求导函数：
输入一个原函数（即需要求导的函数），然后设置需要求导的变量和求导的阶数，点击“下一步”按钮，即可获得该函数相应阶数的导函数。
注意，输入的函数支持数学函数和其它常量。
输入一个原函数（即需要求导的函数），然后设置需要求导的变量和求导的阶数，点击“下一步”按钮，即可获得该函数相应阶数的导函数。
注意，输入的函数支持数学函数和其它常量。
本次共计算 4 个题目：每一题对 x 求 3 阶导数。
注意，变量是区分大小写的。
\[ \begin{equation}\begin{split}【1/4】求函数{x}^{x} 关于 x 的 3 阶导数：\\\end{split}\end{equation} \]\[ \begin{equation}\begin{split}\\解:&\\ &\color{blue}{函数的第 1 阶导数：}\\&\frac{d\left( {x}^{x}\right)}{dx}\\=&({x}^{x}((1)ln(x) + \frac{(x)(1)}{(x)}))\\=&{x}^{x}ln(x) + {x}^{x}\\\\ &\color{blue}{函数的第 2 阶导数：} \\&\frac{d\left( {x}^{x}ln(x) + {x}^{x}\right)}{dx}\\=&({x}^{x}((1)ln(x) + \frac{(x)(1)}{(x)}))ln(x) + \frac{{x}^{x}}{(x)} + ({x}^{x}((1)ln(x) + \frac{(x)(1)}{(x)}))\\=&{x}^{x}ln^{2}(x) + 2{x}^{x}ln(x) + \frac{{x}^{x}}{x} + {x}^{x}\\\\ &\color{blue}{函数的第 3 阶导数：} \\&\frac{d\left( {x}^{x}ln^{2}(x) + 2{x}^{x}ln(x) + \frac{{x}^{x}}{x} + {x}^{x}\right)}{dx}\\=&({x}^{x}((1)ln(x) + \frac{(x)(1)}{(x)}))ln^{2}(x) + \frac{{x}^{x}*2ln(x)}{(x)} + 2({x}^{x}((1)ln(x) + \frac{(x)(1)}{(x)}))ln(x) + \frac{2{x}^{x}}{(x)} + \frac{-{x}^{x}}{x^{2}} + \frac{({x}^{x}((1)ln(x) + \frac{(x)(1)}{(x)}))}{x} + ({x}^{x}((1)ln(x) + \frac{(x)(1)}{(x)}))\\=&{x}^{x}ln^{3}(x) + 3{x}^{x}ln^{2}(x) + \frac{3{x}^{x}ln(x)}{x} + 3{x}^{x}ln(x) + \frac{3{x}^{x}}{x} - \frac{{x}^{x}}{x^{2}} + {x}^{x}\\ \end{split}\end{equation} \]
\[ \begin{equation}\begin{split}【2/4】求函数{x}^{(2x)} 关于 x 的 3 阶导数：\\\end{split}\end{equation} \]\[ \begin{equation}\begin{split}\\解:&\\ &\color{blue}{函数的第 1 阶导数：}\\&\frac{d\left( {x}^{(2x)}\right)}{dx}\\=&({x}^{(2x)}((2)ln(x) + \frac{(2x)(1)}{(x)}))\\=&2{x}^{(2x)}ln(x) + 2{x}^{(2x)}\\\\ &\color{blue}{函数的第 2 阶导数：} \\&\frac{d\left( 2{x}^{(2x)}ln(x) + 2{x}^{(2x)}\right)}{dx}\\=&2({x}^{(2x)}((2)ln(x) + \frac{(2x)(1)}{(x)}))ln(x) + \frac{2{x}^{(2x)}}{(x)} + 2({x}^{(2x)}((2)ln(x) + \frac{(2x)(1)}{(x)}))\\=&4{x}^{(2x)}ln^{2}(x) + 8{x}^{(2x)}ln(x) + \frac{2{x}^{(2x)}}{x} + 4{x}^{(2x)}\\\\ &\color{blue}{函数的第 3 阶导数：} \\&\frac{d\left( 4{x}^{(2x)}ln^{2}(x) + 