数学
         
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在线解多元方程:
    先设置方程的元(即未知数的个数),然后点击“下一步”按钮,即可输入方程组的各个元的系数,点击“下一步”按钮,即可获得方程组的解。
    注意,方程组各元的系数只能是数字,不能是代数式(包括数学函数)。
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详细信息:
输入的方程组为:
 A -1B -1F = 0    (1)
 B + C -1D = 0    (2)
 C + E -1F = 0    (3)
 A -1D -1E = 0    (4)
 10A + 10B + 4D = -20    (5)
-8C -4D + 8E = 20    (6)
解题过程:

用第 (4) 式两边同时 减去 第 (1) 等式两边,方程组化为:
 A -1B -1F = 0    (1)
 B + C -1D = 0    (2)
 C + E -1F = 0    (3)
 B -1D -1E + F = 0    (4)
 10A + 10B + 4D = -20    (5)
-8C -4D + 8E = 20    (6)

将第 (1) 等式两边 乘以10后,可以得到等式:
         10A -10B -10F = 0    (7)
,然后再同时用第 (5) 等式两边 减去 等式(7)两边,方程组化为:
 A -1B -1F = 0    (1)
 B + C -1D = 0    (2)
 C + E -1F = 0    (3)
 B -1D -1E + F = 0    (4)
 20B + 4D + 10F = -20    (5)
-8C -4D + 8E = 20    (6)

用第 (4) 式两边同时 减去 第 (2) 等式两边,方程组化为:
 A -1B -1F = 0    (1)
 B + C -1D = 0    (2)
 C + E -1F = 0    (3)
-1C -1E + F = 0    (4)
 20B + 4D + 10F = -20    (5)
-8C -4D + 8E = 20    (6)

将第 (2) 等式两边 乘以20后,可以得到等式:
         20B + 20C -20D = 0    (8)
,然后再同时用第 (5) 等式两边 减去 等式(8)两边,方程组化为:
 A -1B -1F = 0    (1)
 B + C -1D = 0    (2)
 C + E -1F = 0    (3)
-1C -1E + F = 0    (4)
-20C + 24D + 10F = -20    (5)
-8C -4D + 8E = 20    (6)

用第 (4) 式两边同时 加上 第 (3) 等式两边,方程组化为:
 A -1B -1F = 0    (1)
 B + C -1D = 0    (2)
 C + E -1F = 0    (3)
0 = 0    (4)
-20C + 24D + 10F = -20    (5)
-8C -4D + 8E = 20    (6)

将第 (3) 等式两边 乘以20后,可以得到等式:
         20C + 20E -20F = 0    (9)
,然后再同时用第 (5) 等式两边 加上 等式(9)两边,方程组化为:
 A -1B -1F = 0    (1)
 B + C -1D = 0    (2)
 C + E -1F = 0    (3)
0 = 0    (4)
 24D + 20E -10F = -20    (5)
-8C -4D + 8E = 20    (6)

将第 (3) 等式两边 乘以8后,可以得到等式:
         8C + 8E -8F = 0    (10)
,然后再同时用第 (6) 等式两边 加上 等式(10)两边,方程组化为:
 A -1B -1F = 0    (1)
 B + C -1D = 0    (2)
 C + E -1F = 0    (3)
0 = 0    (4)
 24D + 20E -10F = -20    (5)
-4D + 16E -8F = 20    (6)

交换第(4)和第(5)式后,方程组化为:
 A -1B -1F = 0    (1)
 B + C -1D = 0    (2)
 C + E -1F = 0    (3)
 24D + 20E -10F = -20    (4)
0 = 0    (5)
-4D + 16E -8F = 20    (6)

将第 (4) 等式两边 除以6后,可以得到等式:
         4D + 
10
3
E 
5
3
F = 
10
3
    (11)
,然后再同时用第 (6) 等式两边 加上 等式(11)两边,方程组化为:
 A -1B -1F = 0    (1)
 B + C -1D = 0    (2)
 C + E -1F = 0    (3)
 24D + 20E -10F = -20    (4)
0 = 0    (5)
 
58
3
E 
29
3
F = 
50
3
    (6)

交换第(5)和第(6)式后,方程组化为:
 A -1B -1F = 0    (1)
 B + C -1D = 0    (2)
 C + E -1F = 0    (3)
 24D + 20E -10F = -20    (4)
 
58
3
E 
29
3
F = 
50
3
    (5)
0 = 0    (6)

将第 (5) 等式两边 乘以30 除以29后,可以得到等式:
         20E -10F = 
500
29
    (12)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 减去 等式(12)两边,方程组化为:
 A -1B -1F = 0    (1)
 B + C -1D = 0    (2)
 C + E -1F = 0    (3)
 24D = 
1080
29
    (4)
 
58
3
E 
29
3
F = 
50
3
    (5)
0 = 0    (6)

将第 (5) 等式两边 乘以3 除以58后,可以得到等式:
         E 
1
2
F = 
25
29
    (13)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 减去 等式(13)两边,方程组化为:
 A -1B -1F = 0    (1)
 B + C -1D = 0    (2)
 C 
1
2
F = 
25
29
    (3)
 24D = 
1080
29
    (4)
 
58
3
E 
29
3
F = 
50
3
    (5)
0 = 0    (6)

将第 (4) 等式两边 除以24后,可以得到等式:
         D = 
45
29
    (14)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 加上 等式(14)两边,方程组化为:
 A -1B -1F = 0    (1)
 B + C = 
45
29
    (2)
 C 
1
2
F = 
25
29
    (3)
 24D = 
1080
29
    (4)
 E 
1
2
F = 
25
29
    (5)
0 = 0    (6)

用第 (2) 式两边同时 减去 第 (3) 等式两边,方程组化为:
 A -1B -1F = 0    (1)
 B + 
1
2
F = 
20
29
    (2)
 C 
1
2
F = 
25
29
    (3)
 D = 
45
29
    (4)
 E 
1
2
F = 
25
29
    (5)
0 = 0    (6)

用第 (1) 式两边同时 加上 第 (2) 等式两边,方程组化为:
 A 
1
2
F = 
20
29
    (1)
 B + 
1
2
F = 
20
29
    (2)
 C 
1
2
F = 
25
29
    (3)
 D = 
45
29
    (4)
 E 
1
2
F = 
25
29
    (5)
0 = 0    (6)

将未知数的系数化为1,方程组化为:
 A 
1
2
F = 
20
29
    (1)
 B + 
1
2
F = 
20
29
    (2)
 C 
1
2
F = 
25
29
    (3)
 D = 
45
29
    (4)
 E 
1
2
F = 
25
29
    (5)
0 = 0    (6)


所以,方程组的解为:
A = 
20
29
 + 
1
2
F
B = 
20
29
 - 
1
2
F
C = 
25
29
 + 
1
2
F
D = 
45
29
E = 
25
29
 + 
1
2
F


将方程组的解化为小数:
A = -0.689655 + 
1
2
F
B = -0.689655 - 
1
2
F
C = -0.862069 + 
1
2
F
D = -1.551724
E = 0.862069 + 
1
2
F

其中: F 为任意常数。
解方程组的详细方法请参阅:《多元一次方程组的解法》







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