数学
         
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在线解多元方程:
    先设置方程的元(即未知数的个数),然后点击“下一步”按钮,即可输入方程组的各个元的系数,点击“下一步”按钮,即可获得方程组的解。
    注意,方程组各元的系数只能是数字,不能是代数式(包括数学函数)。
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详细信息:
输入的方程组为:
 A + B + D = 0    (1)
 B -1C -1E = 0    (2)
 A + C + F = 0    (3)
 2A -10B -8C = -40    (4)
 8C -4E -8F = 20    (5)
 8A + 16C -4E = 20    (6)
解题过程:

用第 (3) 式两边同时 减去 第 (1) 等式两边,方程组化为:
 A + B + D = 0    (1)
 B -1C -1E = 0    (2)
-1B + C -1D + F = 0    (3)
 2A -10B -8C = -40    (4)
 8C -4E -8F = 20    (5)
 8A + 16C -4E = 20    (6)

将第 (1) 等式两边 乘以2后,可以得到等式:
         2A + 2B + 2D = 0    (7)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 减去 等式(7)两边,方程组化为:
 A + B + D = 0    (1)
 B -1C -1E = 0    (2)
-1B + C -1D + F = 0    (3)
-12B -8C -2D = -40    (4)
 8C -4E -8F = 20    (5)
 8A + 16C -4E = 20    (6)

将第 (1) 等式两边 乘以8后,可以得到等式:
         8A + 8B + 8D = 0    (8)
,然后再同时用第 (6) 等式两边 减去 等式(8)两边,方程组化为:
 A + B + D = 0    (1)
 B -1C -1E = 0    (2)
-1B + C -1D + F = 0    (3)
-12B -8C -2D = -40    (4)
 8C -4E -8F = 20    (5)
-8B + 16C -8D -4E = 20    (6)

用第 (3) 式两边同时 加上 第 (2) 等式两边,方程组化为:
 A + B + D = 0    (1)
 B -1C -1E = 0    (2)
-1D -1E + F = 0    (3)
-12B -8C -2D = -40    (4)
 8C -4E -8F = 20    (5)
-8B + 16C -8D -4E = 20    (6)

将第 (2) 等式两边 乘以12后,可以得到等式:
         12B -12C -12E = 0    (9)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 加上 等式(9)两边,方程组化为:
 A + B + D = 0    (1)
 B -1C -1E = 0    (2)
-1D -1E + F = 0    (3)
-20C -2D -12E = -40    (4)
 8C -4E -8F = 20    (5)
-8B + 16C -8D -4E = 20    (6)

将第 (2) 等式两边 乘以8后,可以得到等式:
         8B -8C -8E = 0    (10)
,然后再同时用第 (6) 等式两边 加上 等式(10)两边,方程组化为:
 A + B + D = 0    (1)
 B -1C -1E = 0    (2)
-1D -1E + F = 0    (3)
-20C -2D -12E = -40    (4)
 8C -4E -8F = 20    (5)
 8C -8D -12E = 20    (6)

交换第(3)和第(4)式后,方程组化为:
 A + B + D = 0    (1)
 B -1C -1E = 0    (2)
-20C -2D -12E = -40    (3)
-1D -1E + F = 0    (4)
 8C -4E -8F = 20    (5)
 8C -8D -12E = 20    (6)

将第 (3) 等式两边 乘以2 除以5后,可以得到等式:
        -8C - 
4
5
D - 
24
5
E = -16    (11)
,然后再同时用第 (5) 等式两边 加上 等式(11)两边,方程组化为:
 A + B + D = 0    (1)
 B -1C -1E = 0    (2)
-20C -2D -12E = -40    (3)
-1D -1E + F = 0    (4)
- 
4
5
D - 
44
5
E -8F = 4    (5)
 8C -8D -12E = 20    (6)

将第 (3) 等式两边 乘以2 除以5后,可以得到等式:
        -8C - 
4
5
D - 
24
5
E = -16    (12)
,然后再同时用第 (6) 等式两边 加上 等式(12)两边,方程组化为:
 A + B + D = 0    (1)
 B -1C -1E = 0    (2)
-20C -2D -12E = -40    (3)
-1D -1E + F = 0    (4)
- 
4
5
D - 
44
5
E -8F = 4    (5)
- 
44
5
D - 
84
5
E = 4    (6)

将第 (4) 等式两边 乘以4 除以5后,可以得到等式:
        - 
4
5
D - 
4
5
E + 
4
5
F = 0    (13)
,然后再同时用第 (5) 等式两边 减去 等式(13)两边,方程组化为:
 A + B + D = 0    (1)
 B -1C -1E = 0    (2)
-20C -2D -12E = -40    (3)
-1D -1E + F = 0    (4)
-8E - 
44
5
F = 4    (5)
- 
44
5
D - 
84
5
E = 4    (6)

