数学
         
语言:中文    Language:English
在线解多元方程:
    先设置方程的元(即未知数的个数),然后点击“下一步”按钮,即可输入方程组的各个元的系数,点击“下一步”按钮,即可获得方程组的解。
    注意,方程组各元的系数只能是数字,不能是代数式(包括数学函数)。
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详细信息:
输入的方程组为:
 12A -8B -4D = 17    (1)
-8A + 28B -12C = 0    (2)
-12B + 36C -12D -12E = 0    (3)
-4A -12C + 20D -4E = 0    (4)
-12C -4D + 20E = 0    (5)
解题过程:

将第 (1) 等式两边 乘以2 除以3后,可以得到等式:
         8A 
16
3
B 
8
3
D = 
34
3
    (6)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 加上 等式(6)两边,方程组化为:
 12A -8B -4D = 17    (1)
 
68
3
B -12C 
8
3
D = 
34
3
    (2)
-12B + 36C -12D -12E = 0    (3)
-4A -12C + 20D -4E = 0    (4)
-12C -4D + 20E = 0    (5)

将第 (1) 等式两边 除以3后,可以得到等式:
         4A 
8
3
B 
4
3
D = 
17
3
    (7)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 加上 等式(7)两边,方程组化为:
 12A -8B -4D = 17    (1)
 
68
3
B -12C 
8
3
D = 
34
3
    (2)
-12B + 36C -12D -12E = 0    (3)
8
3
B -12C + 
56
3
D -4E = 
17
3
    (4)
-12C -4D + 20E = 0    (5)

将第 (2) 等式两边 乘以9 除以17后,可以得到等式:
         12B 
108
17
C 
24
17
D = 6    (8)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 加上 等式(8)两边,方程组化为:
 12A -8B -4D = 17    (1)
 
68
3
B -12C 
8
3
D = 
34
3
    (2)
 
504
17
C 
228
17
D -12E = 6    (3)
8
3
B -12C + 
56
3
D -4E = 
17
3
    (4)
-12C -4D + 20E = 0    (5)

将第 (2) 等式两边 乘以2 除以17后,可以得到等式:
         
8
3
B 
24
17
C 
16
51
D = 
4
3
    (9)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 加上 等式(9)两边,方程组化为:
 12A -8B -4D = 17    (1)
 
68
3
B -12C 
8
3
D = 
34
3
    (2)
 
504
17
C 
228
17
D -12E = 6    (3)
228
17
C + 
312
17
D -4E = 7    (4)
-12C -4D + 20E = 0    (5)

将第 (3) 等式两边 乘以19 除以42后,可以得到等式:
         
228
17
C 
722
119
D 
38
7
E = 
19
7
    (10)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 加上 等式(10)两边,方程组化为:
 12A -8B -4D = 17    (1)
 
68
3
B -12C 
8
3
D = 
34
3
    (2)
 
504
17
C 
228
17
D -12E = 6    (3)
 
1462
119
D 
66
7
E = 
68
7
    (4)
-12C -4D + 20E = 0    (5)

将第 (3) 等式两边 乘以17 除以42后,可以得到等式:
         12C 
38
7
D 
34
7
E = 
17
7
    (11)
,然后再同时用第 (5) 等式两边 加上 等式(11)两边,方程组化为:
 12A -8B -4D = 17    (1)
 
68
3
B -12C 
8
3
D = 
34
3
    (2)
 
504
17
C 
228
17
D -12E = 6    (3)
 
1462
119
D 
66
7
E = 
68
7
    (4)
66
7
D + 
106
7
E = 
17
7
    (5)

将第 (4) 等式两边 乘以561 除以731后,可以得到等式:
         
1122
119
D 
2178
301
E = 
2244
301
    (12)
,然后再同时用第 (5) 等式两边 加上 等式(12)两边,方程组化为:
 12A -8B -4D = 17    (1)
 
68
3
B -12C 
8
3
D = 
34
3
    (2)
 
504
17
C 
228
17
D -12E = 6    (3)
 
1462
119
D 
66
7
E = 
68
7
    (4)
 
340
43
E = 
425
43
    (5)

将第 (5) 等式两边 乘以1419 除以1190后,可以得到等式:
         
66
7
E = 
165
14
    (13)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 加上 等式(13)两边,方程组化为:
 12A -8B -4D = 17    (1)
 
68
3
B -12C 
8
3
D = 
34
3
    (2)
 
504
17
C 
228
17
D -12E = 6    (3)
 
1462
119
D = 
43
2
    (4)
 
340
43
E = 
425
43
    (5)

将第 (5) 等式两边 乘以129 除以85后,可以得到等式:
         12E = 15    (14)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 加上 等式(14)两边,方程组化为:
 12A -8B -4D = 17    (1)
 
68
3
B -12C 
8
3
D = 
34
3
    (2)
 
504
17
C 
228
17
D = 21    (3)
 
1462
119
D = 
43
2
    (4)
 
340
43
E = 
425
43
    (5)

将第 (4) 等式两边 乘以798 除以731后,可以得到等式:
         
228
17
D = 
399
17
    (15)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 加上 等式(15)两边,方程组化为:
 12A -8B -4D = 17    (1)
 
68
3
B -12C 
8
3
D = 
34
3
    (2)
 
504
17
C = 
756
17
    (3)
 
1462
119
D = 
43
2
    (4)
 E = 
5
4
    (5)

将第 (4) 等式两边 乘以476 除以2193后,可以得到等式:
         
8
3
D = 
14
3
    (16)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 加上 等式(16)两边,方程组化为:
 12A -8B -4D = 17    (1)
 
68
3
B -12C = 16    (2)
 
504
17
C = 
756
17
    (3)
 
1462
119
D = 
43
2
    (4)
 E = 
5
4
    (5)

将第 (4) 等式两边 乘以238 除以731后,可以得到等式:
         4D = 7    (17)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 加上 等式(17)两边,方程组化为:
 12A -8B = 24    (1)
 
68
3
B -12C = 16    (2)
 
504
17
C = 
756
17
    (3)
 
1462
119
D = 
43
2
    (4)
 E = 
5
4
    (5)

将第 (3) 等式两边 乘以17 除以42后,可以得到等式:
         12C = 18    (18)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 加上 等式(18)两边,方程组化为:
 12A -8B = 24    (1)
 
68
3
B = 34    (2)
 
504
17
C = 
756
17
    (3)
 D = 
7
4
    (4)
 E = 
5
4
    (5)

将第 (2) 等式两边 乘以6 除以17后,可以得到等式:
         8B = 12    (19)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 加上 等式(19)两边,方程组化为:
 12A = 36    (1)
 
68
3
B = 34    (2)
 C = 
3
2
    (3)
 D = 
7
4
    (4)
 E = 
5
4
    (5)

将未知数的系数化为1,方程组化为:
 A = 3    (1)
 B = 
3
2
    (2)
 C = 
3
2
    (3)
 D = 
7
4
    (4)
 E = 
5
4
    (5)


所以,方程组的解为:
A = 3
B = 
3
2
C = 
3
2
D = 
7
4
E = 
5
4


将方程组的解化为小数:
A = 3
B = 1.500000
C = 1.500000
D = 1.750000
E = 1.250000

解方程组的详细方法请参阅:《多元一次方程组的解法》







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