求导函数：
输入一个原函数（即需要求导的函数），然后设置需要求导的变量和求导的阶数，点击“下一步”按钮，即可获得该函数相应阶数的导函数。
注意，输入的函数支持数学函数和其它常量。
输入一个原函数（即需要求导的函数），然后设置需要求导的变量和求导的阶数，点击“下一步”按钮，即可获得该函数相应阶数的导函数。
注意，输入的函数支持数学函数和其它常量。
本次共计算 2 个题目：每一题对 x 求 4 阶导数。
注意，变量是区分大小写的。
\[ \begin{equation}\begin{split}【1/2】求函数e^{e^{x} + e^{-x}} 关于 x 的 4 阶导数：\\\end{split}\end{equation} \]\[ \begin{equation}\begin{split}\\解:&\\ &\color{blue}{函数的第 1 阶导数：}\\&\frac{d\left( e^{e^{x} + e^{-x}}\right)}{dx}\\=&e^{e^{x} + e^{-x}}(e^{x} + e^{-x}*-1)\\=&e^{x}e^{e^{x} + e^{-x}} - e^{-x}e^{e^{x} + e^{-x}}\\\\ &\color{blue}{函数的第 2 阶导数：} \\&\frac{d\left( e^{x}e^{e^{x} + e^{-x}} - e^{-x}e^{e^{x} + e^{-x}}\right)}{dx}\\=&e^{x}e^{e^{x} + e^{-x}} + e^{x}e^{e^{x} + e^{-x}}(e^{x} + e^{-x}*-1) - e^{-x}*-e^{e^{x} + e^{-x}} - e^{-x}e^{e^{x} + e^{-x}}(e^{x} + e^{-x}*-1)\\=& - e^{x}e^{-x}e^{e^{x} + e^{-x}} - e^{-x}e^{x}e^{e^{x} + e^{-x}} + e^{x}e^{e^{x} + e^{-x}} + e^{-x}e^{e^{x} + e^{-x}} + e^{{x}*{2}}e^{e^{x} + e^{-x}} + e^{{-x}*{2}}e^{e^{x} + e^{-x}}\\\\ &\color{blue}{函数的第 3 阶导数：} \\&\frac{d\left( - e^{x}e^{-x}e^{e^{x} + e^{-x}} - e^{-x}e^{x}e^{e^{x} + e^{-x}} + e^{x}e^{e^{x} + e^{-x}} + e^{-x}e^{e^{x} + e^{-x}} + e^{{x}*{2}}e^{e^{x} + e^{-x}} + e^{{-x}*{2}}e^{e^{x} + e^{-x}}\right)}{dx}\\=& - e^{x}e^{-x}e^{e^{x} + e^{-x}} - e^{x}e^{-x}*-e^{e^{x} + e^{-x}} - e^{x}e^{-x}e^{e^{x} + e^{-x}}(e^{x} + e^{-x}*-1) - e^{-x}*-e^{x}e^{e^{x} + e^{-x}} - e^{-x}e^{x}e^{e^{x} + e^{-x}} - e^{-x}e^{x}e^{e^{x} + e^{-x}}(e^{x} + e^{-x}*-1) + e^{x}e^{e^{x} + e^{-x}} + e^{x}e^{e^{x} + e^{-x}}(e^{x} + e^{-x}*-1) + e^{-x}*-e^{e^{x} + e^{-x}} + e^{-x}e^{e^{x} + e^{-x}}(e^{x} + e^{-x}*-1) + 2e^{x}e^{x}e^{e^{x} + e^{-x}} + e^{{x}*{2}}e^{e^{x} + e^{-x}}(e^{x} + e^{-x}*-1) + 2e^{-x}e^{-x}*-e^{e^{x} + e^{-x}} + e^{{-x}*{2}}e^{e^{x} + e^{-x}}(e^{x} + e^{-x}*-1)\\=& - 3e^{x}e^{-x}e^{e^{x} + e^{-x}} + 3e^{-x}e^{x}e^{e^{x} + e^{-x}} - e^{e^{x} + e^{-x}}e^{{x}*{2}}e^{-x} + e^{e^{x} + e^{-x}}e^{x}e^{{-x}*{2}} - e^{e^{x} + e^{-x}}e^{-x}e^{{x}*{2}} + e^{e^{x} + e^{-x}}e^{{-x}*{2}}e^{x} - e^{{x}*{2}}e^{-x}e^{e^{x} + e^{-x}} + e^{{-x}*{2}}e^{x}e^{e^{x} + e^{-x}} - e^{-x}e^{e^{x} + e^{-x}} - 3e^{{-x}*{2}}e^{e^{x} + e^{-x}} + e^{{x}*{3}}e^{e^{x} + e^{-x}} + e^{x}e^{e^{x} + e^{-x}} + 3e^{{x}*{2}}e^{e^{x} + e^{-x}} - e^{{-x}*{3}}e^{e^{x} + e^{-x}}\\\\ &\color{blue}{函数的第 4 阶导数：} \\&\frac{d\left( - 3e^{x}e^{-x}e^{e^{x} + e^{-x}} + 3e^{-x}e^{x}e^{e^{x} + e^{-x}} - e^{e^{x} + e^{-x}}e^{{x}*{2}}e^{-x} + e^{e^{x} + e^{-x}}e^{x}e^{{-x}*{2}} - e^{e^{x} + e^{-x}}e^{-x}e^{{x}*{2}} + e^{e^{x} + e^{-x}}e^{{-x}*{2}}e^{x} - e^{{x}*{2}}e^{-x}e^{e^{x} + e^{-x}} + e^{{-x}*{2}}e^{x}e^{e^{x} + e^{-x}} - e^{-x}e^{e^{x} + e^{-x}} - 3e^{{-x}*{2}}e^{e^{x} + e^{-x}} + e^{{x}*{3}}e^{e^{x} + e^{-x}} + e^{x}e^{e^{x} + e^{-x}} + 