数学
         
语言:中文    Language:English
在线解多元方程:
    先设置方程的元(即未知数的个数),然后点击“下一步”按钮,即可输入方程组的各个元的系数,点击“下一步”按钮,即可获得方程组的解。
    注意,方程组各元的系数只能是数字,不能是代数式(包括数学函数)。
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详细信息:
输入的方程组为:
 3C + D + 6F = 19    (1)
 2A + 3B + 3C = 13    (2)
 3B -2E + 9F = 18    (3)
 B -1C + F = 0    (4)
 D + E -1F = 0    (5)
 A -1C + D = 0    (6)
解题过程:

交换第(1)和第(2)式后,方程组化为:
 2A + 3B + 3C = 13    (1)
 3C + D + 6F = 19    (2)
 3B -2E + 9F = 18    (3)
 B -1C + F = 0    (4)
 D + E -1F = 0    (5)
 A -1C + D = 0    (6)

将第 (1) 等式两边 除以2后,可以得到等式:
         A + 
3
2
B + 
3
2
C = 
13
2
    (7)
,然后再同时用第 (6) 等式两边 减去 等式(7)两边,方程组化为:
 2A + 3B + 3C = 13    (1)
 3C + D + 6F = 19    (2)
 3B -2E + 9F = 18    (3)
 B -1C + F = 0    (4)
 D + E -1F = 0    (5)
3
2
B 
5
2
C + D = 
13
2
    (6)

交换第(2)和第(3)式后,方程组化为:
 2A + 3B + 3C = 13    (1)
 3B -2E + 9F = 18    (2)
 3C + D + 6F = 19    (3)
 B -1C + F = 0    (4)
 D + E -1F = 0    (5)
3
2
B 
5
2
C + D = 
13
2
    (6)

将第 (2) 等式两边 除以3后,可以得到等式:
         B 
2
3
E + 3F = 6    (8)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 减去 等式(8)两边,方程组化为:
 2A + 3B + 3C = 13    (1)
 3B -2E + 9F = 18    (2)
 3C + D + 6F = 19    (3)
-1C + 
2
3
E -2F = -6    (4)
 D + E -1F = 0    (5)
3
2
B 
5
2
C + D = 
13
2
    (6)

将第 (2) 等式两边 除以2后,可以得到等式:
         
3
2
B -1E + 
9
2
F = 9    (9)
,然后再同时用第 (6) 等式两边 加上 等式(9)两边,方程组化为:
 2A + 3B + 3C = 13    (1)
 3B -2E + 9F = 18    (2)
 3C + D + 6F = 19    (3)
-1C + 
2
3
E -2F = -6    (4)
 D + E -1F = 0    (5)
5
2
C + D -1E + 
9
2
F = 
5
2
    (6)

将第 (3) 等式两边 除以3后,可以得到等式:
         C + 
1
3
D + 2F = 
19
3
    (10)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 加上 等式(10)两边,方程组化为:
 2A + 3B + 3C = 13    (1)
 3B -2E + 9F = 18    (2)
 3C + D + 6F = 19    (3)
 
1
3
D + 
2
3
E = 
1
3
    (4)
 D + E -1F = 0    (5)
5
2
C + D -1E + 
9
2
F = 
5
2
    (6)

将第 (3) 等式两边 乘以5 除以6后,可以得到等式:
         
5
2
C + 
5
6
D + 5F = 
95
6
    (11)
,然后再同时用第 (6) 等式两边 加上 等式(11)两边,方程组化为:
 2A + 3B + 3C = 13    (1)
 3B -2E + 9F = 18    (2)
 3C + D + 6F = 19    (3)
 
1
3
D + 
2
3
E = 
1
3
    (4)
 D + E -1F = 0    (5)
 
11
6
D -1E + 
19
2
F = 
55
3
    (6)

将第 (4) 等式两边 乘以3后,可以得到等式:
         D + 2E = 1    (12)
,然后再同时用第 (5) 等式两边 减去 等式(12)两边,方程组化为:
 2A + 3B + 3C = 13    (1)
 3B -2E + 9F = 18    (2)
 3C + D + 6F = 19    (3)
 
1
3
D + 
2
3
E = 
1
3
    (4)
-1E -1F = -1    (5)
 
11
6
D -1E + 
19
2
F = 
55
3
    (6)

将第 (4) 等式两边 乘以11 除以2后,可以得到等式:
         
11
6
D + 
11
3
E = 
11
6
    (13)
,然后再同时用第 (6) 等式两边 减去 等式(13)两边,方程组化为:
 2A + 3B + 3C = 13    (1)
 3B -2E + 9F = 18    (2)
 3C + D + 6F = 19    (3)
 
