000    (5)

用第 (4) 式两边同时 减去 第 (3) 等式两边,方程组化为:
 
3
25
A + 
3
25
B 
41
50
C + 
41
50
D + 
41
50
E = -6000    (1)
 
8
5
B 
14
3
C + 
94
15
D + 
94
15
E = -12000    (2)
 
94
15
C 
14
3
D 
94
15
E = 40000    (3)
8
5
D + 
8
5
E = 0    (4)
 
8
5
C + 
8
5
D + 
8
5
E = 29000    (5)

将第 (3) 等式两边 乘以12 除以47后,可以得到等式:
         
8
5
C 
56
47
D 
8
5
E = 
480000
47
    (10)
,然后再同时用第 (5) 等式两边 减去 等式(10)两边,方程组化为:
 
3
25
A + 
3
25
B 
41
50
C + 
41
50
D + 
41
50
E = -6000    (1)
 
8
5
B 
14
3
C + 
94
15
D + 
94
15
E = -12000    (2)
 
94
15
C 
14
3
D 
94
15
E = 40000    (3)
8
5
D + 
8
5
E = 0    (4)
 
656
235
D + 
16
5
E = 
883000
47
    (5)

将第 (4) 等式两边 乘以82 除以47后,可以得到等式:
        
656
235
D + 
656
235
E = 0    (11)
,然后再同时用第 (5) 等式两边 加上 等式(11)两边,方程组化为:
 
3
25
A + 
3
25
B 
41
50
C + 
41
50
D + 
41
50
E = -6000    (1)
 
8
5
B 
14
3
C + 
94
15
D + 
94
15
E = -12000    (2)
 
94
15
C 
14
3
D 
94
15
E = 40000    (3)
8
5
D + 
8
5
E = 0    (4)
 
1408
235
E = 
883000
47
    (5)

将第 (5) 等式两边 乘以47 除以176后,可以得到等式:
         
8
5
E = 
110375
22
    (12)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 减去 等式(12)两边,方程组化为:
 
3
25
A + 
3
25
B 
41
50
C + 
41
50
D + 
41
50
E = -6000    (1)
 
8
5
B 
14
3
C + 
94
15
D + 
94
15
E = -12000    (2)
 
94
15
C 
14
3
D 
94
15
E = 40000    (3)
8
5
D = 
110375
22
    (4)
 
1408
235
E = 
883000
47
    (5)

将第 (5) 等式两边 乘以2209 除以2112后,可以得到等式:
         
4418
705
E = 
5187625
264
    (13)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 加上 等式(13)两边,方程组化为:
 
3
25
A + 
3
25
B 
41
50
C + 
41
50
D + 
41
50
E = -6000    (1)
 
8
5
B 
14
3
C + 
94
15
D + 
94
15
E = -12000    (2)
 
94
15
C 
14
3
D = 
15747625
264
    (3)
8
5
D = 
110375
22
    (4)
 
1408
235
E = 
883000
47
    (5)

将第 (5) 等式两边 乘以2209 除以2112后,可以得到等式:
         
4418
705
E = 
5187625
264
    (14)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 减去 等式(14)两边,方程组化为:
 
3
25
A + 
3
25
B 
41
50
C + 
41
50
D + 
41
50
E = -6000    (1)
 
8
5
B 
14
3
C + 
94
15
D = 
8355625
264
    (2)
 
94
15
C 
14
3
D = 
15747625
264
    (3)
8
5
D = 
110375
22
    (4)
 
1408
235
E = 
883000
47
    (5)

将第 (5) 等式两边 乘以1927 除以14080后,可以得到等式:
         
1927
2350
E = 
905075
352
    (15)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 减去 等式(15)两边,方程组化为:
 
3
25
A + 
3
25
B 
41
50
C + 
41
50
D = 
3017075
352
    (1)
 
8
5
B 
14
3
C + 
94
15
D = 
8355625
264
    (2)
 
94
15
C 
14
3
D = 
15747625
264
    (3)
8
5
D = 
110375
22
    (4)
 
1408
235
E = 
883000
47
    (5)

将第 (4) 等式两边 乘以35 除以12后,可以得到等式:
        
14
3
D = 
3863125
264
    (16)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 减去 等式(16)两边,方程组化为:
 
3
25
A + 
3
25
B 
41
50
C + 
41
50
D = 
3017075
352
    (1)
 
8
5
B 
14
3
C + 
94
15
D = 
8355625
264
    (2)
 
94
15
C = 
9805375
132
    (3)
8
5
D = 
110375
22
    (4)
 E = 
551875
176
    (5)

将第 (4) 等式两边 乘以47 除以12后,可以得到等式:
        
94
15
D = 
5187625
264
    (17)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 加上 等式(17)两边,方程组化为:
 
3
25
A + 
3
25
B 
41
50
C + 
41
50
D = 
3017075
352
    (1)
 
8
5
B 
14
3
C = 
6771625
132
    (2)
 
94
15
C = 
9805375
132
    (3)
8
5
D = 
110375
22
    (4)
 E = 
551875
176
    (5)

将第 (4) 等式两边 乘以41 除以80后,可以得到等式:
        
41
50
D = 
905075
352
    (18)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 加上 等式(18)两边,方程组化为:
 
3
25
A + 
3
25
B 
41
50
C = 
1961075
176
    (1)
 
8
5
B 
14
3
C = 
6771625
132
    (2)
 
94
15
C = 
9805375
132
    (3)
8
5
D = 
110375
22
    (4)
 E = 
551875
176
    (5)

将第 (3) 等式两边 乘以35 除以47后,可以得到等式:
         
14
3
C = 
7301875
132
    (19)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 加上 等式(19)两边,方程组化为:
 
3
25
A + 
3
25
B 
41
50
C = 
1961075
176
    (1)
 
8
5
B = 
88375
22
    (2)
 
94
15
C = 
9805375
132
    (3)
 D = 
551875
176
    (4)
 E = 
551875
176
    (5)

将第 (3) 等式两边 乘以123 除以940后,可以得到等式:
         
41
50
C = 
1710725
176
    (20)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 加上 等式(20)两边,方程组化为:
 
3
25
A + 
3
25
B = 
125175
88
    (1)
 
8
5
B = 
88375
22
    (2)
 
94
15
C = 
9805375
132
    (3)
 D = 
551875
176
    (4)
 E = 
551875
176
    (5)

将第 (2) 等式两边 乘以3 除以40后,可以得到等式:
         
3
25
B = 
53025
176
    (21)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 减去 等式(21)两边,方程组化为:
 
3
25
A = 
303375
176
    (1)
 
8
5
B = 
88375
22
    (2)
 C = 
1043125
88
    (3)
 D = 
551875
176
    (4)
 E = 
551875
176
    (5)

将未知数的系数化为1,方程组化为:
 A = 
2528125
176
    (1)
 B = 
441875
176
    (2)
 C = 
1043125
88
    (3)
 D = 
551875
176
    (4)
 E = 
551875
176
    (5)


所以,方程组的解为:
A = 
2528125
176
B = 
441875
176
C = 
1043125
88
D = 
551875
176
E = 
551875
176


将方程组的解化为小数:
A = -14364.346591
B = 2510.653409
C = 11853.693182
D = 3135.653409
E = 3135.653409

解方程组的详细方法请参阅:《多元一次方程组的解法》



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