3e^{{x}*{2}}e^{e^{x} + e^{-x}} - e^{{-x}*{3}}e^{e^{x} + e^{-x}}\right)}{dx}\\=& - 3e^{x}e^{-x}e^{e^{x} + e^{-x}} - 3e^{x}e^{-x}*-e^{e^{x} + e^{-x}} - 3e^{x}e^{-x}e^{e^{x} + e^{-x}}(e^{x} + e^{-x}*-1) + 3e^{-x}*-e^{x}e^{e^{x} + e^{-x}} + 3e^{-x}e^{x}e^{e^{x} + e^{-x}} + 3e^{-x}e^{x}e^{e^{x} + e^{-x}}(e^{x} + e^{-x}*-1) - e^{e^{x} + e^{-x}}(e^{x} + e^{-x}*-1)e^{{x}*{2}}e^{-x} - e^{e^{x} + e^{-x}}*2e^{x}e^{x}e^{-x} - e^{e^{x} + e^{-x}}e^{{x}*{2}}e^{-x}*-1 + e^{e^{x} + e^{-x}}(e^{x} + e^{-x}*-1)e^{x}e^{{-x}*{2}} + e^{e^{x} + e^{-x}}e^{x}e^{{-x}*{2}} + e^{e^{x} + e^{-x}}e^{x}*2e^{-x}e^{-x}*-1 - e^{e^{x} + e^{-x}}(e^{x} + e^{-x}*-1)e^{-x}e^{{x}*{2}} - e^{e^{x} + e^{-x}}e^{-x}*-e^{{x}*{2}} - e^{e^{x} + e^{-x}}e^{-x}*2e^{x}e^{x} + e^{e^{x} + e^{-x}}(e^{x} + e^{-x}*-1)e^{{-x}*{2}}e^{x} + e^{e^{x} + e^{-x}}*2e^{-x}e^{-x}*-e^{x} + e^{e^{x} + e^{-x}}e^{{-x}*{2}}e^{x} - 2e^{x}e^{x}e^{-x}e^{e^{x} + e^{-x}} - e^{{x}*{2}}e^{-x}*-e^{e^{x} + e^{-x}} - e^{{x}*{2}}e^{-x}e^{e^{x} + e^{-x}}(e^{x} + e^{-x}*-1) + 2e^{-x}e^{-x}*-e^{x}e^{e^{x} + e^{-x}} + e^{{-x}*{2}}e^{x}e^{e^{x} + e^{-x}} + e^{{-x}*{2}}e^{x}e^{e^{x} + e^{-x}}(e^{x} + e^{-x}*-1) - e^{-x}*-e^{e^{x} + e^{-x}} - e^{-x}e^{e^{x} + e^{-x}}(e^{x} + e^{-x}*-1) - 3*2e^{-x}e^{-x}*-e^{e^{x} + e^{-x}} - 3e^{{-x}*{2}}e^{e^{x} + e^{-x}}(e^{x} + e^{-x}*-1) + 3e^{{x}*{2}}e^{x}e^{e^{x} + e^{-x}} + e^{{x}*{3}}e^{e^{x} + e^{-x}}(e^{x} + e^{-x}*-1) + e^{x}e^{e^{x} + e^{-x}} + e^{x}e^{e^{x} + e^{-x}}(e^{x} + e^{-x}*-1) + 3*2e^{x}e^{x}e^{e^{x} + e^{-x}} + 3e^{{x}*{2}}e^{e^{x} + e^{-x}}(e^{x} + e^{-x}*-1) - 3e^{{-x}*{2}}e^{-x}*-e^{e^{x} + e^{-x}} - e^{{-x}*{3}}e^{e^{x} + e^{-x}}(e^{x} + e^{-x}*-1)\\=& - e^{x}e^{-x}e^{e^{x} + e^{-x}} - e^{-x}e^{x}e^{e^{x} + e^{-x}} - 5e^{e^{x} + e^{-x}}e^{{x}*{2}}e^{-x} + 3e^{e^{x} + e^{-x}}e^{x}e^{{-x}*{2}} + 3e^{e^{x} + e^{-x}}e^{-x}e^{{x}*{2}} - 5e^{e^{x} + e^{-x}}e^{{-x}*{2}}e^{x} - 2e^{{x}*{3}}e^{e^{x} + e^{-x}}e^{-x} + 2e^{{-x}*{2}}e^{e^{x} + e^{-x}}e^{{x}*{2}} - 2e^{{x}*{2}}e^{e^{x} + e^{-x}}e^{-x} - 4e^{{x}*{2}}e^{-x}e^{e^{x} + e^{-x}} + 2e^{{x}*{2}}e^{e^{x} + e^{-x}}e^{{-x}*{2}} - 2e^{{-x}*{3}}e^{e^{x} + e^{-x}}e^{x} + e^{x}e^{e^{x} + e^{-x}}e^{{-x}*{2}} + e^{-x}e^{e^{x} + e^{-x}}e^{{x}*{2}} - 2e^{{-x}*{2}}e^{e^{x} + e^{-x}}e^{x} - 4e^{{-x}*{2}}e^{x}e^{e^{x} + e^{-x}} + e^{-x}e^{{x}*{2}}e^{e^{x} + e^{-x}} - e^{e^{x} + e^{-x}}e^{{x}*{3}}e^{-x} + e^{e^{x} + e^{-x}}e^{{x}*{2}}e^{{-x}*{2}} + e^{x}e^{{-x}*{2}}e^{e^{x} + e^{-x}} + e^{e^{x} + e^{-x}}e^{{-x}*{2}}e^{{x}*{2}} - e^{e^{x} + e^{-x}}e^{{-x}*{3}}e^{x} - e^{{x}*{3}}e^{-x}e^{e^{x} + e^{-x}} - e^{{-x}*{3}}e^{x}e^{e^{x} + e^{-x}} + 6e^{{-x}*{3}}e^{e^{x} + e^{-x}} + 6e^{{x}*{3}}e^{e^{x} + e^{-x}} + e^{{x}*{4}}e^{e^{x} + e^{-x}} + e^{-x}e^{e^{x} + e^{-x}} + e^{x}e^{e^{x} + e^{-x}} + 7e^{{x}*{2}}e^{e^{x} + e^{-x}} + 7e^{{-x}*{2}}e^{e^{x} + e^{-x}} + e^{{-x}*{4}}e^{e^{x} + e^{-x}}\\ \end{split}\end{equation} \]