1
3
D + 
2
3
E = 
1
3
    (4)
-1E -1F = -1    (5)
14
3
E + 
19
2
F = 
33
2
    (6)

将第 (5) 等式两边 乘以14 除以3后,可以得到等式:
        
14
3
E 
14
3
F = 
14
3
    (14)
,然后再同时用第 (6) 等式两边 减去 等式(14)两边,方程组化为:
 2A + 3B + 3C = 13    (1)
 3B -2E + 9F = 18    (2)
 3C + D + 6F = 19    (3)
 
1
3
D + 
2
3
E = 
1
3
    (4)
-1E -1F = -1    (5)
 
85
6
F = 
127
6
    (6)

将第 (6) 等式两边 乘以6 除以85后,可以得到等式:
         F = 
127
85
    (15)
,然后再同时用第 (5) 等式两边 加上 等式(15)两边,方程组化为:
 2A + 3B + 3C = 13    (1)
 3B -2E + 9F = 18    (2)
 3C + D + 6F = 19    (3)
 
1
3
D + 
2
3
E = 
1
3
    (4)
-1E = 
42
85
    (5)
 
85
6
F = 
127
6
    (6)

将第 (6) 等式两边 乘以36 除以85后,可以得到等式:
         6F = 
762
85
    (16)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 减去 等式(16)两边,方程组化为:
 2A + 3B + 3C = 13    (1)
 3B -2E + 9F = 18    (2)
 3C + D = 
853
85
    (3)
 
1
3
D + 
2
3
E = 
1
3
    (4)
-1E = 
42
85
    (5)
 
85
6
F = 
127
6
    (6)

将第 (6) 等式两边 乘以54 除以85后,可以得到等式:
         9F = 
1143
85
    (17)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 减去 等式(17)两边,方程组化为:
 2A + 3B + 3C = 13    (1)
 3B -2E = 
387
85
    (2)
 3C + D = 
853
85
    (3)
 
1
3
D + 
2
3
E = 
1
3
    (4)
-1E = 
42
85
    (5)
 
85
6
F = 
127
6
    (6)

将第 (5) 等式两边 乘以2 除以3后,可以得到等式:
        
2
3
E = 
28
85
    (18)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 加上 等式(18)两边,方程组化为:
 2A + 3B + 3C = 13    (1)
 3B -2E = 
387
85
    (2)
 3C + D = 
853
85
    (3)
 
1
3
D = 
169
255
    (4)
-1E = 
42
85
    (5)
 F = 
127
85
    (6)

将第 (5) 等式两边 乘以2后,可以得到等式:
        -2E = 
84
85
    (19)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 减去 等式(19)两边,方程组化为:
 2A + 3B + 3C = 13    (1)
 3B = 
303
85
    (2)
 3C + D = 
853
85
    (3)
 
1
3
D = 
169
255
    (4)
-1E = 
42
85
    (5)
 F = 
127
85
    (6)

将第 (4) 等式两边 乘以3后,可以得到等式:
         D = 
169
85
    (20)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 减去 等式(20)两边,方程组化为:
 2A + 3B + 3C = 13    (1)
 3B = 
303
85
    (2)
 3C = 
684
85
    (3)
 
1
3
D = 
169
255
    (4)
 E = 
42
85
    (5)
 F = 
127
85
    (6)

用第 (1) 式两边同时 减去 第 (3) 等式两边,方程组化为:
 2A + 3B = 
421
85
    (1)
 3B = 
303
85
    (2)
 3C = 
684
85
    (3)
 D = 
169
85
    (4)
 E = 
42
85
    (5)
 F = 
127
85
    (6)

用第 (1) 式两边同时 减去 第 (2) 等式两边,方程组化为:
 2A = 
118
85
    (1)
 3B = 
303
85
    (2)
 C = 
228
85
    (3)
 D = 
169
85
    (4)
 E = 
42
85
    (5)
 F = 
127
85
    (6)

将未知数的系数化为1,方程组化为:
 A = 
59
85
    (1)
 B = 
101
85
    (2)
 C = 
228
85
    (3)
 D = 
169
85
    (4)
 E = 
42
85
    (5)
 F = 
127
85
    (6)


所以,方程组的解为:
A = 
59
85
B = 
101
85
C = 
228
85
D = 
169
85
E = 
42
85
F = 
127
85


将方程组的解化为小数:
A = 0.694118
B = 1.188235
C = 2.682353
D = 1.988235
E = -0.494118
F = 1.494118

解方程组的详细方法请参阅:《多元一次方程组的解法》







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