数学
         
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在线解多元方程:
    先设置方程的元(即未知数的个数),然后点击“下一步”按钮,即可输入方程组的各个元的系数,点击“下一步”按钮,即可获得方程组的解。
    注意,方程组各元的系数只能是数字,不能是代数式(包括数学函数)。
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详细信息:
输入的方程组为:
 G = 9    (1)
 A + D + E + G = 59    (2)
 B + D + F + G = 54    (3)
 C + E + F + G = 55    (4)
 A -2D -2E -2G = 0    (5)
 2C -3E -3F -3G = 0    (6)
0 = 0    (7)
解题过程:

交换第(1)和第(2)式后,方程组化为:
 A + D + E + G = 59    (1)
 G = 9    (2)
 B + D + F + G = 54    (3)
 C + E + F + G = 55    (4)
 A -2D -2E -2G = 0    (5)
 2C -3E -3F -3G = 0    (6)
0 = 0    (7)

用第 (5) 式两边同时 减去 第 (1) 等式两边,方程组化为:
 A + D + E + G = 59    (1)
 G = 9    (2)
 B + D + F + G = 54    (3)
 C + E + F + G = 55    (4)
-3D -3E -3G = -59    (5)
 2C -3E -3F -3G = 0    (6)
0 = 0    (7)

交换第(2)和第(3)式后,方程组化为:
 A + D + E + G = 59    (1)
 B + D + F + G = 54    (2)
 G = 9    (3)
 C + E + F + G = 55    (4)
-3D -3E -3G = -59    (5)
 2C -3E -3F -3G = 0    (6)
0 = 0    (7)

交换第(3)和第(4)式后,方程组化为:
 A + D + E + G = 59    (1)
 B + D + F + G = 54    (2)
 C + E + F + G = 55    (3)
 G = 9    (4)
-3D -3E -3G = -59    (5)
 2C -3E -3F -3G = 0    (6)
0 = 0    (7)

将第 (3) 等式两边 乘以2后,可以得到等式:
         2C + 2E + 2F + 2G = 110    (8)
,然后再同时用第 (6) 等式两边 减去 等式(8)两边,方程组化为:
 A + D + E + G = 59    (1)
 B + D + F + G = 54    (2)
 C + E + F + G = 55    (3)
 G = 9    (4)
-3D -3E -3G = -59    (5)
-5E -5F -5G = -110    (6)
0 = 0    (7)

交换第(4)和第(5)式后,方程组化为:
 A + D + E + G = 59    (1)
 B + D + F + G = 54    (2)
 C + E + F + G = 55    (3)
-3D -3E -3G = -59    (4)
 G = 9    (5)
-5E -5F -5G = -110    (6)
0 = 0    (7)

交换第(5)和第(6)式后,方程组化为:
 A + D + E + G = 59    (1)
 B + D + F + G = 54    (2)
 C + E + F + G = 55    (3)
-3D -3E -3G = -59    (4)
-5E -5F -5G = -110    (5)
 G = 9    (6)
0 = 0    (7)

将第 (6) 等式两边 乘以5后,可以得到等式:
         2F + 5G = 45    (9)
,然后再同时用第 (5) 等式两边 加上 等式(9)两边,方程组化为:
 A + D + E + G = 59    (1)
 B + D + F + G = 54    (2)
 C + E + F + G = 55    (3)
-3D -3E -3G = -59    (4)
-5E -5F = -65    (5)
 G = 9    (6)
0 = 0    (7)

将第 (6) 等式两边 乘以3后,可以得到等式:
         2F + 3G = 27    (10)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 加上 等式(10)两边,方程组化为:
 A + D + E + G = 59    (1)
 B + D + F + G = 54    (2)
 C + E + F + G = 55    (3)
-3D -3E = -32    (4)
-5E -5F = -65    (5)
 G = 9    (6)
0 = 0    (7)

用第 (3) 式两边同时 减去 第 (6) 等式两边,方程组化为:
 A + D + E + G = 59    (1)
 B + D + F + G = 54    (2)
 C + E + F = 46    (3)
-3D -3E = -32    (4)
-5E -5F = -65    (5)
 G = 9    (6)
0 = 0    (7)

用第 (2) 式两边同时 减去 第 (6) 等式两边,方程组化为:
 A + D + E + G = 59    (1)
 B + D + F = 45    (2)
 C + E + F = 46    (3)
-3D -3E = -32    (4)
-5E -5F = -65    (5)
 G = 9    (6)
0 = 0    (7)

用第 (1) 式两边同时 减去 第 (6) 等式两边,方程组化为:
 A + D + E = 50    (1)
 B + D + F = 45    (2)
 C + E + F = 46    (3)
-3D -3E = -32    (4)
-5E -5F = -65    (5)
 G = 9    (6)
0 = 0    (7)

将第 (5) 等式两边 乘以3 除以5后,可以得到等式:
        -3E -3F = -39    (11)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 减去 等式(11)两边,方程组化为:
 A + D + E = 50    (1)
 B + D + F = 45    (2)
 C + E + F = 46    (3)
-3D + 3F = 7    (4)
-5E -5F = -65    (5)
 G = 9    (6)
0 = 0    (7)

将第 (5) 等式两边 除以5后,可以得到等式:
        -1E -1F = -13    (12)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 加上 等式(12)两边,方程组化为:
 A + D + E = 50    (1)
 B + D + F = 45    (2)
 C = 33    (3)
-3D + 3F = 7    (4)
-5E -5F = -65    (5)
 G = 9    (6)
0 = 0    (7)

将第 (5) 等式两边 除以5后,可以得到等式:
        -1E -1F = -13    (13)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 加上 等式(13)两边,方程组化为:
 A + D -1F = 37    (1)
 B + D + F = 45    (2)
 C = 33    (3)
-3D + 3F = 7    (4)
-5E -5F = -65    (5)
 G = 9    (6)
0 = 0    (7)

将第 (4) 等式两边 除以3后,可以得到等式:
        -1D + F = 
7
3
    (14)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 加上 等式(14)两边,方程组化为:
 A + D -1F = 37    (1)
 B + 2F = 
142
3
    (2)
 C = 33    (3)
-3D + 3F = 7    (4)
 E + F = 13    (5)
 G = 9    (6)
0 = 0    (7)

将第 (4) 等式两边 除以3后,可以得到等式:
        -1D + F = 
7
3
    (15)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 加上 等式(15)两边,方程组化为:
 A = 
118
3
    (1)
 B + 2F = 
142
3
    (2)
 C = 33    (3)
-3D + 3F = 7    (4)
 E + F = 13    (5)
 G = 9    (6)
0 = 0    (7)

将未知数的系数化为1,方程组化为:
 A = 
118
3
    (1)
 B + 2F = 
142
3
    (2)
 C = 33    (3)
 D -1F = 
7
3
    (4)
 E + F = 13    (5)
 G = 9    (6)
0 = 0    (7)


所以,方程组的解为:
A = 
118
3
B = 
142
3
 - 2F
C = 33
D = 
7
3
 + 1F
E = 13 - 1F
G = 9


将方程组的解化为小数:
A = 39.333333
B = 47.333333 - 2F
C = 33
D = -2.333333 + 1F
E = 13 - 1F
G = 9

其中: F 为任意常数。
解方程组的详细方法请参阅:《多元一次方程组的解法》







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