\[ \begin{equation}\begin{split}【2/2】求函数e^{e^{x} - e^{-x}} 关于 x 的 4 阶导数：\\\end{split}\end{equation} \]\[ \begin{equation}\begin{split}\\解:&\\ &\color{blue}{函数的第 1 阶导数：}\\&\frac{d\left( e^{e^{x} - e^{-x}}\right)}{dx}\\=&e^{e^{x} - e^{-x}}(e^{x} - e^{-x}*-1)\\=&e^{x}e^{e^{x} - e^{-x}} + e^{-x}e^{e^{x} - e^{-x}}\\\\ &\color{blue}{函数的第 2 阶导数：} \\&\frac{d\left( e^{x}e^{e^{x} - e^{-x}} + e^{-x}e^{e^{x} - e^{-x}}\right)}{dx}\\=&e^{x}e^{e^{x} - e^{-x}} + e^{x}e^{e^{x} - e^{-x}}(e^{x} - e^{-x}*-1) + e^{-x}*-e^{e^{x} - e^{-x}} + e^{-x}e^{e^{x} - e^{-x}}(e^{x} - e^{-x}*-1)\\=&e^{x}e^{-x}e^{e^{x} - e^{-x}} + e^{-x}e^{x}e^{e^{x} - e^{-x}} + e^{x}e^{e^{x} - e^{-x}} - e^{-x}e^{e^{x} - e^{-x}} + e^{{x}*{2}}e^{e^{x} - e^{-x}} + e^{{-x}*{2}}e^{e^{x} - e^{-x}}\\\\ &\color{blue}{函数的第 3 阶导数：} \\&\frac{d\left( e^{x}e^{-x}e^{e^{x} - e^{-x}} + e^{-x}e^{x}e^{e^{x} - e^{-x}} + e^{x}e^{e^{x} - e^{-x}} - e^{-x}e^{e^{x} - e^{-x}} + e^{{x}*{2}}e^{e^{x} - e^{-x}} + e^{{-x}*{2}}e^{e^{x} - e^{-x}}\right)}{dx}\\=&e^{x}e^{-x}e^{e^{x} - e^{-x}} + e^{x}e^{-x}*-e^{e^{x} - e^{-x}} + e^{x}e^{-x}e^{e^{x} - e^{-x}}(e^{x} - e^{-x}*-1) + e^{-x}*-e^{x}e^{e^{x} - e^{-x}} + e^{-x}e^{x}e^{e^{x} - e^{-x}} + e^{-x}e^{x}e^{e^{x} - e^{-x}}(e^{x} - e^{-x}*-1) + e^{x}e^{e^{x} - e^{-x}} + e^{x}e^{e^{x} - e^{-x}}(e^{x} - e^{-x}*-1) - e^{-x}*-e^{e^{x} - e^{-x}} - e^{-x}e^{e^{x} - e^{-x}}(e^{x} - e^{-x}*-1) + 2e^{x}e^{x}e^{e^{x} - e^{-x}} + e^{{x}*{2}}e^{e^{x} - e^{-x}}(e^{x} - e^{-x}*-1) + 2e^{-x}e^{-x}*-e^{e^{x} - e^{-x}} + e^{{-x}*{2}}e^{e^{x} - e^{-x}}(e^{x} - e^{-x}*-1)\\=&3e^{x}e^{-x}e^{e^{x} - e^{-x}} - 3e^{-x}e^{x}e^{e^{x} - e^{-x}} + e^{e^{x} - e^{-x}}e^{{x}*{2}}e^{-x} + e^{e^{x} - e^{-x}}e^{x}e^{{-x}*{2}} + e^{e^{x} - e^{-x}}e^{-x}e^{{x}*{2}} + e^{e^{x} - e^{-x}}e^{{-x}*{2}}e^{x} + e^{{x}*{2}}e^{-x}e^{e^{x} - e^{-x}} + e^{{-x}*{2}}e^{x}e^{e^{x} - e^{-x}} + e^{-x}e^{e^{x} - e^{-x}} - 3e^{{-x}*{2}}e^{e^{x} - e^{-x}} + e^{{x}*{3}}e^{e^{x} - e^{-x}} + e^{x}e^{e^{x} - e^{-x}} + 3e^{{x}*{2}}e^{e^{x} - e^{-x}} + e^{{-x}*{3}}e^{e^{x} - e^{-x}}\\\\ &\color{blue}{函数的第 4 阶导数：} \\&\frac{d\left( 3e^{x}e^{-x}e^{e^{x} - e^{-x}} - 3e^{-x}e^{x}e^{e^{x} - e^{-x}} + e^{e^{x} - e^{-x}}e^{{x}*{2}}e^{-x} + e^{e^{x} - e^{-x}}e^{x}e^{{-x}*{2}} + e^{e^{x} - e^{-x}}e^{-x}e^{{x}*{2}} + e^{e^{x} - e^{-x}}e^{{-x}*{2}}e^{x} + e^{{x}*{2}}e^{-x}e^{e^{x} - e^{-x}} + e^{{-x}*{2}}e^{x}e^{e^{x} - e^{-x}} + e^{-x}e^{e^{x} - e^{-x}} - 3e^{{-x}*{2}}e^{e^{x} - e^{-x}} + e^{{x}*{3}}e^{e^{x} - e^{-x}} + e^{x}e^{e^{x} - e^{-x}} + 3e^{{x}*{2}}e^{e^{x} - e^{-x}} + e^{{-x}*{3}}e^{e^{x} - e^{-x}}\right)}{dx}\\=&3e^{x}e^{-x}e^{e^{x} - e^{-x}} + 3e^{x}e^{-x}*-e^{e^{x} - e^{-x}} + 