8{x}^{(2x)}ln(x) + \frac{2{x}^{(2x)}}{x} + 4{x}^{(2x)}\right)}{dx}\\=&4({x}^{(2x)}((2)ln(x) + \frac{(2x)(1)}{(x)}))ln^{2}(x) + \frac{4{x}^{(2x)}*2ln(x)}{(x)} + 8({x}^{(2x)}((2)ln(x) + \frac{(2x)(1)}{(x)}))ln(x) + \frac{8{x}^{(2x)}}{(x)} + \frac{2*-{x}^{(2x)}}{x^{2}} + \frac{2({x}^{(2x)}((2)ln(x) + \frac{(2x)(1)}{(x)}))}{x} + 4({x}^{(2x)}((2)ln(x) + \frac{(2x)(1)}{(x)}))\\=&8{x}^{(2x)}ln^{3}(x) + 24{x}^{(2x)}ln^{2}(x) + \frac{12{x}^{(2x)}ln(x)}{x} + 24{x}^{(2x)}ln(x) + \frac{12{x}^{(2x)}}{x} - \frac{2{x}^{(2x)}}{x^{2}} + 8{x}^{(2x)}\\ \end{split}\end{equation} \]
\[ \begin{equation}\begin{split}【3/4】求函数{(2x)}^{x} 关于 x 的 3 阶导数：\\\end{split}\end{equation} \]\[ \begin{equation}\begin{split}\\解:&\\ &原函数 = (2x)^{x}\\&\color{blue}{函数的第 1 阶导数：}\\&\frac{d\left( (2x)^{x}\right)}{dx}\\=&((2x)^{x}((1)ln(2x) + \frac{(x)(2)}{(2x)}))\\=&(2x)^{x}ln(2x) + (2x)^{x}\\\\ &\color{blue}{函数的第 2 阶导数：} \\&\frac{d\left( (2x)^{x}ln(2x) + (2x)^{x}\right)}{dx}\\=&((2x)^{x}((1)ln(2x) + \frac{(x)(2)}{(2x)}))ln(2x) + \frac{(2x)^{x}*2}{(2x)} + ((2x)^{x}((1)ln(2x) + \frac{(x)(2)}{(2x)}))\\=&(2x)^{x}ln^{2}(2x) + 2(2x)^{x}ln(2x) + \frac{(2x)^{x}}{x} + (2x)^{x}\\\\ &\color{blue}{函数的第 3 阶导数：} \\&\frac{d\left( (2x)^{x}ln^{2}(2x) + 2(2x)^{x}ln(2x) + \frac{(2x)^{x}}{x} + (2x)^{x}\right)}{dx}\\=&((2x)^{x}((1)ln(2x) + \frac{(x)(2)}{(2x)}))ln^{2}(2x) + \frac{(2x)^{x}*2ln(2x)*2}{(2x)} + 2((2x)^{x}((1)ln(2x) + \frac{(x)(2)}{(2x)}))ln(2x) + \frac{2(2x)^{x}*2}{(2x)} + \frac{-(2x)^{x}}{x^{2}} + \frac{((2x)^{x}((1)ln(2x) + \frac{(x)(2)}{(2x)}))}{x} + ((2x)^{x}((1)ln(2x) + \frac{(x)(2)}{(2x)}))\\=&(2x)^{x}ln^{3}(2x) + 3(2x)^{x}ln^{2}(2x) + \frac{3(2x)^{x}ln(2x)}{x} + 3(2x)^{x}ln(2x) + \frac{3(2x)^{x}}{x} - \frac{(2x)^{x}}{x^{2}} + (2x)^{x}\\ \end{split}\end{equation} \]
