数学
         
语言:中文    Language:English
在线解多元方程:
    先设置方程的元(即未知数的个数),然后点击“下一步”按钮,即可输入方程组的各个元的系数,点击“下一步”按钮,即可获得方程组的解。
    注意,方程组各元的系数只能是数字,不能是代数式(包括数学函数)。
    当前位置:在线解方程 > 在线解多元方程 > 答案
详细信息:
输入的方程组为:
 A + B + C + D + E + F + G = 50    (1)
 A + D + E + G = 27    (2)
 B + D + F + G = 29    (3)
 C + E + F + G = 30    (4)
 4D + 4E + 4F -1G = 0    (5)
0 = 0    (6)
0 = 0    (7)
解题过程:

用第 (2) 式两边同时 减去 第 (1) 等式两边,方程组化为:
 A + B + C + D + E + F + G = 50    (1)
-1B -1C -1F = -23    (2)
 B + D + F + G = 29    (3)
 C + E + F + G = 30    (4)
 4D + 4E + 4F -1G = 0    (5)
0 = 0    (6)
0 = 0    (7)

用第 (3) 式两边同时 加上 第 (2) 等式两边,方程组化为:
 A + B + C + D + E + F + G = 50    (1)
-1B -1C -1F = -23    (2)
-1C + D + G = 6    (3)
 C + E + F + G = 30    (4)
 4D + 4E + 4F -1G = 0    (5)
0 = 0    (6)
0 = 0    (7)

用第 (4) 式两边同时 加上 第 (3) 等式两边,方程组化为:
 A + B + C + D + E + F + G = 50    (1)
-1B -1C -1F = -23    (2)
-1C + D + G = 6    (3)
 D + E + F + 2G = 36    (4)
 4D + 4E + 4F -1G = 0    (5)
0 = 0    (6)
0 = 0    (7)

将第 (4) 等式两边 乘以4后,可以得到等式:
         4D + 4E + 4F + 8G = 144    (8)
,然后再同时用第 (5) 等式两边 减去 等式(8)两边,方程组化为:
 A + B + C + D + E + F + G = 50    (1)
-1B -1C -1F = -23    (2)
-1C + D + G = 6    (3)
 D + E + F + 2G = 36    (4)
-9G = -144    (5)
0 = 0    (6)
0 = 0    (7)

将第 (5) 等式两边 乘以2 除以9后,可以得到等式:
         4E + 4F -2G = -32    (9)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 加上 等式(9)两边,方程组化为:
 A + B + C + D + E + F + G = 50    (1)
-1B -1C -1F = -23    (2)
-1C + D + G = 6    (3)
 D + E + F = 4    (4)
-9G = -144    (5)
0 = 0    (6)
0 = 0    (7)

将第 (5) 等式两边 除以9后,可以得到等式:
         4E + 4F -1G = -16    (10)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 加上 等式(10)两边,方程组化为:
 A + B + C + D + E + F + G = 50    (1)
-1B -1C -1F = -23    (2)
-1C + D = -10    (3)
 D + E + F = 4    (4)
-9G = -144    (5)
0 = 0    (6)
0 = 0    (7)

将第 (5) 等式两边 除以9后,可以得到等式:
         4E + 4F -1G = -16    (11)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 加上 等式(11)两边,方程组化为:
 A + B + C + D + E + F = 34    (1)
-1B -1C -1F = -23    (2)
-1C + D = -10    (3)
 D + E + F = 4    (4)
-9G = -144    (5)
0 = 0    (6)
0 = 0    (7)

用第 (3) 式两边同时 减去 第 (4) 等式两边,方程组化为:
 A + B + C + D + E + F = 34    (1)
-1B -1C -1F = -23    (2)
-1C -1E -1F = -14    (3)
 D + E + F = 4    (4)
 G = 16    (5)
0 = 0    (6)
0 = 0    (7)

用第 (1) 式两边同时 减去 第 (4) 等式两边,方程组化为:
 A + B + C = 30    (1)
-1B -1C -1F = -23    (2)
-1C -1E -1F = -14    (3)
 D + E + F = 4    (4)
 G = 16    (5)
0 = 0    (6)
0 = 0    (7)

用第 (2) 式两边同时 减去 第 (3) 等式两边,方程组化为:
 A + B + C = 30    (1)
-1B + E = -9    (2)
-1C -1E -1F = -14    (3)
 D + E + F = 4    (4)
 G = 16    (5)
0 = 0    (6)
0 = 0    (7)

用第 (1) 式两边同时 加上 第 (3) 等式两边,方程组化为:
 A + B -1E -1F = 16    (1)
-1B + E = -9    (2)
-1C -1E -1F = -14    (3)
 D + E + F = 4    (4)
 G = 16    (5)
0 = 0    (6)
0 = 0    (7)

用第 (1) 式两边同时 加上 第 (2) 等式两边,方程组化为:
 A -1F = 7    (1)
-1B + E = -9    (2)
 C + E + F = 14    (3)
 D + E + F = 4    (4)
 G = 16    (5)
0 = 0    (6)
0 = 0    (7)

将未知数的系数化为1,方程组化为:
 A -1F = 7    (1)
 B -1E = 9    (2)
 C + E + F = 14    (3)
 D + E + F = 4    (4)
 G = 16    (5)
0 = 0    (6)
0 = 0    (7)


所以,方程组的解为:
A = 7 + 1F
B = 9 + 1E
C = 14 - 1E - 1F
D = 4 - 1E - 1F
G = 16

其中: E, F 为任意常数。
解方程组的详细方法请参阅:《多元一次方程组的解法》







    最  新  发  

  新增加身体健康评估计算器,位置:“数学运算 > 身体健康评估”。

  新增加学习笔记(安卓版)百度网盘快速下载应用程序,欢迎使用。
  新增加学习笔记(安卓版)本站下载应用程序,欢迎使用。

  新增线性代数行列式的计算,欢迎使用。

  数学计算和一元方程已经支持正割函数余割函数,欢迎使用。

  新增加贷款计算器模块(具体位置:数学运算 > 贷款计算器),欢迎使用。