3e^{x}e^{-x}e^{e^{x} - e^{-x}}(e^{x} - e^{-x}*-1) - 3e^{-x}*-e^{x}e^{e^{x} - e^{-x}} - 3e^{-x}e^{x}e^{e^{x} - e^{-x}} - 3e^{-x}e^{x}e^{e^{x} - e^{-x}}(e^{x} - e^{-x}*-1) + e^{e^{x} - e^{-x}}(e^{x} - e^{-x}*-1)e^{{x}*{2}}e^{-x} + e^{e^{x} - e^{-x}}*2e^{x}e^{x}e^{-x} + e^{e^{x} - e^{-x}}e^{{x}*{2}}e^{-x}*-1 + e^{e^{x} - e^{-x}}(e^{x} - e^{-x}*-1)e^{x}e^{{-x}*{2}} + e^{e^{x} - e^{-x}}e^{x}e^{{-x}*{2}} + e^{e^{x} - e^{-x}}e^{x}*2e^{-x}e^{-x}*-1 + e^{e^{x} - e^{-x}}(e^{x} - e^{-x}*-1)e^{-x}e^{{x}*{2}} + e^{e^{x} - e^{-x}}e^{-x}*-e^{{x}*{2}} + e^{e^{x} - e^{-x}}e^{-x}*2e^{x}e^{x} + e^{e^{x} - e^{-x}}(e^{x} - e^{-x}*-1)e^{{-x}*{2}}e^{x} + e^{e^{x} - e^{-x}}*2e^{-x}e^{-x}*-e^{x} + e^{e^{x} - e^{-x}}e^{{-x}*{2}}e^{x} + 2e^{x}e^{x}e^{-x}e^{e^{x} - e^{-x}} + e^{{x}*{2}}e^{-x}*-e^{e^{x} - e^{-x}} + e^{{x}*{2}}e^{-x}e^{e^{x} - e^{-x}}(e^{x} - e^{-x}*-1) + 2e^{-x}e^{-x}*-e^{x}e^{e^{x} - e^{-x}} + e^{{-x}*{2}}e^{x}e^{e^{x} - e^{-x}} + e^{{-x}*{2}}e^{x}e^{e^{x} - e^{-x}}(e^{x} - e^{-x}*-1) + e^{-x}*-e^{e^{x} - e^{-x}} + e^{-x}e^{e^{x} - e^{-x}}(e^{x} - e^{-x}*-1) - 3*2e^{-x}e^{-x}*-e^{e^{x} - e^{-x}} - 3e^{{-x}*{2}}e^{e^{x} - e^{-x}}(e^{x} - e^{-x}*-1) + 3e^{{x}*{2}}e^{x}e^{e^{x} - e^{-x}} + e^{{x}*{3}}e^{e^{x} - e^{-x}}(e^{x} - e^{-x}*-1) + e^{x}e^{e^{x} - e^{-x}} + e^{x}e^{e^{x} - e^{-x}}(e^{x} - e^{-x}*-1) + 3*2e^{x}e^{x}e^{e^{x} - e^{-x}} + 3e^{{x}*{2}}e^{e^{x} - e^{-x}}(e^{x} - e^{-x}*-1) + 3e^{{-x}*{2}}e^{-x}*-e^{e^{x} - e^{-x}} + e^{{-x}*{3}}e^{e^{x} - e^{-x}}(e^{x} - e^{-x}*-1)\\=&e^{x}e^{-x}e^{e^{x} - e^{-x}} + e^{-x}e^{x}e^{e^{x} - e^{-x}} + 5e^{e^{x} - e^{-x}}e^{{x}*{2}}e^{-x} + 3e^{e^{x} - e^{-x}}e^{x}e^{{-x}*{2}} - 3e^{e^{x} - e^{-x}}e^{-x}e^{{x}*{2}} - 5e^{e^{x} - e^{-x}}e^{{-x}*{2}}e^{x} + 2e^{{x}*{3}}e^{e^{x} - e^{-x}}e^{-x} + 2e^{{-x}*{2}}e^{e^{x} - e^{-x}}e^{{x}*{2}} + 2e^{{x}*{2}}e^{e^{x} - e^{-x}}e^{-x} + 4e^{{x}*{2}}e^{-x}e^{e^{x} - e^{-x}} + 2e^{{x}*{2}}e^{e^{x} - e^{-x}}e^{{-x}*{2}} + 2e^{{-x}*{3}}e^{e^{x} - e^{-x}}e^{x} + e^{x}e^{e^{x} - e^{-x}}e^{{-x}*{2}} - e^{-x}e^{e^{x} - e^{-x}}e^{{x}*{2}} - 2e^{{-x}*{2}}e^{e^{x} - e^{-x}}e^{x} - 4e^{{-x}*{2}}e^{x}e^{e^{x} - e^{-x}} - e^{-x}e^{{x}*{2}}e^{e^{x} - e^{-x}} + e^{e^{x} - e^{-x}}e^{{x}*{3}}e^{-x} + e^{e^{x} - e^{-x}}e^{{x}*{2}}e^{{-x}*{2}} + e^{x}e^{{-x}*{2}}e^{e^{x} - e^{-x}} + e^{e^{x} - e^{-x}}e^{{-x}*{2}}e^{{x}*{2}} + e^{e^{x} - e^{-x}}e^{{-x}*{3}}e^{x} + e^{{x}*{3}}e^{-x}e^{e^{x} - e^{-x}} + e^{{-x}*{3}}e^{x}e^{e^{x} - e^{-x}} - 6e^{{-x}*{3}}e^{e^{x} - e^{-x}} + 6e^{{x}*{3}}e^{e^{x} - e^{-x}} + e^{{x}*{4}}e^{e^{x} - e^{-x}} - e^{-x}e^{e^{x} - e^{-x}} + e^{x}e^{e^{x} - e^{-x}} + 7e^{{x}*{2}}e^{e^{x} - e^{-x}} + 7e^{{-x}*{2}}e^{e^{x} - e^{-x}} + e^{{-x}*{4}}e^{e^{x} - e^{-x}}\\ \end{split}\end{equation} \]
