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在线解多元方程:
    先设置方程的元(即未知数的个数),然后点击“下一步”按钮,即可输入方程组的各个元的系数,点击“下一步”按钮,即可获得方程组的解。
    注意,方程组各元的系数只能是数字,不能是代数式(包括数学函数)。
    当前位置:在线解方程 > 在线解多元方程 > 答案
详细信息:
输入的方程组为:
 A + B = 5    (1)
 D + E = 3    (2)
 G + H = 2    (3)
 5A + 3B + 2C = 1    (4)
 5D + 3E + 2F = 3    (5)
 5G + 3H + 2I = -1    (6)
 A + 3B -1C = -2    (7)
 D + 3E -1F = 2    (8)
 G + 3H -1I = -3    (9)
解题过程:

将第 (1) 等式两边 乘以5后,可以得到等式:
         5A + 5B = 25    (10)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 减去 等式(10)两边,方程组化为:
 A + B = 5    (1)
 D + E = 3    (2)
 G + H = 2    (3)
-2B + 2C = -24    (4)
 5D + 3E + 2F = 3    (5)
 5G + 3H + 2I = -1    (6)
 A + 3B -1C = -2    (7)
 D + 3E -1F = 2    (8)
 G + 3H -1I = -3    (9)

用第 (7) 式两边同时 减去 第 (1) 等式两边,方程组化为:
 A + B = 5    (1)
 D + E = 3    (2)
 G + H = 2    (3)
-2B + 2C = -24    (4)
 5D + 3E + 2F = 3    (5)
 5G + 3H + 2I = -1    (6)
 2B -1C = -7    (7)
 D + 3E -1F = 2    (8)
 G + 3H -1I = -3    (9)

交换第(2)和第(4)式后,方程组化为:
 A + B = 5    (1)
-2B + 2C = -24    (2)
 G + H = 2    (3)
 D + E = 3    (4)
 5D + 3E + 2F = 3    (5)
 5G + 3H + 2I = -1    (6)
 2B -1C = -7    (7)
 D + 3E -1F = 2    (8)
 G + 3H -1I = -3    (9)

用第 (7) 式两边同时 加上 第 (2) 等式两边,方程组化为:
 A + B = 5    (1)
-2B + 2C = -24    (2)
 G + H = 2    (3)
 D + E = 3    (4)
 5D + 3E + 2F = 3    (5)
 5G + 3H + 2I = -1    (6)
 C = -31    (7)
 D + 3E -1F = 2    (8)
 G + 3H -1I = -3    (9)

交换第(3)和第(7)式后,方程组化为:
 A + B = 5    (1)
-2B + 2C = -24    (2)
 C = -31    (3)
 D + E = 3    (4)
 5D + 3E + 2F = 3    (5)
 5G + 3H + 2I = -1    (6)
 G + H = 2    (7)
 D + 3E -1F = 2    (8)
 G + 3H -1I = -3    (9)

将第 (4) 等式两边 乘以5后,可以得到等式:
         5D + 5E = 15    (11)
,然后再同时用第 (5) 等式两边 减去 等式(11)两边,方程组化为:
 A + B = 5    (1)
-2B + 2C = -24    (2)
 C = -31    (3)
 D + E = 3    (4)
-2E + 2F = -12    (5)
 5G + 3H + 2I = -1    (6)
 G + H = 2    (7)
 D + 3E -1F = 2    (8)
 G + 3H -1I = -3    (9)

用第 (8) 式两边同时 减去 第 (4) 等式两边,方程组化为:
 A + B = 5    (1)
-2B + 2C = -24    (2)
 C = -31    (3)
 D + E = 3    (4)
-2E + 2F = -12    (5)
 5G + 3H + 2I = -1    (6)
 G + H = 2    (7)
 2E -1F = -1    (8)
 G + 3H -1I = -3    (9)

用第 (8) 式两边同时 加上 第 (5) 等式两边,方程组化为:
 A + B = 5    (1)
-2B + 2C = -24    (2)
 C = -31    (3)
 D + E = 3    (4)
-2E + 2F = -12    (5)
 5G + 3H + 2I = -1    (6)
 G + H = 2    (7)
 F = -13    (8)
 G + 3H -1I = -3    (9)

交换第(6)和第(8)式后,方程组化为:
 A + B = 5    (1)
-2B + 2C = -24    (2)
 C = -31    (3)
 D + E = 3    (4)
-2E + 2F = -12    (5)
 F = -13    (6)
 G + H = 2    (7)
 5G + 3H + 2I = -1    (8)
 G + 3H -1I = -3    (9)