\[ \begin{equation}\begin{split}【4/4】求函数{(2x)}^{(2x)} 关于 x 的 3 阶导数：\\\end{split}\end{equation} \]\[ \begin{equation}\begin{split}\\解:&\\ &原函数 = (2x)^{(2x)}\\&\color{blue}{函数的第 1 阶导数：}\\&\frac{d\left( (2x)^{(2x)}\right)}{dx}\\=&((2x)^{(2x)}((2)ln(2x) + \frac{(2x)(2)}{(2x)}))\\=&2(2x)^{(2x)}ln(2x) + 2(2x)^{(2x)}\\\\ &\color{blue}{函数的第 2 阶导数：} \\&\frac{d\left( 2(2x)^{(2x)}ln(2x) + 2(2x)^{(2x)}\right)}{dx}\\=&2((2x)^{(2x)}((2)ln(2x) + \frac{(2x)(2)}{(2x)}))ln(2x) + \frac{2(2x)^{(2x)}*2}{(2x)} + 2((2x)^{(2x)}((2)ln(2x) + \frac{(2x)(2)}{(2x)}))\\=&4(2x)^{(2x)}ln^{2}(2x) + 8(2x)^{(2x)}ln(2x) + \frac{2(2x)^{(2x)}}{x} + 4(2x)^{(2x)}\\\\ &\color{blue}{函数的第 3 阶导数：} \\&\frac{d\left( 4(2x)^{(2x)}ln^{2}(2x) + 8(2x)^{(2x)}ln(2x) + \frac{2(2x)^{(2x)}}{x} + 4(2x)^{(2x)}\right)}{dx}\\=&4((2x)^{(2x)}((2)ln(2x) + \frac{(2x)(2)}{(2x)}))ln^{2}(2x) + \frac{4(2x)^{(2x)}*2ln(2x)*2}{(2x)} + 8((2x)^{(2x)}((2)ln(2x) + \frac{(2x)(2)}{(2x)}))ln(2x) + \frac{8(2x)^{(2x)}*2}{(2x)} + \frac{2*-(2x)^{(2x)}}{x^{2}} + \frac{2((2x)^{(2x)}((2)ln(2x) + \frac{(2x)(2)}{(2x)}))}{x} + 4((2x)^{(2x)}((2)ln(2x) + \frac{(2x)(2)}{(2x)}))\\=&8(2x)^{(2x)}ln^{3}(2x) + 24(2x)^{(2x)}ln^{2}(2x) + \frac{12(2x)^{(2x)}ln(2x)}{x} + 24(2x)^{(2x)}ln(2x) + \frac{12(2x)^{(2x)}}{x} - \frac{2(2x)^{(2x)}}{x^{2}} + 8(2x)^{(2x)}\\ \end{split}\end{equation} \]
注意，变量是区分大小写的。
\[ \begin{equation}\begin{split}【1/4】求函数{x}^{x} 关于 x 的 3 阶导数：\\\end{split}\end{equation} \]\[ \begin{equation}\begin{split}\\解:&\\ &\color{blue}{函数的第 1 阶导数：}\\&\frac{d\left( {x}^{x}\right)}{dx}\\=&({x}^{x}((1)ln(x) + \frac{(x)(1)}{(x)}))\\=&{x}^{x}ln(x) + {x}^{x}\\\\ &\color{blue}{函数的第 2 阶导数：} \\&\frac{d\left( {x}^{x}ln(x) + {x}^{x}\right)}{dx}\\=&({x}^{x}((1)ln(x) + \frac{(x)(1)}{(x)}))ln(x) + \frac{{x}^{x}}{(x)} + ({x}^{x}((1)ln(x) + \frac{(x)(1)}{(x)}))\\=&{x}^{x}ln^{2}(x) + 2{x}^{x}ln(x) + \frac{{x}^{x}}{x} + {x}^{x}\\\\ &\color{blue}{函数的第 3 阶导数：} \\&\frac{d\left( {x}^{x}ln^{2}(x) + 2{x}^{x}ln(x) + \frac{{x}^{x}}{x} + {x}^{x}\right)}{dx}\\=&({x}^{x}((1)ln(x) + \frac{(x)(1)}{(x)}))ln^{2}(x) + \frac{{x}^{x}*2ln(x)}{(x)} + 2({x}^{x}((1)ln(x) + \frac{(x)(1)}{(x)}))ln(x) + \frac{2{x}^{x}}{(x)} + \frac{-{x}^{x}}{x^{2}} + \frac{({x}^{x}((1)ln(x) + \frac{(x)(1)}{(x)}))}{x} + ({x}^{x}((1)ln(x) + \frac{(x)(1)}{(x)}))\\=&{x}^{x}ln^{3}(x) + 3{x}^{x}ln^{2}(x) + \frac{3{x}^{x}ln(x)}{x} + 3{x}^{x}ln(x) + \frac{3{x}^{x}}{x} - \frac{{x}^{x}}{x^{2}} + {x}^{x}\\ \end{split}\end{equation} \]
