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在线解多元方程:
    先设置方程的元(即未知数的个数),然后点击“下一步”按钮,即可输入方程组的各个元的系数,点击“下一步”按钮,即可获得方程组的解。
    注意,方程组各元的系数只能是数字,不能是代数式(包括数学函数)。
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详细信息:
输入的方程组为:
 A + B + C + D = 128    (1)
 A -1B = 1    (2)
 A -4D = -18    (3)
 
3
4
A 
1
4
B 
1
4
C 
1
4
D = 14    (4)
解题过程:

用第 (2) 式两边同时 减去 第 (1) 等式两边,方程组化为:
 A + B + C + D = 128    (1)
-2B -1C -1D = -127    (2)
 A -4D = -18    (3)
 
3
4
A 
1
4
B 
1
4
C 
1
4
D = 14    (4)

用第 (3) 式两边同时 减去 第 (1) 等式两边,方程组化为:
 A + B + C + D = 128    (1)
-2B -1C -1D = -127    (2)
-1B -1C -5D = -146    (3)
 
3
4
A 
1
4
B 
1
4
C 
1
4
D = 14    (4)

将第 (1) 等式两边 乘以3 除以4后,可以得到等式:
         
3
4
A + 
3
4
B + 
3
4
C + 
3
4
D = 96    (5)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 减去 等式(5)两边,方程组化为:
 A + B + C + D = 128    (1)
-2B -1C -1D = -127    (2)
-1B -1C -5D = -146    (3)
-1B -1C -1D = -82    (4)

将第 (2) 等式两边 除以2后,可以得到等式:
        -1B 
1
2
C 
1
2
D = 
127
2
    (6)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 减去 等式(6)两边,方程组化为:
 A + B + C + D = 128    (1)
-2B -1C -1D = -127    (2)
1
2
C 
9
2
D = 
165
2
    (3)
-1B -1C -1D = -82    (4)

将第 (2) 等式两边 除以2后,可以得到等式:
        -1B 
1
2
C 
1
2
D = 
127
2
    (7)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 减去 等式(7)两边,方程组化为:
 A + B + C + D = 128    (1)
-2B -1C -1D = -127    (2)
1
2
C 
9
2
D = 
165
2
    (3)
1
2
C 
1
2
D = 
37
2
    (4)

用第 (4) 式两边同时 减去 第 (3) 等式两边,方程组化为:
 A + B + C + D = 128    (1)
-2B -1C -1D = -127    (2)
1
2
C 
9
2
D = 
165
2
    (3)
 4D = 64    (4)

将第 (4) 等式两边 乘以9 除以8后,可以得到等式:
         
9
2
D = 72    (8)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 加上 等式(8)两边,方程组化为:
 A + B + C + D = 128    (1)
-2B -1C -1D = -127    (2)
1
2
C = 
21
2
    (3)
 4D = 64    (4)

将第 (4) 等式两边 除以4后,可以得到等式:
         D = 16    (9)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 加上 等式(9)两边,方程组化为:
 A + B + C + D = 128    (1)
-2B -1C = -111    (2)
1
2
C = 
21
2
    (3)
 4D = 64    (4)

将第 (4) 等式两边 除以4后,可以得到等式:
         D = 16    (10)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 减去 等式(10)两边,方程组化为:
 A + B + C = 112    (1)
-2B -1C = -111    (2)
1
2
C = 
21
2
    (3)
 4D = 64    (4)

将第 (3) 等式两边 乘以2后,可以得到等式:
        -1C = -21    (11)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 减去 等式(11)两边,方程组化为:
 A + B + C = 112    (1)
-2B = -90    (2)
1
2
C = 
21
2
    (3)
 D = 16    (4)

将第 (3) 等式两边 乘以2后,可以得到等式:
        -1C = -21    (12)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 加上 等式(12)两边,方程组化为:
 A + B = 91    (1)
-2B = -90    (2)
1
2
C = 
21
2
    (3)
 D = 16    (4)

将第 (2) 等式两边 除以2后,可以得到等式:
        -1B = -45    (13)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 加上 等式(13)两边,方程组化为:
 A = 46    (1)
-2B = -90    (2)
 C = 21    (3)
 D = 16    (4)

将未知数的系数化为1,方程组化为:
 A = 46    (1)
 B = 45    (2)
 C = 21    (3)
 D = 16    (4)


所以,方程组的解为:
A = 46
B = 45
C = 21
D = 16

解方程组的详细方法请参阅:《多元一次方程组的解法》



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