数学
         
语言:中文    Language:English
在线解多元方程:
    先设置方程的元(即未知数的个数),然后点击“下一步”按钮,即可输入方程组的各个元的系数,点击“下一步”按钮,即可获得方程组的解。
    注意,方程组各元的系数只能是数字,不能是代数式(包括数学函数)。
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详细信息:
输入的方程组为:
 A + B + C + D + E = 0    (1)
 2A + B -1D -2E = 0    (2)
-2A 
1
2
B 
1
2
D -2E = -1    (3)
 8A + B -1D -8E = 0    (4)
-16A -1B -1D -16E = 0    (5)
解题过程:

将第 (1) 等式两边 乘以2后,可以得到等式:
         2A + 2B + 2C + 2D + 2E = 0    (6)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 减去 等式(6)两边,方程组化为:
 A + B + C + D + E = 0    (1)
-1B -2C -3D -4E = 0    (2)
-2A 
1
2
B 
1
2
D -2E = -1    (3)
 8A + B -1D -8E = 0    (4)
-16A -1B -1D -16E = 0    (5)

将第 (1) 等式两边 乘以2后,可以得到等式:
         2A + 2B + 2C + 2D + 2E = 0    (7)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 加上 等式(7)两边,方程组化为:
 A + B + C + D + E = 0    (1)
-1B -2C -3D -4E = 0    (2)
 
3
2
B + 2C + 
3
2
D = -1    (3)
 8A + B -1D -8E = 0    (4)
-16A -1B -1D -16E = 0    (5)

将第 (1) 等式两边 乘以8后,可以得到等式:
         8A + 8B + 8C + 8D + 8E = 0    (8)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 减去 等式(8)两边,方程组化为:
 A + B + C + D + E = 0    (1)
-1B -2C -3D -4E = 0    (2)
 
3
2
B + 2C + 
3
2
D = -1    (3)
-7B -8C -9D -16E = 0    (4)
-16A -1B -1D -16E = 0    (5)

将第 (1) 等式两边 乘以16后,可以得到等式:
         16A + 16B + 16C + 16D + 16E = 0    (9)
,然后再同时用第 (5) 等式两边 加上 等式(9)两边,方程组化为:
 A + B + C + D + E = 0    (1)
-1B -2C -3D -4E = 0    (2)
 
3
2
B + 2C + 
3
2
D = -1    (3)
-7B -8C -9D -16E = 0    (4)
 15B + 16C + 15D = 0    (5)

将第 (2) 等式两边 乘以3 除以2后,可以得到等式:
        
3
2
B -3C 
9
2
D -6E = 0    (10)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 加上 等式(10)两边,方程组化为:
 A + B + C + D + E = 0    (1)
-1B -2C -3D -4E = 0    (2)
-1C -3D -6E = -1    (3)
-7B -8C -9D -16E = 0    (4)
 15B + 16C + 15D = 0    (5)

将第 (2) 等式两边 乘以7后,可以得到等式:
        -7B -14C -21D -28E = 0    (11)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 减去 等式(11)两边,方程组化为:
 A + B + C + D + E = 0    (1)
-1B -2C -3D -4E = 0    (2)
-1C -3D -6E = -1    (3)
 6C + 12D + 12E = 0    (4)
 15B + 16C + 15D = 0    (5)

将第 (2) 等式两边 乘以15后,可以得到等式:
        -15B -30C -45D -60E = 0    (12)
,然后再同时用第 (5) 等式两边 加上 等式(12)两边,方程组化为:
 A + B + C + D + E = 0    (1)
-1B -2C -3D -4E = 0    (2)
-1C -3D -6E = -1    (3)
 6C + 12D + 12E = 0    (4)
-14C -30D -60E = 0    (5)

将第 (3) 等式两边 乘以6后,可以得到等式:
        -6C -18D -36E = -6    (13)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 加上 等式(13)两边,方程组化为:
 A + B + C + D + E = 0    (1)
-1B -2C -3D -4E = 0    (2)
-1C -3D -6E = -1    (3)
-6D -24E = -6    (4)
-14C -30D -60E = 0    (5)

将第 (3) 等式两边 乘以14后,可以得到等式:
        -14C -42D -84E = -14    (14)
,然后再同时用第 (5) 等式两边 减去 等式(14)两边,方程组化为:
 A + B + C + D + E = 0    (1)
-1B -2C -3D -4E = 0    (2)
-1C -3D -6E = -1    (3)
-6D -24E = -6    (4)
 12D + 24E = 14    (5)