注意，变量是区分大小写的。
\[ \begin{equation}\begin{split}【1/2】求函数e^{e^{x} + e^{-x}} 关于 x 的 4 阶导数：\\\end{split}\end{equation} \]\[ \begin{equation}\begin{split}\\解:&\\ &\color{blue}{函数的第 1 阶导数：}\\&\frac{d\left( e^{e^{x} + e^{-x}}\right)}{dx}\\=&e^{e^{x} + e^{-x}}(e^{x} + e^{-x}*-1)\\=&e^{x}e^{e^{x} + e^{-x}} - e^{-x}e^{e^{x} + e^{-x}}\\\\ &\color{blue}{函数的第 2 阶导数：} \\&\frac{d\left( e^{x}e^{e^{x} + e^{-x}} - e^{-x}e^{e^{x} + e^{-x}}\right)}{dx}\\=&e^{x}e^{e^{x} + e^{-x}} + e^{x}e^{e^{x} + e^{-x}}(e^{x} + e^{-x}*-1) - e^{-x}*-e^{e^{x} + e^{-x}} - e^{-x}e^{e^{x} + e^{-x}}(e^{x} + e^{-x}*-1)\\=& - e^{x}e^{-x}e^{e^{x} + e^{-x}} - e^{-x}e^{x}e^{e^{x} + e^{-x}} + e^{x}e^{e^{x} + e^{-x}} + e^{-x}e^{e^{x} + e^{-x}} + e^{{x}*{2}}e^{e^{x} + e^{-x}} + e^{{-x}*{2}}e^{e^{x} + e^{-x}}\\\\ &\color{blue}{函数的第 3 阶导数：} \\&\frac{d\left( - e^{x}e^{-x}e^{e^{x} + e^{-x}} - e^{-x}e^{x}e^{e^{x} + e^{-x}} + e^{x}e^{e^{x} + e^{-x}} + e^{-x}e^{e^{x} + e^{-x}} + e^{{x}*{2}}e^{e^{x} + e^{-x}} + e^{{-x}*{2}}e^{e^{x} + e^{-x}}\right)}{dx}\\=& - e^{x}e^{-x}e^{e^{x} + e^{-x}} - e^{x}e^{-x}*-e^{e^{x} + e^{-x}} - e^{x}e^{-x}e^{e^{x} + e^{-x}}(e^{x} + e^{-x}*-1) - e^{-x}*-e^{x}e^{e^{x} + e^{-x}} - e^{-x}e^{x}e^{e^{x} + e^{-x}} - e^{-x}e^{x}e^{e^{x} + e^{-x}}(e^{x} + e^{-x}*-1) + e^{x}e^{e^{x} + e^{-x}} + e^{x}e^{e^{x} + e^{-x}}(e^{x} + e^{-x}*-1) + e^{-x}*-e^{e^{x} + e^{-x}} + e^{-x}e^{e^{x} + e^{-x}}(e^{x} + e^{-x}*-1) + 2e^{x}e^{x}e^{e^{x} + e^{-x}} + e^{{x}*{2}}e^{e^{x} + e^{-x}}(e^{x} + e^{-x}*-1) + 2e^{-x}e^{-x}*-e^{e^{x} + e^{-x}} + e^{{-x}*{2}}e^{e^{x} + e^{-x}}(e^{x} + e^{-x}*-1)\\=& - 3e^{x}e^{-x}e^{e^{x} + e^{-x}} + 3e^{-x}e^{x}e^{e^{x} + e^{-x}} - e^{e^{x} + e^{-x}}e^{{x}*{2}}e^{-x} + e^{e^{x} + e^{-x}}e^{x}e^{{-x}*{2}} - e^{e^{x} + e^{-x}}e^{-x}e^{{x}*{2}} + e^{e^{x} + e^{-x}}e^{{-x}*{2}}e^{x} - e^{{x}*{2}}e^{-x}e^{e^{x} + e^{-x}} + e^{{-x}*{2}}e^{x}e^{e^{x} + e^{-x}} - e^{-x}e^{e^{x} + e^{-x}} - 3e^{{-x}*{2}}e^{e^{x} + e^{-x}} + e^{{x}*{3}}e^{e^{x} + e^{-x}} + e^{x}e^{e^{x} + e^{-x}} + 3e^{{x}*{2}}e^{e^{x} + e^{-x}} - e^{{-x}*{3}}e^{e^{x} + e^{-x}}\\\\ &\color{blue}{函数的第 4 阶导数：} \\&\frac{d\left( - 3e^{x}e^{-x}e^{e^{x} + e^{-x}} + 3e^{-x}e^{x}e^{e^{x} + e^{-x}} - e^{e^{x} + e^{-x}}e^{{x}*{2}}e^{-x} + e^{e^{x} + e^{-x}}e^{x}e^{{-x}*{2}} - e^{e^{x} + e^{-x}}e^{-x}e^{{x}*{2}} + e^{e^{x} + e^{-x}}e^{{-x}*{2}}e^{x} - e^{{x}*{2}}e^{-x}e^{e^{x} + e^{-x}} + e^{{-x}*{2}}e^{x}e^{e^{x} + e^{-x}} - e^{-x}e^{e^{x} + e^{-x}} - 3e^{{-x}*{2}}e^{e^{x} + e^{-x}} + e^{{x}*{3}}e^{e^{x} + e^{-x}} + e^{x}e^{e^{x} + e^{-x}} + 3e^{{x}*{2}}e^{e^{x} + e^{-x}} - e^{{-x}*{3}}e^{e^{x} + e^{-x}}\right)}{dx}\\=& - 3e^{x}e^{-x}e^{e^{x} + e^{-x}} - 3e^{x}e^{-x}*-e^{e^{x} + e^{-x}} - 3e^{x}e^{-x}e^{e^{x} + e^{-x}}(e^{x} + e^{-x}*-1) + 3e^{-x}*-e^{x}e^{e^{x} + e^{-x}} + 