数学
         
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在线解多元方程:
    先设置方程的元(即未知数的个数),然后点击“下一步”按钮,即可输入方程组的各个元的系数,点击“下一步”按钮,即可获得方程组的解。
    注意,方程组各元的系数只能是数字,不能是代数式(包括数学函数)。
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详细信息:
输入的方程组为:
 A + D + E + G = 59    (1)
 B + D + F + G = 54    (2)
 C + E + F + G = 55    (3)
 A -3D -3E -3G = 0    (4)
 2C -5E -5F -5G = 0    (5)
0 = 0    (6)
 G = 9    (7)
解题过程:

用第 (4) 式两边同时 减去 第 (1) 等式两边,方程组化为:
 A + D + E + G = 59    (1)
 B + D + F + G = 54    (2)
 C + E + F + G = 55    (3)
-4D -4E -4G = -59    (4)
 2C -5E -5F -5G = 0    (5)
0 = 0    (6)
 G = 9    (7)

将第 (3) 等式两边 乘以2后,可以得到等式:
         2C + 2E + 2F + 2G = 110    (8)
,然后再同时用第 (5) 等式两边 减去 等式(8)两边,方程组化为:
 A + D + E + G = 59    (1)
 B + D + F + G = 54    (2)
 C + E + F + G = 55    (3)
-4D -4E -4G = -59    (4)
-7E -7F -7G = -110    (5)
0 = 0    (6)
 G = 9    (7)

交换第(6)和第(7)式后,方程组化为:
 A + D + E + G = 59    (1)
 B + D + F + G = 54    (2)
 C + E + F + G = 55    (3)
-4D -4E -4G = -59    (4)
-7E -7F -7G = -110    (5)
 G = 9    (6)
0 = 0    (7)

将第 (6) 等式两边 乘以7后,可以得到等式:
         2F + 7G = 63    (9)
,然后再同时用第 (5) 等式两边 加上 等式(9)两边,方程组化为:
 A + D + E + G = 59    (1)
 B + D + F + G = 54    (2)
 C + E + F + G = 55    (3)
-4D -4E -4G = -59    (4)
-7E -7F = -47    (5)
 G = 9    (6)
0 = 0    (7)

将第 (6) 等式两边 乘以4后,可以得到等式:
         2F + 4G = 36    (10)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 加上 等式(10)两边,方程组化为:
 A + D + E + G = 59    (1)
 B + D + F + G = 54    (2)
 C + E + F + G = 55    (3)
-4D -4E = -23    (4)
-7E -7F = -47    (5)
 G = 9    (6)
0 = 0    (7)

用第 (3) 式两边同时 减去 第 (6) 等式两边,方程组化为:
 A + D + E + G = 59    (1)
 B + D + F + G = 54    (2)
 C + E + F = 46    (3)
-4D -4E = -23    (4)
-7E -7F = -47    (5)
 G = 9    (6)
0 = 0    (7)

用第 (2) 式两边同时 减去 第 (6) 等式两边,方程组化为:
 A + D + E + G = 59    (1)
 B + D + F = 45    (2)
 C + E + F = 46    (3)
-4D -4E = -23    (4)
-7E -7F = -47    (5)
 G = 9    (6)
0 = 0    (7)

用第 (1) 式两边同时 减去 第 (6) 等式两边,方程组化为:
 A + D + E = 50    (1)
 B + D + F = 45    (2)
 C + E + F = 46    (3)
-4D -4E = -23    (4)
-7E -7F = -47    (5)
 G = 9    (6)
0 = 0    (7)

将第 (5) 等式两边 乘以4 除以7后,可以得到等式:
        -4E -4F = 
188
7
    (11)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 减去 等式(11)两边,方程组化为:
 A + D + E = 50    (1)
 B + D + F = 45    (2)
 C + E + F = 46    (3)
-4D + 4F = 
27
7
    (4)
-7E -7F = -47    (5)
 G = 9    (6)
0 = 0    (7)

将第 (5) 等式两边 除以7后,可以得到等式:
        -1E -1F = 
47
7
    (12)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 加上 等式(12)两边,方程组化为:
 A + D + E = 50    (1)
 B + D + F = 45    (2)
 C = 
275
7
    (3)
-4D + 4F = 
27
7
    (4)
-7E -7F = -47    (5)
 G = 9    (6)
0 = 0    (7)

将第 (5) 等式两边 除以7后,可以得到等式:
        -1E -1F = 
47
7
    (13)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 加上 等式(13)两边,方程组化为:
 A + D -1F = 
303
7
    (1)
 B + D + F = 45    (2)
 C = 
275
7
    (3)
-4D + 4F = 
27
7
    (4)
-7E -7F = -47    (5)
 G = 9    (6)
0 = 0    (7)

将第 (4) 等式两边 除以4后,可以得到等式:
        -1D + F = 
27
28
    (14)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 加上 等式(14)两边,方程组化为:
 A + D -1F = 
303
7
    (1)
 B + 2F = 
1287
28
    (2)
 C = 
275
7
    (3)
-4D + 4F = 
27
7
    (4)
 E + F = 
47
7
    (5)
 G = 9    (6)
0 = 0    (7)

将第 (4) 等式两边 除以4后,可以得到等式:
        -1D + F = 
27
28
    (15)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 加上 等式(15)两边,方程组化为:
 A = 
177
4
    (1)
 B + 2F = 
1287
28
    (2)
 C = 
275
7
    (3)
-4D + 4F = 
27
7
    (4)
 E + F = 
47
7
    (5)
 G = 9    (6)
0 = 0    (7)

将未知数的系数化为1,方程组化为:
 A = 
177
4
    (1)
 B + 2F = 
1287
28
    (2)
 C = 
275
7
    (3)
 D -1F = 
27
28
    (4)
 E + F = 
47
7
    (5)
 G = 9    (6)
0 = 0    (7)


所以,方程组的解为:
A = 
177
4
B = 
1287
28
 - 2F
C = 
275
7
D = 
27
28
 + 1F
E = 
47
7
 - 1F
G = 9


将方程组的解化为小数:
A = 44.250000
B = 45.964286 - 2F
C = 39.285714
D = -0.964286 + 1F
E = 6.714286 - 1F
G = 9

其中: F 为任意常数。
解方程组的详细方法请参阅:《多元一次方程组的解法》







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