将第 (4) 等式两边 乘以2后,可以得到等式:
        -12D -48E = -12    (15)
,然后再同时用第 (5) 等式两边 加上 等式(15)两边,方程组化为:
 A + B + C + D + E = 0    (1)
-1B -2C -3D -4E = 0    (2)
-1C -3D -6E = -1    (3)
-6D -24E = -6    (4)
-24E = 2    (5)

用第 (4) 式两边同时 减去 第 (5) 等式两边,方程组化为:
 A + B + C + D + E = 0    (1)
-1B -2C -3D -4E = 0    (2)
-1C -3D -6E = -1    (3)
-6D = -8    (4)
-24E = 2    (5)

将第 (5) 等式两边 除以4后,可以得到等式:
        -6E = 
1
2
    (16)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 减去 等式(16)两边,方程组化为:
 A + B + C + D + E = 0    (1)
-1B -2C -3D -4E = 0    (2)
-1C -3D = 
3
2
    (3)
-6D = -8    (4)
-24E = 2    (5)

将第 (5) 等式两边 除以6后,可以得到等式:
        -4E = 
1
3
    (17)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 减去 等式(17)两边,方程组化为:
 A + B + C + D + E = 0    (1)
-1B -2C -3D = 
1
3
    (2)
-1C -3D = 
3
2
    (3)
-6D = -8    (4)
-24E = 2    (5)

将第 (5) 等式两边 除以24后,可以得到等式:
        -1E = 
1
12
    (18)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 加上 等式(18)两边,方程组化为:
 A + B + C + D = 
1
12
    (1)
-1B -2C -3D = 
1
3
    (2)
-1C -3D = 
3
2
    (3)
-6D = -8    (4)
-24E = 2    (5)

将第 (4) 等式两边 除以2后,可以得到等式:
        -3D = -4    (19)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 减去 等式(19)两边,方程组化为:
 A + B + C + D = 
1
12
    (1)
-1B -2C -3D = 
1
3
    (2)
-1C = 
5
2
    (3)
-6D = -8    (4)
 E = 
1
12
    (5)

将第 (4) 等式两边 除以2后,可以得到等式:
        -3D = -4    (20)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 减去 等式(20)两边,方程组化为:
 A + B + C + D = 
1
12
    (1)
-1B -2C = 
11
3
    (2)
-1C = 
5
2
    (3)
-6D = -8    (4)
 E = 
1
12
    (5)

将第 (4) 等式两边 除以6后,可以得到等式:
        -1D = 
4
3
    (21)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 加上 等式(21)两边,方程组化为:
 A + B + C = 
5
4
    (1)
-1B -2C = 
11
3
    (2)
-1C = 
5
2
    (3)
-6D = -8    (4)
 E = 
1
12
    (5)

将第 (3) 等式两边 乘以2后,可以得到等式:
        -2C = 5    (22)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 减去 等式(22)两边,方程组化为:
 A + B + C = 
5
4
    (1)
-1B = 
4
3
    (2)
-1C = 
5
2
    (3)
 D = 
4
3
    (4)
 E = 
1
12
    (5)

用第 (1) 式两边同时 加上 第 (3) 等式两边,方程组化为:
 A + B = 
5
4
    (1)
-1B = 
4
3
    (2)
-1C = 
5
2
    (3)
 D = 
4
3
    (4)
 E = 
1
12
    (5)

用第 (1) 式两边同时 加上 第 (2) 等式两边,方程组化为:
 A = 
1
12
    (1)
-1B = 
4
3
    (2)
 C = 
5
2
    (3)
 D = 
4
3
    (4)
 E = 
1
12
    (5)

将未知数的系数化为1,方程组化为:
 A = 
1
12
    (1)
 B = 
4
3
    (2)
 C = 
5
2
    (3)
 D = 
4
3
    (4)
 E = 
1
12
    (5)


所以,方程组的解为:
A = 
1
12
B = 
4
3
C = 
5
2
D = 
4
3
E = 
1
12


将方程组的解化为小数:
A = -0.083333
B = 1.333333
C = -2.500000
D = 1.333333
E = -0.083333

解方程组的详细方法请参阅:《多元一次方程组的解法》







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