3e^{-x}e^{x}e^{e^{x} + e^{-x}} + 3e^{-x}e^{x}e^{e^{x} + e^{-x}}(e^{x} + e^{-x}*-1) - e^{e^{x} + e^{-x}}(e^{x} + e^{-x}*-1)e^{{x}*{2}}e^{-x} - e^{e^{x} + e^{-x}}*2e^{x}e^{x}e^{-x} - e^{e^{x} + e^{-x}}e^{{x}*{2}}e^{-x}*-1 + e^{e^{x} + e^{-x}}(e^{x} + e^{-x}*-1)e^{x}e^{{-x}*{2}} + e^{e^{x} + e^{-x}}e^{x}e^{{-x}*{2}} + e^{e^{x} + e^{-x}}e^{x}*2e^{-x}e^{-x}*-1 - e^{e^{x} + e^{-x}}(e^{x} + e^{-x}*-1)e^{-x}e^{{x}*{2}} - e^{e^{x} + e^{-x}}e^{-x}*-e^{{x}*{2}} - e^{e^{x} + e^{-x}}e^{-x}*2e^{x}e^{x} + e^{e^{x} + e^{-x}}(e^{x} + e^{-x}*-1)e^{{-x}*{2}}e^{x} + e^{e^{x} + e^{-x}}*2e^{-x}e^{-x}*-e^{x} + e^{e^{x} + e^{-x}}e^{{-x}*{2}}e^{x} - 2e^{x}e^{x}e^{-x}e^{e^{x} + e^{-x}} - e^{{x}*{2}}e^{-x}*-e^{e^{x} + e^{-x}} - e^{{x}*{2}}e^{-x}e^{e^{x} + e^{-x}}(e^{x} + e^{-x}*-1) + 2e^{-x}e^{-x}*-e^{x}e^{e^{x} + e^{-x}} + e^{{-x}*{2}}e^{x}e^{e^{x} + e^{-x}} + e^{{-x}*{2}}e^{x}e^{e^{x} + e^{-x}}(e^{x} + e^{-x}*-1) - e^{-x}*-e^{e^{x} + e^{-x}} - e^{-x}e^{e^{x} + e^{-x}}(e^{x} + e^{-x}*-1) - 3*2e^{-x}e^{-x}*-e^{e^{x} + e^{-x}} - 3e^{{-x}*{2}}e^{e^{x} + e^{-x}}(e^{x} + e^{-x}*-1) + 3e^{{x}*{2}}e^{x}e^{e^{x} + e^{-x}} + e^{{x}*{3}}e^{e^{x} + e^{-x}}(e^{x} + e^{-x}*-1) + e^{x}e^{e^{x} + e^{-x}} + e^{x}e^{e^{x} + e^{-x}}(e^{x} + e^{-x}*-1) + 3*2e^{x}e^{x}e^{e^{x} + e^{-x}} + 3e^{{x}*{2}}e^{e^{x} + e^{-x}}(e^{x} + e^{-x}*-1) - 3e^{{-x}*{2}}e^{-x}*-e^{e^{x} + e^{-x}} - e^{{-x}*{3}}e^{e^{x} + e^{-x}}(e^{x} + e^{-x}*-1)\\=& - e^{x}e^{-x}e^{e^{x} + e^{-x}} - e^{-x}e^{x}e^{e^{x} + e^{-x}} - 5e^{e^{x} + e^{-x}}e^{{x}*{2}}e^{-x} + 3e^{e^{x} + e^{-x}}e^{x}e^{{-x}*{2}} + 3e^{e^{x} + e^{-x}}e^{-x}e^{{x}*{2}} - 5e^{e^{x} + e^{-x}}e^{{-x}*{2}}e^{x} - 2e^{{x}*{3}}e^{e^{x} + e^{-x}}e^{-x} + 2e^{{-x}*{2}}e^{e^{x} + e^{-x}}e^{{x}*{2}} - 2e^{{x}*{2}}e^{e^{x} + e^{-x}}e^{-x} - 4e^{{x}*{2}}e^{-x}e^{e^{x} + e^{-x}} + 2e^{{x}*{2}}e^{e^{x} + e^{-x}}e^{{-x}*{2}} - 2e^{{-x}*{3}}e^{e^{x} + e^{-x}}e^{x} + e^{x}e^{e^{x} + e^{-x}}e^{{-x}*{2}} + e^{-x}e^{e^{x} + e^{-x}}e^{{x}*{2}} - 2e^{{-x}*{2}}e^{e^{x} + e^{-x}}e^{x} - 4e^{{-x}*{2}}e^{x}e^{e^{x} + e^{-x}} + e^{-x}e^{{x}*{2}}e^{e^{x} + e^{-x}} - e^{e^{x} + e^{-x}}e^{{x}*{3}}e^{-x} + e^{e^{x} + e^{-x}}e^{{x}*{2}}e^{{-x}*{2}} + e^{x}e^{{-x}*{2}}e^{e^{x} + e^{-x}} + e^{e^{x} + e^{-x}}e^{{-x}*{2}}e^{{x}*{2}} - e^{e^{x} + e^{-x}}e^{{-x}*{3}}e^{x} - e^{{x}*{3}}e^{-x}e^{e^{x} + e^{-x}} - e^{{-x}*{3}}e^{x}e^{e^{x} + e^{-x}} + 6e^{{-x}*{3}}e^{e^{x} + e^{-x}} + 6e^{{x}*{3}}e^{e^{x} + e^{-x}} + e^{{x}*{4}}e^{e^{x} + e^{-x}} + e^{-x}e^{e^{x} + e^{-x}} + e^{x}e^{e^{x} + e^{-x}} + 7e^{{x}*{2}}e^{e^{x} + e^{-x}} + 7e^{{-x}*{2}}e^{e^{x} + e^{-x}} + e^{{-x}*{4}}e^{e^{x} + e^{-x}}\\ \end{split}\end{equation} \]
