数学
         
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在线解多元方程:
    先设置方程的元(即未知数的个数),然后点击“下一步”按钮,即可输入方程组的各个元的系数,点击“下一步”按钮,即可获得方程组的解。
    注意,方程组各元的系数只能是数字,不能是代数式(包括数学函数)。
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详细信息:
输入的方程组为:
 3C + D + 6F = 19    (1)
-2A + D -2E = 12    (2)
-3B + 2E + 6F = -6    (3)
 D + E -1F = 0    (4)
 A -1C + D = 0    (5)
 B -1C + F = 0    (6)
解题过程:

交换第(1)和第(2)式后,方程组化为:
-2A + D -2E = 12    (1)
 3C + D + 6F = 19    (2)
-3B + 2E + 6F = -6    (3)
 D + E -1F = 0    (4)
 A -1C + D = 0    (5)
 B -1C + F = 0    (6)

将第 (1) 等式两边 除以2后,可以得到等式:
        -1A + 
1
2
D -1E = 6    (7)
,然后再同时用第 (5) 等式两边 加上 等式(7)两边,方程组化为:
-2A + D -2E = 12    (1)
 3C + D + 6F = 19    (2)
-3B + 2E + 6F = -6    (3)
 D + E -1F = 0    (4)
-1C + 
3
2
D -1E = 6    (5)
 B -1C + F = 0    (6)

交换第(2)和第(3)式后,方程组化为:
-2A + D -2E = 12    (1)
-3B + 2E + 6F = -6    (2)
 3C + D + 6F = 19    (3)
 D + E -1F = 0    (4)
-1C + 
3
2
D -1E = 6    (5)
 B -1C + F = 0    (6)

将第 (2) 等式两边 除以3后,可以得到等式:
        -1B + 
2
3
E + 2F = -2    (8)
,然后再同时用第 (6) 等式两边 加上 等式(8)两边,方程组化为:
-2A + D -2E = 12    (1)
-3B + 2E + 6F = -6    (2)
 3C + D + 6F = 19    (3)
 D + E -1F = 0    (4)
-1C + 
3
2
D -1E = 6    (5)
-1C + 
2
3
E + 3F = -2    (6)

将第 (3) 等式两边 除以3后,可以得到等式:
         C + 
1
3
D + 2F = 
19
3
    (9)
,然后再同时用第 (5) 等式两边 加上 等式(9)两边,方程组化为:
-2A + D -2E = 12    (1)
-3B + 2E + 6F = -6    (2)
 3C + D + 6F = 19    (3)
 D + E -1F = 0    (4)
 
11
6
D -1E + 2F = 
37
3
    (5)
-1C + 
2
3
E + 3F = -2    (6)

将第 (3) 等式两边 除以3后,可以得到等式:
         C + 
1
3
D + 2F = 
19
3
    (10)
,然后再同时用第 (6) 等式两边 加上 等式(10)两边,方程组化为:
-2A + D -2E = 12    (1)
-3B + 2E + 6F = -6    (2)
 3C + D + 6F = 19    (3)
 D + E -1F = 0    (4)
 
11
6
D -1E + 2F = 
37
3
    (5)
 
1
3
D + 
2
3
E + 5F = 
13
3
    (6)

将第 (4) 等式两边 乘以11 除以6后,可以得到等式:
         
11
6
D + 
11
6
E 
11
6
F = 0    (11)
,然后再同时用第 (5) 等式两边 减去 等式(11)两边,方程组化为:
-2A + D -2E = 12    (1)
-3B + 2E + 6F = -6    (2)
 3C + D + 6F = 19    (3)
 D + E -1F = 0    (4)
17
6
E + 
23
6
F = 
37
3
    (5)
 
1
3
D + 
2
3
E + 5F = 
13
3
    (6)

将第 (4) 等式两边 除以3后,可以得到等式:
         
1
3
D + 
1
3
E 
1
3
F = 0    (12)
,然后再同时用第 (6) 等式两边 减去 等式(12)两边,方程组化为:
-2A + D -2E = 12    (1)
-3B + 2E + 6F = -6    (2)
 3C + D + 6F = 19    (3)
 D + E -1F = 0    (4)
17
6
E + 
23
6
F = 
37
3
    (5)
 
