求导函数：
输入一个原函数（即需要求导的函数），然后设置需要求导的变量和求导的阶数，点击“下一步”按钮，即可获得该函数相应阶数的导函数。
注意，输入的函数支持数学函数和其它常量。
输入一个原函数（即需要求导的函数），然后设置需要求导的变量和求导的阶数，点击“下一步”按钮，即可获得该函数相应阶数的导函数。
注意，输入的函数支持数学函数和其它常量。
本次共计算 3 个题目：每一题对 x 求 4 阶导数。
注意，变量是区分大小写的。
\[ \begin{equation}\begin{split}【1/3】求函数2{cos(x)}^{2} - 1 关于 x 的 4 阶导数：\\\end{split}\end{equation} \]\[ \begin{equation}\begin{split}\\解:&\\ &原函数 = 2cos^{2}(x) - 1\\&\color{blue}{函数的第 1 阶导数：}\\&\frac{d\left( 2cos^{2}(x) - 1\right)}{dx}\\=&2*-2cos(x)sin(x) + 0\\=&-4sin(x)cos(x)\\\\ &\color{blue}{函数的第 2 阶导数：} \\&\frac{d\left( -4sin(x)cos(x)\right)}{dx}\\=&-4cos(x)cos(x) - 4sin(x)*-sin(x)\\=&-4cos^{2}(x) + 4sin^{2}(x)\\\\ &\color{blue}{函数的第 3 阶导数：} \\&\frac{d\left( -4cos^{2}(x) + 4sin^{2}(x)\right)}{dx}\\=&-4*-2cos(x)sin(x) + 4*2sin(x)cos(x)\\=&16sin(x)cos(x)\\\\ &\color{blue}{函数的第 4 阶导数：} \\&\frac{d\left( 16sin(x)cos(x)\right)}{dx}\\=&16cos(x)cos(x) + 16sin(x)*-sin(x)\\=&16cos^{2}(x) - 16sin^{2}(x)\\ \end{split}\end{equation} \]
\[ \begin{equation}\begin{split}【2/3】求函数{cos(x)}^{2} - {sin(x)}^{2} 关于 x 的 4 阶导数：\\\end{split}\end{equation} \]\[ \begin{equation}\begin{split}\\解:&\\ &原函数 = cos^{2}(x) - sin^{2}(x)\\&\color{blue}{函数的第 1 阶导数：}\\&\frac{d\left( cos^{2}(x) - sin^{2}(x)\right)}{dx}\\=&-2cos(x)sin(x) - 2sin(x)cos(x)\\=&-4sin(x)cos(x)\\\\ &\color{blue}{函数的第 2 阶导数：} \\&\frac{d\left( -4sin(x)cos(x)\right)}{dx}\\=&-4cos(x)cos(x) - 4sin(x)*-sin(x)\\=&-4cos^{2}(x) + 4sin^{2}(x)\\\\ &\color{blue}{函数的第 3 阶导数：} \\&\frac{d\left( -4cos^{2}(x) + 4sin^{2}(x)\right)}{dx}\\=&-4*-2cos(x)sin(x) + 4*2sin(x)cos(x)\\=&16sin(x)cos(x)\\\\ &\color{blue}{函数的第 4 阶导数：} \\&\frac{d\left( 16sin(x)cos(x)\right)}{dx}\\=&16cos(x)cos(x) + 16sin(x)*-sin(x)\\=&16cos^{2}(x) - 16sin^{2}(x)\\ \end{split}\end{equation} \]
\[ \begin{equation}\begin{split}【3/3】求函数1 - 2{sin(x)}^{2} 关于 x 的 4 阶导数：\\\end{split}\end{equation} \]\[ \begin{equation}\begin{split}\\解:&\\ &原函数 = - 2sin^{2}(x) + 1\\&\color{blue}{函数的第 1 阶导数：}\\&\frac{d\left( - 2sin^{2}(x) + 1\right)}{dx}\\=& - 2*2sin(x)cos(x) + 0\\=& - 4sin(x)cos(x)\\\\ &\color{blue}{函数的第 2 阶导数：} \\&\frac{d\left( - 4sin(x)cos(x)\right)}{dx}\\=& - 4cos(x)cos(x) - 4sin(x)*-sin(x)\\=& - 4cos^{2}(x) + 4sin^{2}(x)\\\\ &\color{blue}{函数的第 3 阶导数：} \\&\frac{d\left( - 4cos^{2}(x) + 4sin^{2}(x)\right)}{dx}\\=& - 4*-2cos(x)sin(x) + 4*2sin(x)cos(x)\\=&16sin(x)cos(x)\\\\ &\color{blue}{函数的第 4 阶导数：} \\&\frac{d\left( 16sin(x)cos(x)\right)}{dx}\\=&16cos(x)cos(x) + 16sin(x)*-sin(x)\\=&16cos^{2}(x) - 16sin^{2}(x)\\ \end{split}\end{equation} \]