\[ \begin{equation}\begin{split}【2/4】求函数{x}^{(2x)} 关于 x 的 3 阶导数：\\\end{split}\end{equation} \]\[ \begin{equation}\begin{split}\\解:&\\ &\color{blue}{函数的第 1 阶导数：}\\&\frac{d\left( {x}^{(2x)}\right)}{dx}\\=&({x}^{(2x)}((2)ln(x) + \frac{(2x)(1)}{(x)}))\\=&2{x}^{(2x)}ln(x) + 2{x}^{(2x)}\\\\ &\color{blue}{函数的第 2 阶导数：} \\&\frac{d\left( 2{x}^{(2x)}ln(x) + 2{x}^{(2x)}\right)}{dx}\\=&2({x}^{(2x)}((2)ln(x) + \frac{(2x)(1)}{(x)}))ln(x) + \frac{2{x}^{(2x)}}{(x)} + 2({x}^{(2x)}((2)ln(x) + \frac{(2x)(1)}{(x)}))\\=&4{x}^{(2x)}ln^{2}(x) + 8{x}^{(2x)}ln(x) + \frac{2{x}^{(2x)}}{x} + 4{x}^{(2x)}\\\\ &\color{blue}{函数的第 3 阶导数：} \\&\frac{d\left( 4{x}^{(2x)}ln^{2}(x) + 8{x}^{(2x)}ln(x) + \frac{2{x}^{(2x)}}{x} + 4{x}^{(2x)}\right)}{dx}\\=&4({x}^{(2x)}((2)ln(x) + \frac{(2x)(1)}{(x)}))ln^{2}(x) + \frac{4{x}^{(2x)}*2ln(x)}{(x)} + 8({x}^{(2x)}((2)ln(x) + \frac{(2x)(1)}{(x)}))ln(x) + \frac{8{x}^{(2x)}}{(x)} + \frac{2*-{x}^{(2x)}}{x^{2}} + \frac{2({x}^{(2x)}((2)ln(x) + \frac{(2x)(1)}{(x)}))}{x} + 4({x}^{(2x)}((2)ln(x) + \frac{(2x)(1)}{(x)}))\\=&8{x}^{(2x)}ln^{3}(x) + 24{x}^{(2x)}ln^{2}(x) + \frac{12{x}^{(2x)}ln(x)}{x} + 24{x}^{(2x)}ln(x) + \frac{12{x}^{(2x)}}{x} - \frac{2{x}^{(2x)}}{x^{2}} + 8{x}^{(2x)}\\ \end{split}\end{equation} \]
\[ \begin{equation}\begin{split}【3/4】求函数{(2x)}^{x} 关于 x 的 3 阶导数：\\\end{split}\end{equation} \]\[ \begin{equation}\begin{split}\\解:&\\ &原函数 = (2x)^{x}\\&\color{blue}{函数的第 1 阶导数：}\\&\frac{d\left( (2x)^{x}\right)}{dx}\\=&((2x)^{x}((1)ln(2x) + \frac{(x)(2)}{(2x)}))\\=&(2x)^{x}ln(2x) + (2x)^{x}\\\\ &\color{blue}{函数的第 2 阶导数：} \\&\frac{d\left( (2x)^{x}ln(2x) + (2x)^{x}\right)}{dx}\\=&((2x)^{x}((1)ln(2x) + \frac{(x)(2)}{(2x)}))ln(2x) + \frac{(2x)^{x}*2}{(2x)} + ((2x)^{x}((1)ln(2x) + \frac{(x)(2)}{(2x)}))\\=&(2x)^{x}ln^{2}(2x) + 2(2x)^{x}ln(2x) + \frac{(2x)^{x}}{x} + (2x)^{x}\\\\ &\color{blue}{函数的第 3 阶导数：} \\&\frac{d\left( (2x)^{x}ln^{2}(2x) + 2(2x)^{x}ln(2x) + \frac{(2x)^{x}}{x} + (2x)^{x}\right)}{dx}\\=&((2x)^{x}((1)ln(2x) + \frac{(x)(2)}{(2x)}))ln^{2}(2x) + \frac{(2x)^{x}*2ln(2x)*2}{(2x)} + 2((2x)^{x}((1)ln(2x) + \frac{(x)(2)}{(2x)}))ln(2x) + \frac{2(2x)^{x}*2}{(2x)} + \frac{-(2x)^{x}}{x^{2}} + \frac{((2x)^{x}((1)ln(2x) + \frac{(x)(2)}{(2x)}))}{x} + ((2x)^{x}((1)ln(2x) + \frac{(x)(2)}{(2x)}))\\=&(2x)^{x}ln^{3}(2x) + 3(2x)^{x}ln^{2}(2x) + \frac{3(2x)^{x}ln(2x)}{x} + 3(2x)^{x}ln(2x) + \frac{3(2x)^{x}}{x} - \frac{(2x)^{x}}{x^{2}} + (2x)^{x}\\ \end{split}\end{equation} \]
\[ \begin{equation}\begin{split}【4/4】求函数{(2x)}^{(2x)} 关于 x 的 3 阶导数：\\\end{split}\end{equation} \]\[ \begin{equation}\begin{split}\\解:&\\ &原函数 = (2x)^{(2x)}\\&\color{blue}{函数的第 1 阶导数：}\\&\frac{d\left( (2x)^{(2x)}\right)}{dx}\\=&((2x)^{(2x)}((2)ln(2x) + \frac{(2x)(2)}{(2x)}))\\=&2(2x)^{(2x)}ln(2x) + 2(2x)^{(2x)}\\\\ &\color{blue}{函数的第 2 阶导数：} \\&\frac{d\left( 2(2x)^{(2x)}ln(2x) + 2(2x)^{(2x)}\right)}{dx}\\=&2((2x)^{(2x)}((2)ln(2x) + \frac{(2x)(2)}{(2x)}))ln(2x) + \frac{2(2x)^{(2x)}*2}{(2x)} + 2((2x)^{(2x)}((2)ln(2x) + \frac{(2x)(2)}{(2x)}))\\=&4(2x)^{(2x)}ln^{2}(2x) + 8(2x)^{(2x)}ln(2x) + \frac{2(2x)^{(2x)}}{x} + 4(2x)^{(2x)}\\\\ &\color{blue}{函数的第 3 阶导数：} \\&\frac{d\left( 4(2x)^{(2x)}ln^{2}(2x) + 8(2x)^{(2x)}ln(2x) + \frac{2(2x)^{(2x)}}{x} + 4(2x)^{(2x)}\right)}{dx}\\=&4((2x)^{(2x)}((2)ln(2x) + \frac{(2x)(2)}{(2x)}))ln^{2}(2x) + \frac{4(2x)^{(2x)}*2ln(2x)*2}{(2x)} + 8((2x)^{(2x)}((2)ln(2x) + \frac{(2x)(2)}{(2x)}))ln(2x) + \frac{8(2x)^{(2x)}*2}{(2x)} + \frac{2*-(2x)^{(2x)}}{x^{2}} + \frac{2((2x)^{(2x)}((2)ln(2x) + \frac{(2x)(2)}{(2x)}))}{x} + 4((2x)^{(2x)}((2)ln(2x) + \frac{(2x)(2)}{(2x)}))\\=&8(2x)^{(2x)}ln^{3}(2x) + 24(2x)^{(2x)}ln^{2}(2x) + \frac{12(2x)^{(2x)}ln(2x)}{x} + 24(2x)^{(2x)}ln(2x) + \frac{12(2x)^{(2x)}}{x} - \frac{2(2x)^{(2x)}}{x^{2}} + 8(2x)^{(2x)}\\ \end{split}\end{equation} \]
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