将第 (7) 等式两边 乘以5后,可以得到等式:
         5G + 5H = 10    (12)
,然后再同时用第 (8) 等式两边 减去 等式(12)两边,方程组化为:
 A + B = 5    (1)
-2B + 2C = -24    (2)
 C = -31    (3)
 D + E = 3    (4)
-2E + 2F = -12    (5)
 F = -13    (6)
 G + H = 2    (7)
-2H + 2I = -11    (8)
 G + 3H -1I = -3    (9)

用第 (9) 式两边同时 减去 第 (7) 等式两边,方程组化为:
 A + B = 5    (1)
-2B + 2C = -24    (2)
 C = -31    (3)
 D + E = 3    (4)
-2E + 2F = -12    (5)
 F = -13    (6)
 G + H = 2    (7)
-2H + 2I = -11    (8)
 2H -1I = -5    (9)

用第 (9) 式两边同时 加上 第 (8) 等式两边,方程组化为:
 A + B = 5    (1)
-2B + 2C = -24    (2)
 C = -31    (3)
 D + E = 3    (4)
-2E + 2F = -12    (5)
 F = -13    (6)
 G + H = 2    (7)
-2H + 2I = -11    (8)
 I = -16    (9)

将第 (9) 等式两边 乘以2后,可以得到等式:
         2I = -32    (13)
,然后再同时用第 (8) 等式两边 减去 等式(13)两边,方程组化为:
 A + B = 5    (1)
-2B + 2C = -24    (2)
 C = -31    (3)
 D + E = 3    (4)
-2E + 2F = -12    (5)
 F = -13    (6)
 G + H = 2    (7)
-2H = 21    (8)
 I = -16    (9)

将第 (8) 等式两边 除以2后,可以得到等式:
        -1H = 
21
2
    (14)
,然后再同时用第 (7) 等式两边 加上 等式(14)两边,方程组化为:
 A + B = 5    (1)
-2B + 2C = -24    (2)
 C = -31    (3)
 D + E = 3    (4)
-2E + 2F = -12    (5)
 F = -13    (6)
 G = 
25
2
    (7)
-2H = 21    (8)
 I = -16    (9)

将第 (6) 等式两边 乘以2后,可以得到等式:
         2F = -26    (15)
,然后再同时用第 (5) 等式两边 减去 等式(15)两边,方程组化为:
 A + B = 5    (1)
-2B + 2C = -24    (2)
 C = -31    (3)
 D + E = 3    (4)
-2E = 14    (5)
 F = -13    (6)
 G = 
25
2
    (7)
 H = 
21
2
    (8)
 I = -16    (9)

将第 (5) 等式两边 除以2后,可以得到等式:
        -1E = 7    (16)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 加上 等式(16)两边,方程组化为:
 A + B = 5    (1)
-2B + 2C = -24    (2)
 C = -31    (3)
 D = 10    (4)
-2E = 14    (5)
 F = -13    (6)
 G = 
25
2
    (7)
 H = 
21
2
    (8)
 I = -16    (9)

将第 (3) 等式两边 乘以2后,可以得到等式:
         2C = -62    (17)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 减去 等式(17)两边,方程组化为:
 A + B = 5    (1)
-2B = 38    (2)
 C = -31    (3)
 D = 10    (4)
 E = -7    (5)
 F = -13    (6)
 G = 
25
2
    (7)
 H = 
21
2
    (8)
 I = -16    (9)

将第 (2) 等式两边 除以2后,可以得到等式:
        -1B = 19    (18)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 加上 等式(18)两边,方程组化为:
 A = 24    (1)
-2B = 38    (2)
 C = -31    (3)
 D = 10    (4)
 E = -7    (5)
 F = -13    (6)
 G = 
25
2
    (7)
 H = 
21
2
    (8)
 I = -16    (9)

将未知数的系数化为1,方程组化为:
 A = 24    (1)
 B = -19    (2)
 C = -31    (3)
 D = 10    (4)
 E = -7    (5)
 F = -13    (6)
 G = 
25
2
    (7)
 H = 
21
2
    (8)
 I = -16    (9)


所以,方程组的解为:
A = 24
B = -19
C = -31
D = 10
E = -7
F = -13
G = 
25
2
H = 
21
2
I = -16


将方程组的解化为小数:
A = 24
B = -19
C = -31
D = 10
E = -7
F = -13
G = 12.500000
H = -10.500000
I = -16

解方程组的详细方法请参阅:《多元一次方程组的解法》



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