注意，变量是区分大小写的。
\[ \begin{equation}\begin{split}【1/3】求函数2{cos(x)}^{2} - 1 关于 x 的 4 阶导数：\\\end{split}\end{equation} \]\[ \begin{equation}\begin{split}\\解:&\\ &原函数 = 2cos^{2}(x) - 1\\&\color{blue}{函数的第 1 阶导数：}\\&\frac{d\left( 2cos^{2}(x) - 1\right)}{dx}\\=&2*-2cos(x)sin(x) + 0\\=&-4sin(x)cos(x)\\\\ &\color{blue}{函数的第 2 阶导数：} \\&\frac{d\left( -4sin(x)cos(x)\right)}{dx}\\=&-4cos(x)cos(x) - 4sin(x)*-sin(x)\\=&-4cos^{2}(x) + 4sin^{2}(x)\\\\ &\color{blue}{函数的第 3 阶导数：} \\&\frac{d\left( -4cos^{2}(x) + 4sin^{2}(x)\right)}{dx}\\=&-4*-2cos(x)sin(x) + 4*2sin(x)cos(x)\\=&16sin(x)cos(x)\\\\ &\color{blue}{函数的第 4 阶导数：} \\&\frac{d\left( 16sin(x)cos(x)\right)}{dx}\\=&16cos(x)cos(x) + 16sin(x)*-sin(x)\\=&16cos^{2}(x) - 16sin^{2}(x)\\ \end{split}\end{equation} \]
\[ \begin{equation}\begin{split}【2/3】求函数{cos(x)}^{2} - {sin(x)}^{2} 关于 x 的 4 阶导数：\\\end{split}\end{equation} \]\[ \begin{equation}\begin{split}\\解:&\\ &原函数 = cos^{2}(x) - sin^{2}(x)\\&\color{blue}{函数的第 1 阶导数：}\\&\frac{d\left( cos^{2}(x) - sin^{2}(x)\right)}{dx}\\=&-2cos(x)sin(x) - 2sin(x)cos(x)\\=&-4sin(x)cos(x)\\\\ &\color{blue}{函数的第 2 阶导数：} \\&\frac{d\left( -4sin(x)cos(x)\right)}{dx}\\=&-4cos(x)cos(x) - 4sin(x)*-sin(x)\\=&-4cos^{2}(x) + 4sin^{2}(x)\\\\ &\color{blue}{函数的第 3 阶导数：} \\&\frac{d\left( -4cos^{2}(x) + 4sin^{2}(x)\right)}{dx}\\=&-4*-2cos(x)sin(x) + 4*2sin(x)cos(x)\\=&16sin(x)cos(x)\\\\ &\color{blue}{函数的第 4 阶导数：} \\&\frac{d\left( 16sin(x)cos(x)\right)}{dx}\\=&16cos(x)cos(x) + 16sin(x)*-sin(x)\\=&16cos^{2}(x) - 16sin^{2}(x)\\ \end{split}\end{equation} \]
\[ \begin{equation}\begin{split}【3/3】求函数1 - 2{sin(x)}^{2} 关于 x 的 4 阶导数：\\\end{split}\end{equation} \]\[ \begin{equation}\begin{split}\\解:&\\ &原函数 = - 2sin^{2}(x) + 1\\&\color{blue}{函数的第 1 阶导数：}\\&\frac{d\left( - 2sin^{2}(x) + 1\right)}{dx}\\=& - 2*2sin(x)cos(x) + 0\\=& - 4sin(x)cos(x)\\\\ &\color{blue}{函数的第 2 阶导数：} \\&\frac{d\left( - 4sin(x)cos(x)\right)}{dx}\\=& - 4cos(x)cos(x) - 4sin(x)*-sin(x)\\=& - 4cos^{2}(x) + 4sin^{2}(x)\\\\ &\color{blue}{函数的第 3 阶导数：} \\&\frac{d\left( - 4cos^{2}(x) + 4sin^{2}(x)\right)}{dx}\\=& - 4*-2cos(x)sin(x) + 4*2sin(x)cos(x)\\=&16sin(x)cos(x)\\\\ &\color{blue}{函数的第 4 阶导数：} \\&\frac{d\left( 16sin(x)cos(x)\right)}{dx}\\=&16cos(x)cos(x) + 16sin(x)*-sin(x)\\=&16cos^{2}(x) - 16sin^{2}(x)\\ \end{split}\end{equation} \]
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