数学
         
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在线解多元方程:
    先设置方程的元(即未知数的个数),然后点击“下一步”按钮,即可输入方程组的各个元的系数,点击“下一步”按钮,即可获得方程组的解。
    注意,方程组各元的系数只能是数字,不能是代数式(包括数学函数)。
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详细信息:
输入的方程组为:
 2A + 3B -1C + 5D = 0    (1)
 3A + B + 2C -7D = 0    (2)
 4A + B -3C + 6D = 0    (3)
 A + 4C -7D = 0    (4)
解题过程:

将第 (1) 等式两边 乘以3 除以2后,可以得到等式:
         3A + 
9
2
B 
3
2
C + 
15
2
D = 0    (5)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 减去 等式(5)两边,方程组化为:
 2A + 3B -1C + 5D = 0    (1)
7
2
B + 
7
2
C 
29
2
D = 0    (2)
 4A + B -3C + 6D = 0    (3)
 A + 4C -7D = 0    (4)

将第 (1) 等式两边 乘以2后,可以得到等式:
         4A + 6B -2C + 10D = 0    (6)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 减去 等式(6)两边,方程组化为:
 2A + 3B -1C + 5D = 0    (1)
7
2
B + 
7
2
C 
29
2
D = 0    (2)
-5B -1C -4D = 0    (3)
 A + 4C -7D = 0    (4)

将第 (1) 等式两边 除以2后,可以得到等式:
         A + 
3
2
B 
1
2
C + 
5
2
D = 0    (7)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 减去 等式(7)两边,方程组化为:
 2A + 3B -1C + 5D = 0    (1)
7
2
B + 
7
2
C 
29
2
D = 0    (2)
-5B -1C -4D = 0    (3)
3
2
B + 
9
2
C 
19
2
D = 0    (4)

将第 (2) 等式两边 乘以10 除以7后,可以得到等式:
        -5B + 5C 
145
7
D = 0    (8)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 减去 等式(8)两边,方程组化为:
 2A + 3B -1C + 5D = 0    (1)
7
2
B + 
7
2
C 
29
2
D = 0    (2)
-6C + 
117
7
D = 0    (3)
3
2
B + 
9
2
C 
19
2
D = 0    (4)

将第 (2) 等式两边 乘以3 除以7后,可以得到等式:
        
3
2
B + 
3
2
C 
87
14
D = 0    (9)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 减去 等式(9)两边,方程组化为:
 2A + 3B -1C + 5D = 0    (1)
7
2
B + 
7
2
C 
29
2
D = 0    (2)
-6C + 
117
7
D = 0    (3)
 3C 
23
7
D = 0    (4)

将第 (3) 等式两边 除以2后,可以得到等式:
        -3C + 
117
14
D = 0    (10)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 加上 等式(10)两边,方程组化为:
 2A + 3B -1C + 5D = 0    (1)
7
2
B + 
7
2
C 
29
2
D = 0    (2)
-6C + 
117
7
D = 0    (3)
 
71
14
D = 0    (4)

将第 (4) 等式两边 乘以234 除以71后,可以得到等式:
         
117
7
D = 0    (11)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 减去 等式(11)两边,方程组化为:
 2A + 3B -1C + 5D = 0    (1)
7
2
B + 
7
2
C 
29
2
D = 0    (2)
-6C = 0    (3)
 
71
14
D = 0    (4)

将第 (4) 等式两边 乘以203 除以71后,可以得到等式:
         
29
2
D = 0    (12)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 加上 等式(12)两边,方程组化为:
 2A + 3B -1C + 5D = 0    (1)
7
2
B + 
7
2
C = 0    (2)
-6C = 0    (3)
 
71
14
D = 0    (4)

将第 (4) 等式两边 乘以70 除以71后,可以得到等式:
         5D = 0    (13)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 减去 等式(13)两边,方程组化为:
 2A + 3B -1C = 0    (1)
7
2
B + 
7
2
C = 0    (2)
-6C = 0    (3)
 
71
14
D = 0    (4)

将第 (3) 等式两边 乘以7 除以12后,可以得到等式:
        
7
2
C = 0    (14)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 加上 等式(14)两边,方程组化为:
 2A + 3B -1C = 0    (1)
7
2
B = 0    (2)
-6C = 0    (3)
 D = 0    (4)

将第 (3) 等式两边 除以6后,可以得到等式:
        -1C = 0    (15)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 减去 等式(15)两边,方程组化为:
 2A + 3B = 0    (1)
7
2
B = 0    (2)
-6C = 0    (3)
 D = 0    (4)

将第 (2) 等式两边 乘以6 除以7后,可以得到等式:
        -3B = 0    (16)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 加上 等式(16)两边,方程组化为:
 2A = 0    (1)
7
2
B = 0    (2)
 C = 0    (3)
 D = 0    (4)

将未知数的系数化为1,方程组化为:
 A = 0    (1)
 B = 0    (2)
 C = 0    (3)
 D = 0    (4)


所以,方程组的解为:
A = 0
B = 0
C = 0
D = 0

解方程组的详细方法请参阅:《多元一次方程组的解法》



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