\[ \begin{equation}\begin{split}【2/2】求函数e^{e^{x} - e^{-x}} 关于 x 的 4 阶导数：\\\end{split}\end{equation} \]\[ \begin{equation}\begin{split}\\解:&\\ &\color{blue}{函数的第 1 阶导数：}\\&\frac{d\left( e^{e^{x} - e^{-x}}\right)}{dx}\\=&e^{e^{x} - e^{-x}}(e^{x} - e^{-x}*-1)\\=&e^{x}e^{e^{x} - e^{-x}} + e^{-x}e^{e^{x} - e^{-x}}\\\\ &\color{blue}{函数的第 2 阶导数：} \\&\frac{d\left( e^{x}e^{e^{x} - e^{-x}} + e^{-x}e^{e^{x} - e^{-x}}\right)}{dx}\\=&e^{x}e^{e^{x} - e^{-x}} + e^{x}e^{e^{x} - e^{-x}}(e^{x} - e^{-x}*-1) + e^{-x}*-e^{e^{x} - e^{-x}} + e^{-x}e^{e^{x} - e^{-x}}(e^{x} - e^{-x}*-1)\\=&e^{x}e^{-x}e^{e^{x} - e^{-x}} + e^{-x}e^{x}e^{e^{x} - e^{-x}} + e^{x}e^{e^{x} - e^{-x}} - e^{-x}e^{e^{x} - e^{-x}} + e^{{x}*{2}}e^{e^{x} - e^{-x}} + e^{{-x}*{2}}e^{e^{x} - e^{-x}}\\\\ &\color{blue}{函数的第 3 阶导数：} \\&\frac{d\left( e^{x}e^{-x}e^{e^{x} - e^{-x}} + e^{-x}e^{x}e^{e^{x} - e^{-x}} + e^{x}e^{e^{x} - e^{-x}} - e^{-x}e^{e^{x} - e^{-x}} + e^{{x}*{2}}e^{e^{x} - e^{-x}} + e^{{-x}*{2}}e^{e^{x} - e^{-x}}\right)}{dx}\\=&e^{x}e^{-x}e^{e^{x} - e^{-x}} + e^{x}e^{-x}*-e^{e^{x} - e^{-x}} + e^{x}e^{-x}e^{e^{x} - e^{-x}}(e^{x} - e^{-x}*-1) + e^{-x}*-e^{x}e^{e^{x} - e^{-x}} + e^{-x}e^{x}e^{e^{x} - e^{-x}} + e^{-x}e^{x}e^{e^{x} - e^{-x}}(e^{x} - e^{-x}*-1) + e^{x}e^{e^{x} - e^{-x}} + e^{x}e^{e^{x} - e^{-x}}(e^{x} - e^{-x}*-1) - e^{-x}*-e^{e^{x} - e^{-x}} - e^{-x}e^{e^{x} - e^{-x}}(e^{x} - e^{-x}*-1) + 2e^{x}e^{x}e^{e^{x} - e^{-x}} + e^{{x}*{2}}e^{e^{x} - e^{-x}}(e^{x} - e^{-x}*-1) + 2e^{-x}e^{-x}*-e^{e^{x} - e^{-x}} + e^{{-x}*{2}}e^{e^{x} - e^{-x}}(e^{x} - e^{-x}*-1)\\=&3e^{x}e^{-x}e^{e^{x} - e^{-x}} - 3e^{-x}e^{x}e^{e^{x} - e^{-x}} + e^{e^{x} - e^{-x}}e^{{x}*{2}}e^{-x} + e^{e^{x} - e^{-x}}e^{x}e^{{-x}*{2}} + e^{e^{x} - e^{-x}}e^{-x}e^{{x}*{2}} + e^{e^{x} - e^{-x}}e^{{-x}*{2}}e^{x} + e^{{x}*{2}}e^{-x}e^{e^{x} - e^{-x}} + e^{{-x}*{2}}e^{x}e^{e^{x} - e^{-x}} + e^{-x}e^{e^{x} - e^{-x}} - 3e^{{-x}*{2}}e^{e^{x} - e^{-x}} + e^{{x}*{3}}e^{e^{x} - e^{-x}} + e^{x}e^{e^{x} - e^{-x}} + 3e^{{x}*{2}}e^{e^{x} - e^{-x}} + e^{{-x}*{3}}e^{e^{x} - e^{-x}}\\\\ &\color{blue}{函数的第 4 阶导数：} \\&\frac{d\left( 3e^{x}e^{-x}e^{e^{x} - e^{-x}} - 3e^{-x}e^{x}e^{e^{x} - e^{-x}} + e^{e^{x} - e^{-x}}e^{{x}*{2}}e^{-x} + e^{e^{x} - e^{-x}}e^{x}e^{{-x}*{2}} + e^{e^{x} - e^{-x}}e^{-x}e^{{x}*{2}} + e^{e^{x} - e^{-x}}e^{{-x}*{2}}e^{x} + e^{{x}*{2}}e^{-x}e^{e^{x} - e^{-x}} + e^{{-x}*{2}}e^{x}e^{e^{x} - e^{-x}} + e^{-x}e^{e^{x} - e^{-x}} - 3e^{{-x}*{2}}e^{e^{x} - e^{-x}} + e^{{x}*{3}}e^{e^{x} - e^{-x}} + e^{x}e^{e^{x} - e^{-x}} + 3e^{{x}*{2}}e^{e^{x} - e^{-x}} + e^{{-x}*{3}}e^{e^{x} - e^{-x}}\right)}{dx}\\=&3e^{x}e^{-x}e^{e^{x} - e^{-x}} + 3e^{x}e^{-x}*-e^{e^{x} - e^{-x}} + 3e^{x}e^{-x}e^{e^{x} - e^{-x}}(e^{x} - e^{-x}*-1) - 3e^{-x}*-e^{x}e^{e^{x} - e^{-x}} - 3e^{-x}e^{x}e^{e^{x} - e^{-x}} - 