1
3
E + 
16
3
F = 
13
3
    (6)

将第 (5) 等式两边 乘以2 除以17后,可以得到等式:
        
1
3
E + 
23
51
F = 
74
51
    (13)
,然后再同时用第 (6) 等式两边 加上 等式(13)两边,方程组化为:
-2A + D -2E = 12    (1)
-3B + 2E + 6F = -6    (2)
 3C + D + 6F = 19    (3)
 D + E -1F = 0    (4)
17
6
E + 
23
6
F = 
37
3
    (5)
 
295
51
F = 
295
51
    (6)

将第 (6) 等式两边 乘以391 除以590后,可以得到等式:
         
23
6
F = 
23
6
    (14)
,然后再同时用第 (5) 等式两边 减去 等式(14)两边,方程组化为:
-2A + D -2E = 12    (1)
-3B + 2E + 6F = -6    (2)
 3C + D + 6F = 19    (3)
 D + E -1F = 0    (4)
17
6
E = 
17
2
    (5)
 
295
51
F = 
295
51
    (6)

将第 (6) 等式两边 乘以51 除以295后,可以得到等式:
         F = 1    (15)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 加上 等式(15)两边,方程组化为:
-2A + D -2E = 12    (1)
-3B + 2E + 6F = -6    (2)
 3C + D + 6F = 19    (3)
 D + E = 1    (4)
17
6
E = 
17
2
    (5)
 
295
51
F = 
295
51
    (6)

将第 (6) 等式两边 乘以306 除以295后,可以得到等式:
         6F = 6    (16)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 减去 等式(16)两边,方程组化为:
-2A + D -2E = 12    (1)
-3B + 2E + 6F = -6    (2)
 3C + D = 13    (3)
 D + E = 1    (4)
17
6
E = 
17
2
    (5)
 
295
51
F = 
295
51
    (6)

将第 (6) 等式两边 乘以306 除以295后,可以得到等式:
         6F = 6    (17)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 减去 等式(17)两边,方程组化为:
-2A + D -2E = 12    (1)
-3B + 2E = -12    (2)
 3C + D = 13    (3)
 D + E = 1    (4)
17
6
E = 
17
2
    (5)
 
295
51
F = 
295
51
    (6)

将第 (5) 等式两边 乘以6 除以17后,可以得到等式:
        -1E = 3    (18)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 加上 等式(18)两边,方程组化为:
-2A + D -2E = 12    (1)
-3B + 2E = -12    (2)
 3C + D = 13    (3)
 D = 4    (4)
17
6
E = 
17
2
    (5)
 F = 1    (6)

将第 (5) 等式两边 乘以12 除以17后,可以得到等式:
        -2E = 6    (19)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 加上 等式(19)两边,方程组化为:
-2A + D -2E = 12    (1)
-3B = -6    (2)
 3C + D = 13    (3)
 D = 4    (4)
17
6
E = 
17
2
    (5)
 F = 1    (6)

将第 (5) 等式两边 乘以12 除以17后,可以得到等式:
        -2E = 6    (20)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 减去 等式(20)两边,方程组化为:
-2A + D = 6    (1)
-3B = -6    (2)
 3C + D = 13    (3)
 D = 4    (4)
17
6
E = 
17
2
    (5)
 F = 1    (6)

用第 (3) 式两边同时 减去 第 (4) 等式两边,方程组化为:
-2A + D = 6    (1)
-3B = -6    (2)
 3C = 9    (3)
 D = 4    (4)
 E = -3    (5)
 F = 1    (6)

用第 (1) 式两边同时 减去 第 (4) 等式两边,方程组化为:
-2A = 2    (1)
-3B = -6    (2)
 3C = 9    (3)
 D = 4    (4)
 E = -3    (5)
 F = 1    (6)

将未知数的系数化为1,方程组化为:
 A = -1    (1)
 B = 2    (2)
 C = 3    (3)
 D = 4    (4)
 E = -3    (5)
 F = 1    (6)


所以,方程组的解为:
A = -1
B = 2
C = 3
D = 4
E = -3
F = 1

解方程组的详细方法请参阅:《多元一次方程组的解法》







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