数学
         
语言:中文    Language:English
在线解多元方程:
    先设置方程的元(即未知数的个数),然后点击“下一步”按钮,即可输入方程组的各个元的系数,点击“下一步”按钮,即可获得方程组的解。
    注意,方程组各元的系数只能是数字,不能是代数式(包括数学函数)。
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详细信息:
输入的方程组为:
 A + B + C = 0    (1)
 11A + 10B + 3C + D = 0    (2)
 45A + 36B + 2C + 3D + E = 0    (3)
 81A + 54B + 2D + 3E = 0    (4)
 54A + 27B + 2E = 1    (5)
解题过程:

将第 (1) 等式两边 乘以11后,可以得到等式:
         11A + 11B + 11C = 0    (6)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 减去 等式(6)两边,方程组化为:
 A + B + C = 0    (1)
-1B -8C + D = 0    (2)
 45A + 36B + 2C + 3D + E = 0    (3)
 81A + 54B + 2D + 3E = 0    (4)
 54A + 27B + 2E = 1    (5)

将第 (1) 等式两边 乘以45后,可以得到等式:
         45A + 45B + 45C = 0    (7)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 减去 等式(7)两边,方程组化为:
 A + B + C = 0    (1)
-1B -8C + D = 0    (2)
-9B -43C + 3D + E = 0    (3)
 81A + 54B + 2D + 3E = 0    (4)
 54A + 27B + 2E = 1    (5)

将第 (1) 等式两边 乘以81后,可以得到等式:
         81A + 81B + 81C = 0    (8)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 减去 等式(8)两边,方程组化为:
 A + B + C = 0    (1)
-1B -8C + D = 0    (2)
-9B -43C + 3D + E = 0    (3)
-27B -81C + 2D + 3E = 0    (4)
 54A + 27B + 2E = 1    (5)

将第 (1) 等式两边 乘以54后,可以得到等式:
         54A + 54B + 54C = 0    (9)
,然后再同时用第 (5) 等式两边 减去 等式(9)两边,方程组化为:
 A + B + C = 0    (1)
-1B -8C + D = 0    (2)
-9B -43C + 3D + E = 0    (3)
-27B -81C + 2D + 3E = 0    (4)
-27B -54C + 2E = 1    (5)

将第 (2) 等式两边 乘以9后,可以得到等式:
        -9B -72C + 9D = 0    (10)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 减去 等式(10)两边,方程组化为:
 A + B + C = 0    (1)
-1B -8C + D = 0    (2)
 29C -6D + E = 0    (3)
-27B -81C + 2D + 3E = 0    (4)
-27B -54C + 2E = 1    (5)

将第 (2) 等式两边 乘以27后,可以得到等式:
        -27B -216C + 27D = 0    (11)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 减去 等式(11)两边,方程组化为:
 A + B + C = 0    (1)
-1B -8C + D = 0    (2)
 29C -6D + E = 0    (3)
 135C -25D + 3E = 0    (4)
-27B -54C + 2E = 1    (5)

将第 (2) 等式两边 乘以27后,可以得到等式:
        -27B -216C + 27D = 0    (12)
,然后再同时用第 (5) 等式两边 减去 等式(12)两边,方程组化为:
 A + B + C = 0    (1)
-1B -8C + D = 0    (2)
 29C -6D + E = 0    (3)
 135C -25D + 3E = 0    (4)
 162C -27D + 2E = 1    (5)

将第 (3) 等式两边 乘以135 除以29后,可以得到等式:
         135C 
810
29
D + 
135
29
E = 0    (13)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 减去 等式(13)两边,方程组化为:
 A + B + C = 0    (1)
-1B -8C + D = 0    (2)
 29C -6D + E = 0    (3)
 
85
29
D 
48
29
E = 0    (4)
 162C -27D + 2E = 1    (5)

将第 (3) 等式两边 乘以162 除以29后,可以得到等式:
         162C 
972
29
D + 
162
29
E = 0    (14)
,然后再同时用第 (5) 等式两边 减去 等式(14)两边,方程组化为:
 A + B + C = 0    (1)
-1B -8C + D = 0    (2)
 29C -6D + E = 0    (3)
 
85
29
D 
48
29
E = 0    (4)
 
189
29
D 
104
29
E = 1    (5)

将第 (4) 等式两边 乘以189 除以85后,可以得到等式:
         
189
29
D 
9072
2465
E = 0    (15)
,然后再同时用第 (5) 等式两边 减去 等式(15)两边,方程组化为:
 A + B + C = 0    (1)
-1B -8C + D = 0    (2)
 29C -6D + E = 0    (3)
 
85
29
D 
48
29
E = 0    (4)
 
232
2465
E = 1    (5)

将第 (5) 等式两边 乘以510 除以29后,可以得到等式:
         
48
29
E = 
510
29
    (16)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 加上 等式(16)两边,方程组化为:
 A + B + C = 0    (1)
-1B -8C + D = 0    (2)
 29C -6D + E = 0    (3)
 
85
29
D = 
510
29
    (4)
 
232
2465
E = 1    (5)

将第 (5) 等式两边 乘以2465 除以232后,可以得到等式:
         E = 
2465
232
    (17)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 减去 等式(17)两边,方程组化为:
 A + B + C = 0    (1)
-1B -8C + D = 0    (2)
 29C -6D = 
2465
232
    (3)
 
85
29
D = 
510
29
    (4)
 
232
2465
E = 1    (5)

将第 (4) 等式两边 乘以174 除以85后,可以得到等式:
         6D = 36    (18)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 加上 等式(18)两边,方程组化为:
 A + B + C = 0    (1)
-1B -8C + D = 0    (2)
 29C = 
5887
232
    (3)
 
85
29
D = 
510
29
    (4)
 E = 
2465
232
    (5)

将第 (4) 等式两边 乘以29 除以85后,可以得到等式:
         D = 6    (19)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 减去 等式(19)两边,方程组化为:
 A + B + C = 0    (1)
-1B -8C = -6    (2)
 29C = 
5887
232
    (3)
 
85
29
D = 
510
29
    (4)
 E = 
2465
232
    (5)

将第 (3) 等式两边 乘以8 除以29后,可以得到等式:
         8C = 7    (20)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 加上 等式(20)两边,方程组化为:
 A + B + C = 0    (1)
-1B = 1    (2)
 29C = 
5887
232
    (3)
 D = 6    (4)
 E = 
2465
232
    (5)

将第 (3) 等式两边 除以29后,可以得到等式:
         C = 
203
232
    (21)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 减去 等式(21)两边,方程组化为:
 A + B = 
203
232
    (1)
-1B = 1    (2)
 29C = 
5887
232
    (3)
 D = 6    (4)
 E = 
2465
232
    (5)

用第 (1) 式两边同时 加上 第 (2) 等式两边,方程组化为:
 A = 
1
8
    (1)
-1B = 1    (2)
 C = 
203
232
    (3)
 D = 6    (4)
 E = 
2465
232
    (5)

将未知数的系数化为1,方程组化为:
 A = 
1
8
    (1)
 B = -1    (2)
 C = 
203
232
    (3)
 D = 6    (4)
 E = 
2465
232
    (5)


所以,方程组的解为:
A = 
1
8
B = -1
C = 
203
232
D = 6
E = 
2465
232


将方程组的解化为小数:
A = 0.125000
B = -1
C = 0.875000
D = 6
E = 10.625000

解方程组的详细方法请参阅:《多元一次方程组的解法》







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