求导函数：
输入一个原函数（即需要求导的函数），然后设置需要求导的变量和求导的阶数，点击“下一步”按钮，即可获得该函数相应阶数的导函数。
注意，输入的函数支持数学函数和其它常量。
输入一个原函数（即需要求导的函数），然后设置需要求导的变量和求导的阶数，点击“下一步”按钮，即可获得该函数相应阶数的导函数。
注意，输入的函数支持数学函数和其它常量。
本次共计算 1 个题目：每一题对 x 求 1 阶导数。
注意，变量是区分大小写的。
\[ \begin{equation}\begin{split}【1/1】求函数ln(\frac{(1 + {(1 - {e}^{2}x)}^{\frac{1}{2}})}{(1 - {(1 - {e}^{2}x)}^{\frac{1}{2}})}) 关于 x 的 1 阶导数：\\\end{split}\end{equation} \]\[ \begin{equation}\begin{split}\\解:&\\ &原函数 = ln(\frac{(-xe^{2} + 1)^{\frac{1}{2}}}{(-(-xe^{2} + 1)^{\frac{1}{2}} + 1)} + \frac{1}{(-(-xe^{2} + 1)^{\frac{1}{2}} + 1)})\\&\color{blue}{函数的第 1 阶导数：}\\&\frac{d\left( ln(\frac{(-xe^{2} + 1)^{\frac{1}{2}}}{(-(-xe^{2} + 1)^{\frac{1}{2}} + 1)} + \frac{1}{(-(-xe^{2} + 1)^{\frac{1}{2}} + 1)})\right)}{dx}\\=&\frac{(\frac{(\frac{\frac{1}{2}(-e^{2} - x*2e*0 + 0)}{(-xe^{2} + 1)^{\frac{1}{2}}})}{(-(-xe^{2} + 1)^{\frac{1}{2}} + 1)} + (-xe^{2} + 1)^{\frac{1}{2}}(\frac{-(-(\frac{\frac{1}{2}(-e^{2} - x*2e*0 + 0)}{(-xe^{2} + 1)^{\frac{1}{2}}}) + 0)}{(-(-xe^{2} + 1)^{\frac{1}{2}} + 1)^{2}}) + (\frac{-(-(\frac{\frac{1}{2}(-e^{2} - x*2e*0 + 0)}{(-xe^{2} + 1)^{\frac{1}{2}}}) + 0)}{(-(-xe^{2} + 1)^{\frac{1}{2}} + 1)^{2}}))}{(\frac{(-xe^{2} + 1)^{\frac{1}{2}}}{(-(-xe^{2} + 1)^{\frac{1}{2}} + 1)} + \frac{1}{(-(-xe^{2} + 1)^{\frac{1}{2}} + 1)})}\\=&\frac{-e^{2}}{2(-xe^{2} + 1)^{\frac{1}{2}}(\frac{(-xe^{2} + 1)^{\frac{1}{2}}}{(-(-xe^{2} + 1)^{\frac{1}{2}} + 1)} + \frac{1}{(-(-xe^{2} + 1)^{\frac{1}{2}} + 1)})(-(-xe^{2} + 1)^{\frac{1}{2}} + 1)} - \frac{e^{2}}{2(\frac{(-xe^{2} + 1)^{\frac{1}{2}}}{(-(-xe^{2} + 1)^{\frac{1}{2}} + 1)} + \frac{1}{(-(-xe^{2} + 1)^{\frac{1}{2}} + 1)})(-(-xe^{2} + 1)^{\frac{1}{2}} + 1)^{2}} - \frac{e^{2}}{2(-(-xe^{2} + 1)^{\frac{1}{2}} + 1)^{2}(-xe^{2} + 1)^{\frac{1}{2}}(\frac{(-xe^{2} + 1)^{\frac{1}{2}}}{(-(-xe^{2} + 1)^{\frac{1}{2}} + 1)} + \frac{1}{(-(-xe^{2} + 1)^{\frac{1}{2}} + 1)})}\\ \end{split}\end{equation} \]
注意，变量是区分大小写的。
\[ \begin{equation}\begin{split}【1/1】求函数ln(\frac{(1 + {(1 - {e}^{2}x)}^{\frac{1}{2}})}{(1 - {(1 - {e}^{2}x)}^{\frac{1}{2}})}) 关于 x 的 1 阶导数：\\\end{split}\end{equation} \]\[ \begin{equation}\begin{split}\\解:&\\ &原函数 = ln(\frac{(-xe^{2} + 1)^{\frac{1}{2}}}{(-(-xe^{2} + 1)^{\frac{1}{2}} + 1)} + \frac{1}{(-(-xe^{2} + 1)^{\frac{1}{2}} + 1)})\\&\color{blue}{函数的第 1 阶导数：}\\&\frac{d\left( ln(\frac{(-xe^{2} + 1)^{\frac{1}{2}}}{(-(-xe^{2} + 1)^{\frac{1}{2}} + 1)} + \frac{1}{(-(-xe^{2} + 1)^{\frac{1}{2}} + 1)})\right)}{dx}\\=&\frac{(\frac{(\frac{\frac{1}{2}(-e^{2} - x*2e*0 + 0)}{(-xe^{2} + 1)^{\frac{1}{2}}})}{(-(-xe^{2} + 1)^{\frac{1}{2}} + 1)} + (-xe^{2} + 1)^{\frac{1}{2}}(\frac{-(-(\frac{\frac{1}{2}(-e^{2} - x*2e*0 + 0)}{(-xe^{2} + 1)^{\frac{1}{2}}}) + 0)}{(-(-xe^{2} + 1)^{\frac{1}{2}} + 1)^{2}}) + (\frac{-(-(\frac{\frac{1}{2}(-e^{2} - x*2e*0 + 0)}{(-xe^{2} + 1)^{\frac{1}{2}}}) + 0)}{(-(-xe^{2} + 1)^{\frac{1}{2}} + 1)^{2}}))}{(\frac{(-xe^{2} + 1)^{\frac{1}{2}}}{(-(-xe^{2} + 1)^{\frac{1}{2}} + 1)} + \frac{1}{(-(-xe^{2} + 1)^{\frac{1}{2}} + 1)})}\\=&\frac{-e^{2}}{2(-xe^{2} + 1)^{\frac{1}{2}}(\frac{(-xe^{2} + 1)^{\frac{1}{2}}}{(-(-xe^{2} + 1)^{\frac{1}{2}} + 1)} + \frac{1}{(-(-xe^{2} + 1)^{\frac{1}{2}} + 1)})(-(-xe^{2} + 1)^{\frac{1}{2}} + 1)} - \frac{e^{2}}{2(\frac{(-xe^{2} + 1)^{\frac{1}{2}}}{(-(-xe^{2} + 1)^{\frac{1}{2}} + 1)} + \frac{1}{(-(-xe^{2} + 1)^{\frac{1}{2}} + 1)})(-(-xe^{2} + 1)^{\frac{1}{2}} + 1)^{2}} - \frac{e^{2}}{2(-(-xe^{2} + 1)^{\frac{1}{2}} + 1)^{2}(-xe^{2} + 1)^{\frac{1}{2}}(\frac{(-xe^{2} + 1)^{\frac{1}{2}}}{(-(-xe^{2} + 1)^{\frac{1}{2}} + 1)} + \frac{1}{(-(-xe^{2} + 1)^{\frac{1}{2}} + 1)})}\\ \end{split}\end{equation} \]
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