数学
         
语言:中文    Language:English
在线解多元方程:
    先设置方程的元(即未知数的个数),然后点击“下一步”按钮,即可输入方程组的各个元的系数,点击“下一步”按钮,即可获得方程组的解。
    注意,方程组各元的系数只能是数字,不能是代数式(包括数学函数)。
    当前位置:在线解方程 > 在线解多元方程 > 答案
详细信息:
输入的方程组为:
 
7
10
A + 
3
10
B + 
3
10
E = 116    (1)
 
2
5
A + 
1
2
D + 
1
2
E = 99    (2)
 
1
2
C + 
1
2
D + 
1
2
E = 120    (3)
 
1
2
B + 
1
2
C + 
1
2
E = 123    (4)
 
1
2
C + 
1
2
E = 41    (5)
解题过程:

将第 (1) 等式两边 乘以4 除以7后,可以得到等式:
         
2
5
A + 
6
35
B + 
6
35
E = 
464
7
    (6)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 减去 等式(6)两边,方程组化为:
 
7
10
A + 
3
10
B + 
3
10
E = 116    (1)
6
35
B + 
1
2
D + 
23
70
E = 
229
7
    (2)
 
1
2
C + 
1
2
D + 
1
2
E = 120    (3)
 
1
2
B + 
1
2
C + 
1
2
E = 123    (4)
 
1
2
C + 
1
2
E = 41    (5)

将第 (2) 等式两边 乘以35 除以12后,可以得到等式:
        
1
2
B + 
35
24
D + 
23
24
E = 
1145
12
    (7)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 加上 等式(7)两边,方程组化为:
 
7
10
A + 
3
10
B + 
3
10
E = 116    (1)
6
35
B + 
1
2
D + 
23
70
E = 
229
7
    (2)
 
1
2
C + 
1
2
D + 
1
2
E = 120    (3)
 
1
2
C + 
35
24
D + 
35
24
E = 
2621
12
    (4)
 
1
2
C + 
1
2
E = 41    (5)

用第 (4) 式两边同时 减去 第 (3) 等式两边,方程组化为:
 
7
10
A + 
3
10
B + 
3
10
E = 116    (1)
6
35
B + 
1
2
D + 
23
70
E = 
229
7
    (2)
 
1
2
C + 
1
2
D + 
1
2
E = 120    (3)
 
23
24
D + 
23
24
E = 
1181
12
    (4)
 
1
2
C + 
1
2
E = 41    (5)

用第 (5) 式两边同时 减去 第 (3) 等式两边,方程组化为:
 
7
10
A + 
3
10
B + 
3
10
E = 116    (1)
6
35
B + 
1
2
D + 
23
70
E = 
229
7
    (2)
 
1
2
C + 
1
2
D + 
1
2
E = 120    (3)
 
23
24
D + 
23
24
E = 
1181
12
    (4)
1
2
D = -79    (5)

将第 (4) 等式两边 乘以12 除以23后,可以得到等式:
         
1
2
D + 
1
2
E = 
1181
23
    (8)
,然后再同时用第 (5) 等式两边 加上 等式(8)两边,方程组化为:
 
7
10
A + 
3
10
B + 
3
10
E = 116    (1)
6
35
B + 
1
2
D + 
23
70
E = 
229
7
    (2)
 
1
2
C + 
1
2
D + 
1
2
E = 120    (3)
 
23
24
D + 
23
24
E = 
1181
12
    (4)
 
1
2
E = 
636
23
    (5)

将第 (5) 等式两边 乘以23 除以12后,可以得到等式:
         
23
24
E = -53    (9)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 减去 等式(9)两边,方程组化为:
 
7
10
A + 
3
10
B + 
3
10
E = 116    (1)
6
35
B + 
1
2
D + 
23
70
E = 
229
7
    (2)
 
1
2
C + 
1
2
D + 
1
2
E = 120    (3)
 
23
24
D = 
1817
12
    (4)
 
1
2
E = 
636
23
    (5)

用第 (3) 式两边同时 减去 第 (5) 等式两边,方程组化为:
 
7
10
A + 
3
10
B + 
3
10
E = 116    (1)
6
35
B + 
1
2
D + 
23
70
E = 
229
7
    (2)
 
1
2
C + 
1
2
D = 
3396
23
    (3)
 
23
24
D = 
1817
12
    (4)
 
1
2
E = 
636
23
    (5)

将第 (5) 等式两边 乘以23 除以35后,可以得到等式:
         
23
70
E = 
636
35
    (10)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 减去 等式(10)两边,方程组化为:
 
7
10
A + 
3
10
B + 
3
10
E = 116    (1)
6
35
B + 
1
2
D = 
1781
35
    (2)
 
1
2
C + 
1
2
D = 
3396
23
    (3)
 
23
24
D = 
1817
12
    (4)
 
1
2
E = 
636
23
    (5)

将第 (5) 等式两边 乘以3 除以5后,可以得到等式:
         
3
10
E = 
1908
115
    (11)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 减去 等式(11)两边,方程组化为:
 
7
10
A + 
3
10
B = 
15248
115
    (1)
6
35
B + 
1
2
D = 
1781
35
    (2)
 
1
2
C + 
1
2
D = 
3396
23
    (3)
 
23
24
D = 
1817
12
    (4)
 
1
2
E = 
636
23
    (5)

将第 (4) 等式两边 乘以12 除以23后,可以得到等式:
         
1
2
D = 79    (12)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 减去 等式(12)两边,方程组化为:
 
7
10
A + 
3
10
B = 
15248
115
    (1)
6
35
B + 
1
2
D = 
1781
35
    (2)
 
1
2
C = 
1579
23
    (3)
 
23
24
D = 
1817
12
    (4)
 E = 
1272
23
    (5)

将第 (4) 等式两边 乘以12 除以23后,可以得到等式:
         
1
2
D = 79    (13)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 减去 等式(13)两边,方程组化为:
 
7
10
A + 
3
10
B = 
15248
115
    (1)
6
35
B = 
984
35
    (2)
 
1
2
C = 
1579
23
    (3)
 
23
24
D = 
1817
12
    (4)
 E = 
1272
23
    (5)

将第 (2) 等式两边 乘以7 除以4后,可以得到等式:
        
3
10
B = 
246
5
    (14)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 加上 等式(14)两边,方程组化为:
 
7
10
A = 
1918
23
    (1)
6
35
B = 
984
35
    (2)
 C = 
3158
23
    (3)
 D = 158    (4)
 E = 
1272
23
    (5)

将未知数的系数化为1,方程组化为:
 A = 
2740
23
    (1)
 B = 164    (2)
 C = 
3158
23
    (3)
 D = 158    (4)
 E = 
1272
23
    (5)


所以,方程组的解为:
A = 
2740
23
B = 164
C = 
3158
23
D = 158
E = 
1272
23


将方程组的解化为小数:
A = 119.130435
B = 164
C = 137.304348
D = 158
E = -55.304348

解方程组的详细方法请参阅:《多元一次方程组的解法》







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