将第 (4) 等式两边 乘以44 除以5后,可以得到等式:
        - 
44
5
D - 
44
5
E + 
44
5
F = 0    (14)
,然后再同时用第 (6) 等式两边 减去 等式(14)两边,方程组化为:
 A + B + D = 0    (1)
 B -1C -1E = 0    (2)
-20C -2D -12E = -40    (3)
-1D -1E + F = 0    (4)
-8E - 
44
5
F = 4    (5)
-8E - 
44
5
F = 4    (6)

用第 (6) 式两边同时 减去 第 (5) 等式两边,方程组化为:
 A + B + D = 0    (1)
 B -1C -1E = 0    (2)
-20C -2D -12E = -40    (3)
-1D -1E + F = 0    (4)
-8E - 
44
5
F = 4    (5)
0 = 0    (6)

将第 (5) 等式两边 除以8后,可以得到等式:
        -1E - 
11
10
F = 
1
2
    (15)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 减去 等式(15)两边,方程组化为:
 A + B + D = 0    (1)
 B -1C -1E = 0    (2)
-20C -2D -12E = -40    (3)
-1D + 
21
10
F = - 
1
2
    (4)
-8E - 
44
5
F = 4    (5)
0 = 0    (6)

将第 (5) 等式两边 乘以3 除以2后,可以得到等式:
        -12E - 
66
5
F = 6    (16)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 减去 等式(16)两边,方程组化为:
 A + B + D = 0    (1)
 B -1C -1E = 0    (2)
-20C -2D + 
66
5
F = -46    (3)
-1D + 
21
10
F = - 
1
2
    (4)
-8E - 
44
5
F = 4    (5)
0 = 0    (6)

将第 (5) 等式两边 除以8后,可以得到等式:
        -1E - 
11
10
F = 
1
2
    (17)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 减去 等式(17)两边,方程组化为:
 A + B + D = 0    (1)
 B -1C + 
11
10
F = - 
1
2
    (2)
-20C -2D + 
66
5
F = -46    (3)
-1D + 
21
10
F = - 
1
2
    (4)
-8E - 
44
5
F = 4    (5)
0 = 0    (6)

将第 (4) 等式两边 乘以2后,可以得到等式:
        -2D + 
21
5
F = -1    (18)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 减去 等式(18)两边,方程组化为:
 A + B + D = 0    (1)
 B -1C + 
11
10
F = - 
1
2
    (2)
-20C + 9F = -45    (3)
-1D + 
21
10
F = - 
1
2
    (4)
 E + 
11
10
F = - 
1
2
    (5)
0 = 0    (6)

用第 (1) 式两边同时 加上 第 (4) 等式两边,方程组化为:
 A + B + 
21
10
F = - 
1
2
    (1)
 B -1C + 
11
10
F = - 
1
2
    (2)
-20C + 9F = -45    (3)
-1D + 
21
10
F = - 
1
2
    (4)
 E + 
11
10
F = - 
1
2
    (5)
0 = 0    (6)

将第 (3) 等式两边 除以20后,可以得到等式:
        -1C + 
9
20
F = - 
9
4
    (19)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 减去 等式(19)两边,方程组化为:
 A + B + 
21
10
F = - 
1
2
    (1)
 B + 
13
20
F = 
7
4
    (2)
-20C + 9F = -45    (3)
 D - 
21
10
F = 
1
2
    (4)
 E + 
11
10
F = - 
1
2
    (5)
0 = 0    (6)

用第 (1) 式两边同时 减去 第 (2) 等式两边,方程组化为:
 A + 
29
20
F = - 
9
4
    (1)
 B + 
13
20
F = 
7
4
    (2)
 C - 
9
20
F = 
9
4
    (3)
 D - 
21
10
F = 
1
2
    (4)
 E + 
11
10
F = - 
1
2
    (5)
0 = 0    (6)

将未知数的系数化为1,方程组化为:
 A + 
29
20
F = - 
9
4
    (1)
 B + 
13
20
F = 
7
4
    (2)
 C - 
9
20
F = 
9
4
    (3)
 D - 
21
10
F = 
1
2
    (4)
 E + 
11
10
F = - 
1
2
    (5)
0 = 0    (6)


所以,方程组的解为:
A = - 
9
4
 - 
29
20
F
B = 
7
4
 - 
13
20
F
C = 
9
4
 + 
9
20
F
D = 
1
2
 + 
21
10
F
E = - 
1
2
 - 
11
10
F


将方程组的解化为小数:
A = -2.250000 - 
29
20
F
B = 1.750000 - 
13
20
F
C = 2.250000 + 
9
20
F
D = 0.500000 + 
21
10
F
E = -0.500000 - 
11
10
F

其中: F 为任意常数。
解方程组的详细方法请参阅:《多元一次方程组的解法》