3e^{-x}e^{x}e^{e^{x} - e^{-x}}(e^{x} - e^{-x}*-1) + e^{e^{x} - e^{-x}}(e^{x} - e^{-x}*-1)e^{{x}*{2}}e^{-x} + e^{e^{x} - e^{-x}}*2e^{x}e^{x}e^{-x} + e^{e^{x} - e^{-x}}e^{{x}*{2}}e^{-x}*-1 + e^{e^{x} - e^{-x}}(e^{x} - e^{-x}*-1)e^{x}e^{{-x}*{2}} + e^{e^{x} - e^{-x}}e^{x}e^{{-x}*{2}} + e^{e^{x} - e^{-x}}e^{x}*2e^{-x}e^{-x}*-1 + e^{e^{x} - e^{-x}}(e^{x} - e^{-x}*-1)e^{-x}e^{{x}*{2}} + e^{e^{x} - e^{-x}}e^{-x}*-e^{{x}*{2}} + e^{e^{x} - e^{-x}}e^{-x}*2e^{x}e^{x} + e^{e^{x} - e^{-x}}(e^{x} - e^{-x}*-1)e^{{-x}*{2}}e^{x} + e^{e^{x} - e^{-x}}*2e^{-x}e^{-x}*-e^{x} + e^{e^{x} - e^{-x}}e^{{-x}*{2}}e^{x} + 2e^{x}e^{x}e^{-x}e^{e^{x} - e^{-x}} + e^{{x}*{2}}e^{-x}*-e^{e^{x} - e^{-x}} + e^{{x}*{2}}e^{-x}e^{e^{x} - e^{-x}}(e^{x} - e^{-x}*-1) + 2e^{-x}e^{-x}*-e^{x}e^{e^{x} - e^{-x}} + e^{{-x}*{2}}e^{x}e^{e^{x} - e^{-x}} + e^{{-x}*{2}}e^{x}e^{e^{x} - e^{-x}}(e^{x} - e^{-x}*-1) + e^{-x}*-e^{e^{x} - e^{-x}} + e^{-x}e^{e^{x} - e^{-x}}(e^{x} - e^{-x}*-1) - 3*2e^{-x}e^{-x}*-e^{e^{x} - e^{-x}} - 3e^{{-x}*{2}}e^{e^{x} - e^{-x}}(e^{x} - e^{-x}*-1) + 3e^{{x}*{2}}e^{x}e^{e^{x} - e^{-x}} + e^{{x}*{3}}e^{e^{x} - e^{-x}}(e^{x} - e^{-x}*-1) + e^{x}e^{e^{x} - e^{-x}} + e^{x}e^{e^{x} - e^{-x}}(e^{x} - e^{-x}*-1) + 3*2e^{x}e^{x}e^{e^{x} - e^{-x}} + 3e^{{x}*{2}}e^{e^{x} - e^{-x}}(e^{x} - e^{-x}*-1) + 3e^{{-x}*{2}}e^{-x}*-e^{e^{x} - e^{-x}} + e^{{-x}*{3}}e^{e^{x} - e^{-x}}(e^{x} - e^{-x}*-1)\\=&e^{x}e^{-x}e^{e^{x} - e^{-x}} + e^{-x}e^{x}e^{e^{x} - e^{-x}} + 5e^{e^{x} - e^{-x}}e^{{x}*{2}}e^{-x} + 3e^{e^{x} - e^{-x}}e^{x}e^{{-x}*{2}} - 3e^{e^{x} - e^{-x}}e^{-x}e^{{x}*{2}} - 5e^{e^{x} - e^{-x}}e^{{-x}*{2}}e^{x} + 2e^{{x}*{3}}e^{e^{x} - e^{-x}}e^{-x} + 2e^{{-x}*{2}}e^{e^{x} - e^{-x}}e^{{x}*{2}} + 2e^{{x}*{2}}e^{e^{x} - e^{-x}}e^{-x} + 4e^{{x}*{2}}e^{-x}e^{e^{x} - e^{-x}} + 2e^{{x}*{2}}e^{e^{x} - e^{-x}}e^{{-x}*{2}} + 2e^{{-x}*{3}}e^{e^{x} - e^{-x}}e^{x} + e^{x}e^{e^{x} - e^{-x}}e^{{-x}*{2}} - e^{-x}e^{e^{x} - e^{-x}}e^{{x}*{2}} - 2e^{{-x}*{2}}e^{e^{x} - e^{-x}}e^{x} - 4e^{{-x}*{2}}e^{x}e^{e^{x} - e^{-x}} - e^{-x}e^{{x}*{2}}e^{e^{x} - e^{-x}} + e^{e^{x} - e^{-x}}e^{{x}*{3}}e^{-x} + e^{e^{x} - e^{-x}}e^{{x}*{2}}e^{{-x}*{2}} + e^{x}e^{{-x}*{2}}e^{e^{x} - e^{-x}} + e^{e^{x} - e^{-x}}e^{{-x}*{2}}e^{{x}*{2}} + e^{e^{x} - e^{-x}}e^{{-x}*{3}}e^{x} + e^{{x}*{3}}e^{-x}e^{e^{x} - e^{-x}} + e^{{-x}*{3}}e^{x}e^{e^{x} - e^{-x}} - 6e^{{-x}*{3}}e^{e^{x} - e^{-x}} + 6e^{{x}*{3}}e^{e^{x} - e^{-x}} + e^{{x}*{4}}e^{e^{x} - e^{-x}} - e^{-x}e^{e^{x} - e^{-x}} + e^{x}e^{e^{x} - e^{-x}} + 7e^{{x}*{2}}e^{e^{x} - e^{-x}} + 7e^{{-x}*{2}}e^{e^{x} - e^{-x}} + e^{{-x}*{4}}e^{e^{x} - e^{-x}}\\ \end{split}\end{equation} \]
你的问题在这里没有得到解决？请到 热门难题 里面看看吧！
最 新 发 布
新增加身体健康评估计算器，位置：“数学运算 > 身体健康评估”。
新增加学习笔记(安卓版)百度网盘快速下载应用程序，欢迎使用。
新增加学习笔记(安卓版)本站下载应用程序，欢迎使用。
新增线性代数行列式的计算，欢迎使用。
数学计算和一元方程已经支持正割函数和余割函数，欢迎使用。
新增加贷款计算器模块（具体位置：数学运算 > 贷款计算器），欢迎使用。