数学
         
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在线解多元方程:
    先设置方程的元(即未知数的个数),然后点击“下一步”按钮,即可输入方程组的各个元的系数,点击“下一步”按钮,即可获得方程组的解。
    注意,方程组各元的系数只能是数字,不能是代数式(包括数学函数)。
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详细信息:
输入的方程组为:
 A + B + C + D = 108    (1)
 A -3B = 6    (2)
 A -4C = -8    (3)
 A -6D = -18    (4)
解题过程:

用第 (2) 式两边同时 减去 第 (1) 等式两边,方程组化为:
 A + B + C + D = 108    (1)
-4B -1C -1D = -102    (2)
 A -4C = -8    (3)
 A -6D = -18    (4)

用第 (3) 式两边同时 减去 第 (1) 等式两边,方程组化为:
 A + B + C + D = 108    (1)
-4B -1C -1D = -102    (2)
-1B -5C -1D = -116    (3)
 A -6D = -18    (4)

用第 (4) 式两边同时 减去 第 (1) 等式两边,方程组化为:
 A + B + C + D = 108    (1)
-4B -1C -1D = -102    (2)
-1B -5C -1D = -116    (3)
-1B -1C -7D = -126    (4)

将第 (2) 等式两边 除以4后,可以得到等式:
        -1B 
1
4
C 
1
4
D = 
51
2
    (5)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 减去 等式(5)两边,方程组化为:
 A + B + C + D = 108    (1)
-4B -1C -1D = -102    (2)
19
4
C 
3
4
D = 
181
2
    (3)
-1B -1C -7D = -126    (4)

将第 (2) 等式两边 除以4后,可以得到等式:
        -1B 
1
4
C 
1
4
D = 
51
2
    (6)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 减去 等式(6)两边,方程组化为:
 A + B + C + D = 108    (1)
-4B -1C -1D = -102    (2)
19
4
C 
3
4
D = 
181
2
    (3)
3
4
C 
27
4
D = 
201
2
    (4)

将第 (3) 等式两边 乘以3 除以19后,可以得到等式:
        
3
4
C 
9
76
D = 
543
38
    (7)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 减去 等式(7)两边,方程组化为:
 A + B + C + D = 108    (1)
-4B -1C -1D = -102    (2)
19
4
C 
3
4
D = 
181
2
    (3)
126
19
D = 
1638
19
    (4)

将第 (4) 等式两边 乘以19 除以168后,可以得到等式:
        
3
4
D = 
39
4
    (8)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 减去 等式(8)两边,方程组化为:
 A + B + C + D = 108    (1)
-4B -1C -1D = -102    (2)
19
4
C = 
323
4
    (3)
126
19
D = 
1638
19
    (4)

将第 (4) 等式两边 乘以19 除以126后,可以得到等式:
        -1D = -13    (9)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 减去 等式(9)两边,方程组化为:
 A + B + C + D = 108    (1)
-4B -1C = -89    (2)
19
4
C = 
323
4
    (3)
126
19
D = 
1638
19
    (4)

将第 (4) 等式两边 乘以19 除以126后,可以得到等式:
        -1D = -13    (10)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 加上 等式(10)两边,方程组化为:
 A + B + C = 95    (1)
-4B -1C = -89    (2)
19
4
C = 
323
4
    (3)
126
19
D = 
1638
19
    (4)

将第 (3) 等式两边 乘以4 除以19后,可以得到等式:
        -1C = -17    (11)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 减去 等式(11)两边,方程组化为:
 A + B + C = 95    (1)
-4B = -72    (2)
19
4
C = 
323
4
    (3)
 D = 13    (4)

将第 (3) 等式两边 乘以4 除以19后,可以得到等式:
        -1C = -17    (12)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 加上 等式(12)两边,方程组化为:
 A + B = 78    (1)
-4B = -72    (2)
19
4
C = 
323
4
    (3)
 D = 13    (4)

将第 (2) 等式两边 除以4后,可以得到等式:
        -1B = -18    (13)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 加上 等式(13)两边,方程组化为:
 A = 60    (1)
-4B = -72    (2)
 C = 17    (3)
 D = 13    (4)

将未知数的系数化为1,方程组化为:
 A = 60    (1)
 B = 18    (2)
 C = 17    (3)
 D = 13    (4)


所以,方程组的解为:
A = 60
B = 18
C = 17
D = 13

解方程组的详细方法请参阅:《多元一次方程组的解法》







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