数学
         
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在线解多元方程:
    先设置方程的元(即未知数的个数),然后点击“下一步”按钮,即可输入方程组的各个元的系数,点击“下一步”按钮,即可获得方程组的解。
    注意,方程组各元的系数只能是数字,不能是代数式(包括数学函数)。
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详细信息:
输入的方程组为:
 3A + 5B + 2C + D = 3    (1)
 3B + 4D = 4    (2)
 A + B + C + D = 11    (3)
 A -1B -3C + 2D = 5    (4)
解题过程:

将第 (1) 等式两边 除以3后,可以得到等式:
         A + 
5
3
B + 
2
3
C + 
1
3
D = 1    (5)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 减去 等式(5)两边,方程组化为:
 3A + 5B + 2C + D = 3    (1)
 3B + 4D = 4    (2)
2
3
B + 
1
3
C + 
2
3
D = 10    (3)
 A -1B -3C + 2D = 5    (4)

将第 (1) 等式两边 除以3后,可以得到等式:
         A + 
5
3
B + 
2
3
C + 
1
3
D = 1    (6)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 减去 等式(6)两边,方程组化为:
 3A + 5B + 2C + D = 3    (1)
 3B + 4D = 4    (2)
2
3
B + 
1
3
C + 
2
3
D = 10    (3)
8
3
B 
11
3
C + 
5
3
D = 4    (4)

将第 (2) 等式两边 乘以2 除以9后,可以得到等式:
         
2
3
B + 
8
9
D = 
8
9
    (7)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 加上 等式(7)两边,方程组化为:
 3A + 5B + 2C + D = 3    (1)
 3B + 4D = 4    (2)
 
1
3
C + 
14
9
D = 
98
9
    (3)
8
3
B 
11
3
C + 
5
3
D = 4    (4)

将第 (2) 等式两边 乘以8 除以9后,可以得到等式:
         
8
3
B + 
32
9
D = 
32
9
    (8)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 加上 等式(8)两边,方程组化为:
 3A + 5B + 2C + D = 3    (1)
 3B + 4D = 4    (2)
 
1
3
C + 
14
9
D = 
98
9
    (3)
11
3
C + 
47
9
D = 
68
9
    (4)

将第 (3) 等式两边 乘以11后,可以得到等式:
         
11
3
C + 
154
9
D = 
1078
9
    (9)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 加上 等式(9)两边,方程组化为:
 3A + 5B + 2C + D = 3    (1)
 3B + 4D = 4    (2)
 
1
3
C + 
14
9
D = 
98
9
    (3)
 
67
3
D = 
382
3
    (4)

将第 (4) 等式两边 乘以14 除以201后,可以得到等式:
         
14
9
D = 
5348
603
    (10)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 减去 等式(10)两边,方程组化为:
 3A + 5B + 2C + D = 3    (1)
 3B + 4D = 4    (2)
 
1
3
C = 
406
201
    (3)
 
67
3
D = 
382
3
    (4)

将第 (4) 等式两边 乘以12 除以67后,可以得到等式:
         4D = 
1528
67
    (11)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 减去 等式(11)两边,方程组化为:
 3A + 5B + 2C + D = 3    (1)
 3B = 
1260
67
    (2)
 
1
3
C = 
406
201
    (3)
 
67
3
D = 
382
3
    (4)

将第 (4) 等式两边 乘以3 除以67后,可以得到等式:
         D = 
382
67
    (12)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 减去 等式(12)两边,方程组化为:
 3A + 5B + 2C = 
181
67
    (1)
 3B = 
1260
67
    (2)
 
1
3
C = 
406
201
    (3)
 
67
3
D = 
382
3
    (4)

将第 (3) 等式两边 乘以6后,可以得到等式:
         2C = 
812
67
    (13)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 减去 等式(13)两边,方程组化为:
 3A + 5B = 
993
67
    (1)
 3B = 
1260
67
    (2)
 
1
3
C = 
406
201
    (3)
 D = 
382
67
    (4)

将第 (2) 等式两边 乘以5 除以3后,可以得到等式:
         5B = 
2100
67
    (14)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 减去 等式(14)两边,方程组化为:
 3A = 
1107
67
    (1)
 3B = 
1260
67
    (2)
 C = 
406
67
    (3)
 D = 
382
67
    (4)

将未知数的系数化为1,方程组化为:
 A = 
369
67
    (1)
 B = 
420
67
    (2)
 C = 
406
67
    (3)
 D = 
382
67
    (4)


所以,方程组的解为:
A = 
369
67
B = 
420
67
C = 
406
67
D = 
382
67


将方程组的解化为小数:
A = 5.507463
B = -6.268657
C = 6.059701
D = 5.701493

解方程组的详细方法请参阅:《多元一次方程组的解法》







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