求导函数：
输入一个原函数（即需要求导的函数），然后设置需要求导的变量和求导的阶数，点击“下一步”按钮，即可获得该函数相应阶数的导函数。
注意，输入的函数支持数学函数和其它常量。
输入一个原函数（即需要求导的函数），然后设置需要求导的变量和求导的阶数，点击“下一步”按钮，即可获得该函数相应阶数的导函数。
注意，输入的函数支持数学函数和其它常量。
本次共计算 1 个题目：每一题对 x 求 1 阶导数。
注意，变量是区分大小写的。
\[ \begin{equation}\begin{split}【1/1】求函数(0.38{x}^{2} - 1.92 * {10}^{6}x + 3.84 * {10}^{12}){\frac{1}{({10}^{6} + 0.5x)}}^{2} 关于 x 的 1 阶导数：\\\end{split}\end{equation} \]\[ \begin{equation}\begin{split}\\解:&\\ &原函数 = - \frac{1920000x}{(0.5x + 10)(0.5x + 10)} + \frac{0.38x^{2}}{(0.5x + 10)(0.5x + 10)} + \frac{3840000000000}{(0.5x + 10)(0.5x + 10)}\\&\color{blue}{函数的第 1 阶导数：}\\&\frac{d\left( - \frac{1920000x}{(0.5x + 10)(0.5x + 10)} + \frac{0.38x^{2}}{(0.5x + 10)(0.5x + 10)} + \frac{3840000000000}{(0.5x + 10)(0.5x + 10)}\right)}{dx}\\=& - \frac{1920000(\frac{-(0.5 + 0)}{(0.5x + 10)^{2}})x}{(0.5x + 10)} - \frac{1920000(\frac{-(0.5 + 0)}{(0.5x + 10)^{2}})x}{(0.5x + 10)} - \frac{1920000}{(0.5x + 10)(0.5x + 10)} + \frac{0.38(\frac{-(0.5 + 0)}{(0.5x + 10)^{2}})x^{2}}{(0.5x + 10)} + \frac{0.38(\frac{-(0.5 + 0)}{(0.5x + 10)^{2}})x^{2}}{(0.5x + 10)} + \frac{0.38*2x}{(0.5x + 10)(0.5x + 10)} + \frac{3840000000000(\frac{-(0.5 + 0)}{(0.5x + 10)^{2}})}{(0.5x + 10)} + \frac{3840000000000(\frac{-(0.5 + 0)}{(0.5x + 10)^{2}})}{(0.5x + 10)}\\=& - \frac{-960000x}{(0.5x + 10)(0.5x + 10)(0.5x + 10)} + \frac{960000x}{(0.5x + 10)(0.5x + 10)(0.5x + 10)} - \frac{0.19x^{2}}{(0.5x + 10)(0.5x + 10)(0.5x + 10)} - \frac{0.19x^{2}}{(0.5x + 10)(0.5x + 10)(0.5x + 10)} + \frac{0.76x}{(0.5x + 10)(0.5x + 10)} - \frac{1920000000000}{(0.5x + 10)(0.5x + 10)(0.5x + 10)} - \frac{1920000000000}{(0.5x + 10)(0.5x + 10)(0.5x + 10)} - \frac{1920000}{(0.5x + 10)(0.5x + 10)}\\ \end{split}\end{equation} \]
注意，变量是区分大小写的。
\[ \begin{equation}\begin{split}【1/1】求函数(0.38{x}^{2} - 1.92 * {10}^{6}x + 3.84 * {10}^{12}){\frac{1}{({10}^{6} + 0.5x)}}^{2} 关于 x 的 1 阶导数：\\\end{split}\end{equation} \]\[ \begin{equation}\begin{split}\\解:&\\ &原函数 = - \frac{1920000x}{(0.5x + 10)(0.5x + 10)} + \frac{0.38x^{2}}{(0.5x + 10)(0.5x + 10)} + \frac{3840000000000}{(0.5x + 10)(0.5x + 10)}\\&\color{blue}{函数的第 1 阶导数：}\\&\frac{d\left( - \frac{1920000x}{(0.5x + 10)(0.5x + 10)} + \frac{0.38x^{2}}{(0.5x + 10)(0.5x + 10)} + \frac{3840000000000}{(0.5x + 10)(0.5x + 10)}\right)}{dx}\\=& - \frac{1920000(\frac{-(0.5 + 0)}{(0.5x + 10)^{2}})x}{(0.5x + 10)} - \frac{1920000(\frac{-(0.5 + 0)}{(0.5x + 10)^{2}})x}{(0.5x + 10)} - \frac{1920000}{(0.5x + 10)(0.5x + 10)} + \frac{0.38(\frac{-(0.5 + 0)}{(0.5x + 10)^{2}})x^{2}}{(0.5x + 10)} + \frac{0.38(\frac{-(0.5 + 0)}{(0.5x + 10)^{2}})x^{2}}{(0.5x + 10)} + \frac{0.38*2x}{(0.5x + 10)(0.5x + 10)} + \frac{3840000000000(\frac{-(0.5 + 0)}{(0.5x + 10)^{2}})}{(0.5x + 10)} + \frac{3840000000000(\frac{-(0.5 + 0)}{(0.5x + 10)^{2}})}{(0.5x + 10)}\\=& - \frac{-960000x}{(0.5x + 10)(0.5x + 10)(0.5x + 10)} + \frac{960000x}{(0.5x + 10)(0.5x + 10)(0.5x + 10)} - \frac{0.19x^{2}}{(0.5x + 10)(0.5x + 10)(0.5x + 10)} - \frac{0.19x^{2}}{(0.5x + 10)(0.5x + 10)(0.5x + 10)} + \frac{0.76x}{(0.5x + 10)(0.5x + 10)} - \frac{1920000000000}{(0.5x + 10)(0.5x + 10)(0.5x + 10)} - \frac{1920000000000}{(0.5x + 10)(0.5x + 10)(0.5x + 10)} - \frac{1920000}{(0.5x + 10)(0.5x + 10)}\\ \end{split}\end{equation} \]
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